- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 =
- 752/505 × 785/502 × 810/519 × 815/546 × 824/496 × 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × 1.248/530 × 1.892/533 × 3.425/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/505
752/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
505 = 5 × 101
ggT (752; 505) = 1
Der Bruch: 785/502
785/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
502 = 2 × 251
ggT (785; 502) = 1
Der Bruch: 810/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
519 = 3 × 173
ggT (810; 519) = 3
810/519 =
(810 : 3)/(519 : 3) =
270/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/519 =
(2 × 34 × 5)/(3 × 173) =
((2 × 34 × 5) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 3(4 - 1) × 5)/(1 × 173) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 173) =
270/173
Der Bruch: 815/546
815/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (815; 546) = 1
Der Bruch: 824/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
496 = 24 × 31
ggT (824; 496) = 23 = 8
824/496 =
(824 : 8)/(496 : 8) =
103/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/496 =
(23 × 103)/(24 × 31) =
((23 × 103) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 103)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 103)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 103)/(21 × 31) =
(1 × 103)/(2 × 31) =
103/62
Der Bruch: 858/487
858/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 487) = 1
Der Bruch: 1.027/498
1.027/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.027; 498) = 1
Der Bruch: 1.256/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.256; 534) = 2
1.256/534 =
(1.256 : 2)/(534 : 2) =
628/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/534 =
(23 × 157)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 157) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 157)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 157)/(1 × 3 × 89) =
628/267
Der Bruch: 1.248/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.248; 530) = 2
1.248/530 =
(1.248 : 2)/(530 : 2) =
624/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/530 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 5 × 53) =
((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(5 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 53) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 5 × 53) =
624/265
Der Bruch: 1.892/533
1.892/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.892 = 22 × 11 × 43
533 = 13 × 41
ggT (1.892; 533) = 1
Der Bruch: 3.425/534
3.425/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.425 = 52 × 137
534 = 2 × 3 × 89
ggT (3.425; 534) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 752/505 × 785/502 × 810/519 × 815/546 × 824/496 × 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × 1.248/530 × 1.892/533 × 3.425/534 =
- 752/505 × 785/502 × 270/173 × 815/546 × 103/62 × 858/487 × 1.027/498 × 628/267 × 624/265 × 1.892/533 × 3.425/534
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 752/505 × 785/502 × 270/173 × 815/546 × 103/62 × 858/487 × 1.027/498 × 628/267 × 624/265 × 1.892/533 × 3.425/534 =
- (752 × 785 × 270 × 815 × 103 × 858 × 1.027 × 628 × 624 × 1.892 × 3.425) / (505 × 502 × 173 × 546 × 62 × 487 × 498 × 267 × 265 × 533 × 534) =
- (24 × 47 × 5 × 157 × 2 × 33 × 5 × 5 × 163 × 103 × 2 × 3 × 11 × 13 × 13 × 79 × 22 × 157 × 24 × 3 × 13 × 22 × 11 × 43 × 52 × 137) / (5 × 101 × 2 × 251 × 173 × 2 × 3 × 7 × 13 × 2 × 31 × 487 × 2 × 3 × 83 × 3 × 89 × 5 × 53 × 13 × 41 × 2 × 3 × 89) =
- (214 × 35 × 55 × 112 × 133 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 55 × 112 × 133 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163; 25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) = 25 × 34 × 52 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 55 × 112 × 133 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- ((214 × 35 × 55 × 112 × 133 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163) : (25 × 34 × 52 × 132)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) : (25 × 34 × 52 × 132)) =
- (214 : 25 × 35 : 34 × 55 : 52 × 112 × 133 : 132 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 132 : 132 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- (2(14 - 5) × 3(5 - 4) × 5(5 - 2) × 112 × 13(3 - 2) × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13(2 - 2) × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- (29 × 31 × 53 × 112 × 131 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163)/(20 × 30 × 50 × 7 × 130 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- (29 × 3 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- (29 × 3 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 1572 × 163)/(7 × 31 × 41 × 53 × 83 × 892 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- (512 × 3 × 125 × 121 × 13 × 43 × 47 × 79 × 103 × 137 × 24.649 × 163)/(7 × 31 × 41 × 53 × 83 × 7.921 × 101 × 173 × 251 × 487) =
- 2.733.808.296.839.887.046.208.000/662.136.799.737.873.856.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.733.808.296.839.887.046.208.000 : 662.136.799.737.873.856.963 = - 4.128 und der Rest = - 507.587.521.943.764.664.736 ⇒
- 2.733.808.296.839.887.046.208.000 = - 4.128 × 662.136.799.737.873.856.963 - 507.587.521.943.764.664.736 ⇒
- 2.733.808.296.839.887.046.208.000/662.136.799.737.873.856.963 =
( - 4.128 × 662.136.799.737.873.856.963 - 507.587.521.943.764.664.736)/662.136.799.737.873.856.963 =
( - 4.128 × 662.136.799.737.873.856.963)/662.136.799.737.873.856.963 - 507.587.521.943.764.664.736/662.136.799.737.873.856.963 =
- 4.128 - 507.587.521.943.764.664.736/662.136.799.737.873.856.963 =
- 4.128 507.587.521.943.764.664.736/662.136.799.737.873.856.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.128 - 507.587.521.943.764.664.736/662.136.799.737.873.856.963 =
- 4.128 - 507.587.521.943.764.664.736 : 662.136.799.737.873.856.963 ≈
- 4.128,766590109694 ≈
- 4.128,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.128,766590109694 =
- 4.128,766590109694 × 100/100 =
( - 4.128,766590109694 × 100)/100 =
- 412.876,659010969441/100 ≈
- 412.876,659010969441% ≈
- 412.876,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 = - 2.733.808.296.839.887.046.208.000/662.136.799.737.873.856.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 = - 4.128 507.587.521.943.764.664.736/662.136.799.737.873.856.963
Als Dezimalzahl:
- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 ≈ - 4.128,77
In Prozent:
- 752/505 × - 785/502 × - 810/519 × - 815/546 × 824/496 × - 858/487 × 1.027/498 × 1.256/534 × - 1.248/530 × 1.892/533 × - 3.425/534 ≈ - 412.876,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.