- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 =
- 752/423 × 819/412 × 774/421 × 100.656/449 × 777/444 × 100.664/423 × 1.640/438 × 10.684/412 × 10.686/455 × 10.673/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
423 = 32 × 47
ggT (752; 423) = 47
752/423 =
(752 : 47)/(423 : 47) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/423 =
(24 × 47)/(32 × 47) =
((24 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(24 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 819/412
819/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
412 = 22 × 103
ggT (819; 412) = 1
Der Bruch: 774/421
774/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 421) = 1
Der Bruch: 100.656/449
100.656/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.656 = 24 × 33 × 233
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.656; 449) = 1
Der Bruch: 777/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (777; 444) = 3 × 37 = 111
777/444 =
(777 : 111)/(444 : 111) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/444 =
(3 × 7 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 37) : (3 × 37))/((22 × 3 × 37) : (3 × 37)) =
(3 : 3 × 7 × 37 : 37)/(22 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 100.664/423
100.664/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.664 = 23 × 12.583
423 = 32 × 47
ggT (100.664; 423) = 1
Der Bruch: 1.640/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.640; 438) = 2
1.640/438 =
(1.640 : 2)/(438 : 2) =
820/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/438 =
(23 × 5 × 41)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
820/219
Der Bruch: 10.684/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
412 = 22 × 103
ggT (10.684; 412) = 22 = 4
10.684/412 =
(10.684 : 4)/(412 : 4) =
2.671/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/412 =
(22 × 2.671)/(22 × 103) =
((22 × 2.671) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 2.671)/(20 × 103) =
(1 × 2.671)/(1 × 103) =
2.671/103
Der Bruch: 10.686/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.686; 455) = 13
10.686/455 =
(10.686 : 13)/(455 : 13) =
822/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/455 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 13 : 13 × 137)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 1 × 137)/(5 × 7 × 1) =
822/35
Der Bruch: 10.673/419
10.673/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 752/423 × 819/412 × 774/421 × 100.656/449 × 777/444 × 100.664/423 × 1.640/438 × 10.684/412 × 10.686/455 × 10.673/419 =
- 16/9 × 819/412 × 774/421 × 100.656/449 × 7/4 × 100.664/423 × 820/219 × 2.671/103 × 822/35 × 10.673/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 16/9 × 819/412 × 774/421 × 100.656/449 × 7/4 × 100.664/423 × 820/219 × 2.671/103 × 822/35 × 10.673/419 =
- (16 × 819 × 774 × 100.656 × 7 × 100.664 × 820 × 2.671 × 822 × 10.673) / (9 × 412 × 421 × 449 × 4 × 423 × 219 × 103 × 35 × 419) =
- (24 × 32 × 7 × 13 × 2 × 32 × 43 × 24 × 33 × 233 × 7 × 23 × 12.583 × 22 × 5 × 41 × 2.671 × 2 × 3 × 137 × 13 × 821) / (32 × 22 × 103 × 421 × 449 × 22 × 32 × 47 × 3 × 73 × 103 × 5 × 7 × 419) =
- (215 × 38 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583) / (24 × 35 × 5 × 7 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 38 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583; 24 × 35 × 5 × 7 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) = 24 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 38 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583) / (24 × 35 × 5 × 7 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- ((215 × 38 × 5 × 72 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583) : (24 × 35 × 5 × 7)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) : (24 × 35 × 5 × 7)) =
- (215 : 24 × 38 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- (2(15 - 4) × 3(8 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- (211 × 33 × 1 × 71 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(20 × 30 × 1 × 1 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- (211 × 33 × 1 × 7 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- (211 × 33 × 7 × 132 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(47 × 73 × 1032 × 419 × 421 × 449) =
- (2.048 × 27 × 7 × 169 × 41 × 43 × 137 × 233 × 821 × 2.671 × 12.583)/(47 × 73 × 10.609 × 419 × 421 × 449) =
- 101.580.068.958.416.160.877.320.192/2.882.953.431.558.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.580.068.958.416.160.877.320.192 : 2.882.953.431.558.329 = - 35.234.724.170 und der Rest = - 2.503.465.296.208.262 ⇒
- 101.580.068.958.416.160.877.320.192 = - 35.234.724.170 × 2.882.953.431.558.329 - 2.503.465.296.208.262 ⇒
- 101.580.068.958.416.160.877.320.192/2.882.953.431.558.329 =
( - 35.234.724.170 × 2.882.953.431.558.329 - 2.503.465.296.208.262)/2.882.953.431.558.329 =
( - 35.234.724.170 × 2.882.953.431.558.329)/2.882.953.431.558.329 - 2.503.465.296.208.262/2.882.953.431.558.329 =
- 35.234.724.170 - 2.503.465.296.208.262/2.882.953.431.558.329 =
- 35.234.724.170 2.503.465.296.208.262/2.882.953.431.558.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.234.724.170 - 2.503.465.296.208.262/2.882.953.431.558.329 =
- 35.234.724.170 - 2.503.465.296.208.262 : 2.882.953.431.558.329 ≈
- 35.234.724.170,868368274286 ≈
- 35.234.724.170,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.234.724.170,868368274286 =
- 35.234.724.170,868368274286 × 100/100 =
( - 35.234.724.170,868368274286 × 100)/100 =
- 3.523.472.417.086,836827428567/100 ≈
- 3.523.472.417.086,836827428567% ≈
- 3.523.472.417.086,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 = - 101.580.068.958.416.160.877.320.192/2.882.953.431.558.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 = - 35.234.724.170 2.503.465.296.208.262/2.882.953.431.558.329
Als Dezimalzahl:
- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 ≈ - 35.234.724.170,87
In Prozent:
- 752/423 × 819/412 × - 774/421 × - 100.656/449 × - 777/444 × 100.664/423 × - 1.640/438 × - 10.684/412 × 10.686/455 × - 10.673/419 ≈ - 3.523.472.417.086,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.