- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 =
753/140 × 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × 283/158 × 309/157 × 10.242/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/140
753/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
140 = 22 × 5 × 7
ggT (753; 140) = 1
Der Bruch: 283/166
283/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (283; 166) = 1
Der Bruch: 2.299/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.299 = 112 × 19
171 = 32 × 19
ggT (2.299; 171) = 19
2.299/171 =
(2.299 : 19)/(171 : 19) =
121/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.299/171 =
(112 × 19)/(32 × 19) =
((112 × 19) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(112 × 19 : 19)/(32 × 19 : 19) =
(112 × 1)/(32 × 1) =
121/9
Der Bruch: 10.161/181
10.161/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.161; 181) = 1
Der Bruch: 276/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
161 = 7 × 23
ggT (276; 161) = 23
276/161 =
(276 : 23)/(161 : 23) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/161 =
(22 × 3 × 23)/(7 × 23) =
((22 × 3 × 23) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(22 × 3 × 23 : 23)/(7 × 23 : 23) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 283/158
283/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (283; 158) = 1
Der Bruch: 309/157
309/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 157) = 1
Der Bruch: 10.242/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.242; 156) = 2 × 3 = 6
10.242/156 =
(10.242 : 6)/(156 : 6) =
1.707/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/156 =
(2 × 32 × 569)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 569) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 569)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 569)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 569)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 569)/(2 × 1 × 13) =
1.707/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
753/140 × 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × 283/158 × 309/157 × 10.242/156 =
753/140 × 283/166 × 121/9 × 10.161/181 × 12/7 × 283/158 × 309/157 × 1.707/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
753/140 × 283/166 × 121/9 × 10.161/181 × 12/7 × 283/158 × 309/157 × 1.707/26 =
(753 × 283 × 121 × 10.161 × 12 × 283 × 309 × 1.707) / (140 × 166 × 9 × 181 × 7 × 158 × 157 × 26) =
(3 × 251 × 283 × 112 × 32 × 1.129 × 22 × 3 × 283 × 3 × 103 × 3 × 569) / (22 × 5 × 7 × 2 × 83 × 32 × 181 × 7 × 2 × 79 × 157 × 2 × 13) =
(22 × 36 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129) / (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129; 25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129) / (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
((22 × 36 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129) : (22 × 32)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129)/(25 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
(20 × 34 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129)/(23 × 30 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
(1 × 34 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129)/(23 × 1 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
(34 × 112 × 103 × 251 × 2832 × 569 × 1.129)/(23 × 5 × 72 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
(81 × 121 × 103 × 251 × 80.089 × 569 × 1.129)/(8 × 5 × 49 × 13 × 79 × 83 × 157 × 181) =
13.036.482.162.648.448.317/4.747.695.254.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.036.482.162.648.448.317 : 4.747.695.254.120 = 2.745.854 und der Rest = 4.158.342.029.837 ⇒
13.036.482.162.648.448.317 = 2.745.854 × 4.747.695.254.120 + 4.158.342.029.837 ⇒
13.036.482.162.648.448.317/4.747.695.254.120 =
(2.745.854 × 4.747.695.254.120 + 4.158.342.029.837)/4.747.695.254.120 =
(2.745.854 × 4.747.695.254.120)/4.747.695.254.120 + 4.158.342.029.837/4.747.695.254.120 =
2.745.854 + 4.158.342.029.837/4.747.695.254.120 =
2.745.854 4.158.342.029.837/4.747.695.254.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.745.854 + 4.158.342.029.837/4.747.695.254.120 =
2.745.854 + 4.158.342.029.837 : 4.747.695.254.120 ≈
2.745.854,875865405689 ≈
2.745.854,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.745.854,875865405689 =
2.745.854,875865405689 × 100/100 =
(2.745.854,875865405689 × 100)/100 =
274.585.487,586540568888/100 ≈
274.585.487,586540568888% ≈
274.585.487,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 = 13.036.482.162.648.448.317/4.747.695.254.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 = 2.745.854 4.158.342.029.837/4.747.695.254.120
Als Dezimalzahl:
- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 ≈ 2.745.854,88
In Prozent:
- 753/140 × - 283/166 × 2.299/171 × 10.161/181 × 276/161 × - 283/158 × 309/157 × - 10.242/156 ≈ 274.585.487,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.