- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 =
753/427 × 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × 1.640/439 × 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/427
753/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
427 = 7 × 61
ggT (753; 427) = 1
Der Bruch: 820/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
414 = 2 × 32 × 23
ggT (820; 414) = 2
820/414 =
(820 : 2)/(414 : 2) =
410/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/414 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 32 × 23) =
410/207
Der Bruch: 776/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
424 = 23 × 53
ggT (776; 424) = 23 = 8
776/424 =
(776 : 8)/(424 : 8) =
97/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/424 =
(23 × 97)/(23 × 53) =
((23 × 97) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 97)/(20 × 53) =
(1 × 97)/(1 × 53) =
97/53
Der Bruch: 100.655/449
100.655/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.655 = 5 × 41 × 491
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.655; 449) = 1
Der Bruch: 776/441
776/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
441 = 32 × 72
ggT (776; 441) = 1
Der Bruch: 100.659/427
100.659/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
427 = 7 × 61
ggT (100.659; 427) = 1
Der Bruch: 1.640/439
1.640/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.640; 439) = 1
Der Bruch: 10.684/407
10.684/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
407 = 11 × 37
ggT (10.684; 407) = 1
Der Bruch: 10.679/458
10.679/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
458 = 2 × 229
ggT (10.679; 458) = 1
Der Bruch: 10.676/417
10.676/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
417 = 3 × 139
ggT (10.676; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
753/427 × 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × 1.640/439 × 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 =
753/427 × 410/207 × 97/53 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × 1.640/439 × 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
753/427 × 410/207 × 97/53 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × 1.640/439 × 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 =
(753 × 410 × 97 × 100.655 × 776 × 100.659 × 1.640 × 10.684 × 10.679 × 10.676) / (427 × 207 × 53 × 449 × 441 × 427 × 439 × 407 × 458 × 417) =
(3 × 251 × 2 × 5 × 41 × 97 × 5 × 41 × 491 × 23 × 97 × 3 × 13 × 29 × 89 × 23 × 5 × 41 × 22 × 2.671 × 59 × 181 × 22 × 17 × 157) / (7 × 61 × 32 × 23 × 53 × 449 × 32 × 72 × 7 × 61 × 439 × 11 × 37 × 2 × 229 × 3 × 139) =
(211 × 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671) / (2 × 35 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671; 2 × 35 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671) / (2 × 35 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
((211 × 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671) : (2 × 32)) / ((2 × 35 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) : (2 × 32)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(2 : 2 × 35 : 32 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(1 × 3(5 - 2) × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
(210 × 30 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(1 × 33 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
(210 × 1 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(1 × 33 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
(210 × 53 × 13 × 17 × 29 × 413 × 59 × 89 × 972 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(33 × 74 × 11 × 23 × 37 × 53 × 612 × 139 × 229 × 439 × 449) =
(1.024 × 125 × 13 × 17 × 29 × 68.921 × 59 × 89 × 9.409 × 157 × 181 × 251 × 491 × 2.671)/(27 × 2.401 × 11 × 23 × 37 × 53 × 3.721 × 139 × 229 × 439 × 449) =
26.130.313.914.063.119.197.011.729.771.136.000/750.887.462.340.609.774.023.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.130.313.914.063.119.197.011.729.771.136.000 : 750.887.462.340.609.774.023.151 = 34.799.241.197 und der Rest = 268.985.502.724.433.060.184.253 ⇒
26.130.313.914.063.119.197.011.729.771.136.000 = 34.799.241.197 × 750.887.462.340.609.774.023.151 + 268.985.502.724.433.060.184.253 ⇒
26.130.313.914.063.119.197.011.729.771.136.000/750.887.462.340.609.774.023.151 =
(34.799.241.197 × 750.887.462.340.609.774.023.151 + 268.985.502.724.433.060.184.253)/750.887.462.340.609.774.023.151 =
(34.799.241.197 × 750.887.462.340.609.774.023.151)/750.887.462.340.609.774.023.151 + 268.985.502.724.433.060.184.253/750.887.462.340.609.774.023.151 =
34.799.241.197 + 268.985.502.724.433.060.184.253/750.887.462.340.609.774.023.151 =
34.799.241.197 268.985.502.724.433.060.184.253/750.887.462.340.609.774.023.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.799.241.197 + 268.985.502.724.433.060.184.253/750.887.462.340.609.774.023.151 =
34.799.241.197 + 268.985.502.724.433.060.184.253 : 750.887.462.340.609.774.023.151 ≈
34.799.241.197,358223457196 ≈
34.799.241.197,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.799.241.197,358223457196 =
34.799.241.197,358223457196 × 100/100 =
(34.799.241.197,358223457196 × 100)/100 =
3.479.924.119.735,822345719553/100 ≈
3.479.924.119.735,822345719553% ≈
3.479.924.119.735,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 = 26.130.313.914.063.119.197.011.729.771.136.000/750.887.462.340.609.774.023.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 = 34.799.241.197 268.985.502.724.433.060.184.253/750.887.462.340.609.774.023.151
Als Dezimalzahl:
- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 ≈ 34.799.241.197,36
In Prozent:
- 753/427 × - 820/414 × 776/424 × 100.655/449 × 776/441 × 100.659/427 × - 1.640/439 × - 10.684/407 × 10.679/458 × 10.676/417 ≈ 3.479.924.119.735,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.