- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 =
752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × 988/459 × 1.193/515 × 1.279/480 × 1.898/509 × 3.428/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
464 = 24 × 29
ggT (752; 464) = 24 = 16
752/464 =
(752 : 16)/(464 : 16) =
47/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/464 =
(24 × 47)/(24 × 29) =
((24 × 47) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(24 : 24 × 47)/(24 : 24 × 29) =
(2(4 - 4) × 47)/(2(4 - 4) × 29) =
(20 × 47)/(20 × 29) =
(1 × 47)/(1 × 29) =
47/29
Der Bruch: 755/487
755/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 487) = 1
Der Bruch: 787/491
787/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (787; 491) = 1
Der Bruch: 755/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
480 = 25 × 3 × 5
ggT (755; 480) = 5
755/480 =
(755 : 5)/(480 : 5) =
151/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
755/480 =
(5 × 151)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 151) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 151)/(25 × 3 × 1) =
151/96
Der Bruch: 808/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
474 = 2 × 3 × 79
ggT (808; 474) = 2
808/474 =
(808 : 2)/(474 : 2) =
404/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/474 =
(23 × 101)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 101)/(1 × 3 × 79) =
404/237
Der Bruch: 825/497
825/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
497 = 7 × 71
ggT (825; 497) = 1
Der Bruch: 988/459
988/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
459 = 33 × 17
ggT (988; 459) = 1
Der Bruch: 1.193/515
1.193/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
515 = 5 × 103
ggT (1.193; 515) = 1
Der Bruch: 1.279/480
1.279/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.279; 480) = 1
Der Bruch: 1.898/509
1.898/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.898 = 2 × 13 × 73
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.898; 509) = 1
Der Bruch: 3.428/467
3.428/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.428 = 22 × 857
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.428; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × 988/459 × 1.193/515 × 1.279/480 × 1.898/509 × 3.428/467 =
47/29 × 755/487 × 787/491 × 151/96 × 404/237 × 825/497 × 988/459 × 1.193/515 × 1.279/480 × 1.898/509 × 3.428/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/29 × 755/487 × 787/491 × 151/96 × 404/237 × 825/497 × 988/459 × 1.193/515 × 1.279/480 × 1.898/509 × 3.428/467 =
(47 × 755 × 787 × 151 × 404 × 825 × 988 × 1.193 × 1.279 × 1.898 × 3.428) / (29 × 487 × 491 × 96 × 237 × 497 × 459 × 515 × 480 × 509 × 467) =
(47 × 5 × 151 × 787 × 151 × 22 × 101 × 3 × 52 × 11 × 22 × 13 × 19 × 1.193 × 1.279 × 2 × 13 × 73 × 22 × 857) / (29 × 487 × 491 × 25 × 3 × 3 × 79 × 7 × 71 × 33 × 17 × 5 × 103 × 25 × 3 × 5 × 509 × 467) =
(27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279) / (210 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279; 210 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) = 27 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279) / (210 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
((27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279) : (27 × 3 × 52)) / ((210 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) : (27 × 3 × 52)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(210 : 27 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(3 - 2) × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(2(10 - 7) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
(20 × 1 × 51 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(23 × 35 × 50 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(23 × 35 × 1 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
(5 × 11 × 132 × 19 × 47 × 73 × 101 × 1512 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(23 × 35 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
(5 × 11 × 169 × 19 × 47 × 73 × 101 × 22.801 × 787 × 857 × 1.193 × 1.279)/(8 × 243 × 7 × 17 × 29 × 71 × 79 × 103 × 467 × 487 × 491 × 509) =
1.436.036.649.884.806.849.292.385.115/220.297.211.960.242.770.030.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.436.036.649.884.806.849.292.385.115 : 220.297.211.960.242.770.030.888 = 6.518 und der Rest = 139.422.327.944.474.231.057.131 ⇒
1.436.036.649.884.806.849.292.385.115 = 6.518 × 220.297.211.960.242.770.030.888 + 139.422.327.944.474.231.057.131 ⇒
1.436.036.649.884.806.849.292.385.115/220.297.211.960.242.770.030.888 =
(6.518 × 220.297.211.960.242.770.030.888 + 139.422.327.944.474.231.057.131)/220.297.211.960.242.770.030.888 =
(6.518 × 220.297.211.960.242.770.030.888)/220.297.211.960.242.770.030.888 + 139.422.327.944.474.231.057.131/220.297.211.960.242.770.030.888 =
6.518 + 139.422.327.944.474.231.057.131/220.297.211.960.242.770.030.888 =
6.518 139.422.327.944.474.231.057.131/220.297.211.960.242.770.030.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.518 + 139.422.327.944.474.231.057.131/220.297.211.960.242.770.030.888 =
6.518 + 139.422.327.944.474.231.057.131 : 220.297.211.960.242.770.030.888 ≈
6.518,632882852687 ≈
6.518,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.518,632882852687 =
6.518,632882852687 × 100/100 =
(6.518,632882852687 × 100)/100 =
651.863,288285268738/100 ≈
651.863,288285268738% ≈
651.863,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 = 1.436.036.649.884.806.849.292.385.115/220.297.211.960.242.770.030.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 = 6.518 139.422.327.944.474.231.057.131/220.297.211.960.242.770.030.888
Als Dezimalzahl:
- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 ≈ 6.518,63
In Prozent:
- 752/464 × 755/487 × 787/491 × 755/480 × 808/474 × 825/497 × - 988/459 × 1.193/515 × - 1.279/480 × 1.898/509 × - 3.428/467 ≈ 651.863,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.