- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 =
- 753/139 × 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × 232/131 × 236/142 × 227/135 × 226/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/139
753/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (753; 139) = 1
Der Bruch: 251/122
251/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (251; 122) = 1
Der Bruch: 7.323/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.323 = 3 × 2.441
123 = 3 × 41
ggT (7.323; 123) = 3
7.323/123 =
(7.323 : 3)/(123 : 3) =
2.441/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.323/123 =
(3 × 2.441)/(3 × 41) =
((3 × 2.441) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 2.441)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 2.441)/(1 × 41) =
2.441/41
Der Bruch: 1.856/137
1.856/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.856 = 26 × 29
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.856; 137) = 1
Der Bruch: 232/131
232/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 131) = 1
Der Bruch: 236/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
142 = 2 × 71
ggT (236; 142) = 2
236/142 =
(236 : 2)/(142 : 2) =
118/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/142 =
(22 × 59)/(2 × 71) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 71) =
(21 × 59)/(1 × 71) =
(2 × 59)/(1 × 71) =
118/71
Der Bruch: 227/135
227/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (227; 135) = 1
Der Bruch: 226/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
130 = 2 × 5 × 13
ggT (226; 130) = 2
226/130 =
(226 : 2)/(130 : 2) =
113/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/130 =
(2 × 113)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 13) =
113/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 753/139 × 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × 232/131 × 236/142 × 227/135 × 226/130 =
- 753/139 × 251/122 × 2.441/41 × 1.856/137 × 232/131 × 118/71 × 227/135 × 113/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 753/139 × 251/122 × 2.441/41 × 1.856/137 × 232/131 × 118/71 × 227/135 × 113/65 =
- (753 × 251 × 2.441 × 1.856 × 232 × 118 × 227 × 113) / (139 × 122 × 41 × 137 × 131 × 71 × 135 × 65) =
- (3 × 251 × 251 × 2.441 × 26 × 29 × 23 × 29 × 2 × 59 × 227 × 113) / (139 × 2 × 61 × 41 × 137 × 131 × 71 × 33 × 5 × 5 × 13) =
- (210 × 3 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441) / (2 × 33 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441; 2 × 33 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441) / (2 × 33 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- ((210 × 3 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) : (2 × 3)) =
- (210 : 2 × 3 : 3 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- (2(10 - 1) × 1 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441)/(1 × 3(3 - 1) × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- (29 × 1 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441)/(1 × 32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- (29 × 292 × 59 × 113 × 227 × 2512 × 2.441)/(32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- (512 × 841 × 59 × 113 × 227 × 63.001 × 2.441)/(9 × 25 × 13 × 41 × 61 × 71 × 131 × 137 × 139) =
- 100.216.098.545.821.864.448/1.295.700.343.595.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.216.098.545.821.864.448 : 1.295.700.343.595.775 = - 77.345 und der Rest = - 155.470.406.647.073 ⇒
- 100.216.098.545.821.864.448 = - 77.345 × 1.295.700.343.595.775 - 155.470.406.647.073 ⇒
- 100.216.098.545.821.864.448/1.295.700.343.595.775 =
( - 77.345 × 1.295.700.343.595.775 - 155.470.406.647.073)/1.295.700.343.595.775 =
( - 77.345 × 1.295.700.343.595.775)/1.295.700.343.595.775 - 155.470.406.647.073/1.295.700.343.595.775 =
- 77.345 - 155.470.406.647.073/1.295.700.343.595.775 =
- 77.345 155.470.406.647.073/1.295.700.343.595.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 77.345 - 155.470.406.647.073/1.295.700.343.595.775 =
- 77.345 - 155.470.406.647.073 : 1.295.700.343.595.775 ≈
- 77.345,119989477054 ≈
- 77.345,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 77.345,119989477054 =
- 77.345,119989477054 × 100/100 =
( - 77.345,119989477054 × 100)/100 =
- 7.734.511,998947705425/100 ≈
- 7.734.511,998947705425% ≈
- 7.734.512%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 = - 100.216.098.545.821.864.448/1.295.700.343.595.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 = - 77.345 155.470.406.647.073/1.295.700.343.595.775
Als Dezimalzahl:
- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 ≈ - 77.345,12
In Prozent:
- 753/139 × - 251/122 × 7.323/123 × 1.856/137 × - 232/131 × - 236/142 × 227/135 × - 226/130 ≈ - 7.734.512%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.