- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 =
753/135 × 259/138 × 7.323/143 × 1.872/149 × 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
135 = 33 × 5
ggT (753; 135) = 3
753/135 =
(753 : 3)/(135 : 3) =
251/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
753/135 =
(3 × 251)/(33 × 5) =
((3 × 251) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 251)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 251)/(32 × 5) =
251/45
Der Bruch: 259/138
259/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
138 = 2 × 3 × 23
ggT (259; 138) = 1
Der Bruch: 7.323/143
7.323/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.323 = 3 × 2.441
143 = 11 × 13
ggT (7.323; 143) = 1
Der Bruch: 1.872/149
1.872/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.872 = 24 × 32 × 13
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.872; 149) = 1
Der Bruch: 229/125
229/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (229; 125) = 1
Der Bruch: 252/139
252/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (252; 139) = 1
Der Bruch: 237/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
120 = 23 × 3 × 5
ggT (237; 120) = 3
237/120 =
(237 : 3)/(120 : 3) =
79/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/120 =
(3 × 79)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 79) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 79)/(23 × 1 × 5) =
79/40
Der Bruch: 219/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
141 = 3 × 47
ggT (219; 141) = 3
219/141 =
(219 : 3)/(141 : 3) =
73/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/141 =
(3 × 73)/(3 × 47) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 47) =
73/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
753/135 × 259/138 × 7.323/143 × 1.872/149 × 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 =
251/45 × 259/138 × 7.323/143 × 1.872/149 × 229/125 × 252/139 × 79/40 × 73/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/45 × 259/138 × 7.323/143 × 1.872/149 × 229/125 × 252/139 × 79/40 × 73/47 =
(251 × 259 × 7.323 × 1.872 × 229 × 252 × 79 × 73) / (45 × 138 × 143 × 149 × 125 × 139 × 40 × 47) =
(251 × 7 × 37 × 3 × 2.441 × 24 × 32 × 13 × 229 × 22 × 32 × 7 × 79 × 73) / (32 × 5 × 2 × 3 × 23 × 11 × 13 × 149 × 53 × 139 × 23 × 5 × 47) =
(26 × 35 × 72 × 13 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441) / (24 × 33 × 55 × 11 × 13 × 23 × 47 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 72 × 13 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441; 24 × 33 × 55 × 11 × 13 × 23 × 47 × 139 × 149) = 24 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 72 × 13 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441) / (24 × 33 × 55 × 11 × 13 × 23 × 47 × 139 × 149) =
((26 × 35 × 72 × 13 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441) : (24 × 33 × 13)) / ((24 × 33 × 55 × 11 × 13 × 23 × 47 × 139 × 149) : (24 × 33 × 13)) =
(26 : 24 × 35 : 33 × 72 × 13 : 13 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(24 : 24 × 33 : 33 × 55 × 11 × 13 : 13 × 23 × 47 × 139 × 149) =
(2(6 - 4) × 3(5 - 3) × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 55 × 11 × 1 × 23 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 32 × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(20 × 30 × 55 × 11 × 1 × 23 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 32 × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(1 × 1 × 55 × 11 × 1 × 23 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 32 × 72 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(55 × 11 × 23 × 47 × 139 × 149) =
(4 × 9 × 49 × 37 × 73 × 79 × 229 × 251 × 2.441)/(3.125 × 11 × 23 × 47 × 139 × 149) =
52.811.346.369.868.884/769.607.815.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.811.346.369.868.884 : 769.607.815.625 = 68.621 und der Rest = 88.453.865.759 ⇒
52.811.346.369.868.884 = 68.621 × 769.607.815.625 + 88.453.865.759 ⇒
52.811.346.369.868.884/769.607.815.625 =
(68.621 × 769.607.815.625 + 88.453.865.759)/769.607.815.625 =
(68.621 × 769.607.815.625)/769.607.815.625 + 88.453.865.759/769.607.815.625 =
68.621 + 88.453.865.759/769.607.815.625 =
68.621 88.453.865.759/769.607.815.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.621 + 88.453.865.759/769.607.815.625 =
68.621 + 88.453.865.759 : 769.607.815.625 ≈
68.621,114933689554 ≈
68.621,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.621,114933689554 =
68.621,114933689554 × 100/100 =
(68.621,114933689554 × 100)/100 =
6.862.111,493368955351/100 ≈
6.862.111,493368955351% ≈
6.862.111,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 = 52.811.346.369.868.884/769.607.815.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 = 68.621 88.453.865.759/769.607.815.625
Als Dezimalzahl:
- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 ≈ 68.621,11
In Prozent:
- 753/135 × 259/138 × - 7.323/143 × - 1.872/149 × - 229/125 × 252/139 × 237/120 × 219/141 ≈ 6.862.111,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.