- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 =
752/397 × 755/399 × 775/452 × 100.616/393 × 784/390 × 100.607/425 × 1.621/397 × 10.610/386 × 10.637/383 × 10.633/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/397
752/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (752; 397) = 1
Der Bruch: 755/399
755/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
399 = 3 × 7 × 19
ggT (755; 399) = 1
Der Bruch: 775/452
775/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
452 = 22 × 113
ggT (775; 452) = 1
Der Bruch: 100.616/393
100.616/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.616 = 23 × 12.577
393 = 3 × 131
ggT (100.616; 393) = 1
Der Bruch: 784/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (784; 390) = 2
784/390 =
(784 : 2)/(390 : 2) =
392/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/390 =
(24 × 72)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(23 × 72)/(1 × 3 × 5 × 13) =
392/195
Der Bruch: 100.607/425
100.607/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.607 = 13 × 71 × 109
425 = 52 × 17
ggT (100.607; 425) = 1
Der Bruch: 1.621/397
1.621/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.621; 397) = 1
Der Bruch: 10.610/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.610 = 2 × 5 × 1.061
386 = 2 × 193
ggT (10.610; 386) = 2
10.610/386 =
(10.610 : 2)/(386 : 2) =
5.305/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.610/386 =
(2 × 5 × 1.061)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 1.061) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.061)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 1.061)/(1 × 193) =
5.305/193
Der Bruch: 10.637/383
10.637/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.637; 383) = 1
Der Bruch: 10.633/261
10.633/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.633 = 73 × 31
261 = 32 × 29
ggT (10.633; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/397 × 755/399 × 775/452 × 100.616/393 × 784/390 × 100.607/425 × 1.621/397 × 10.610/386 × 10.637/383 × 10.633/261 =
752/397 × 755/399 × 775/452 × 100.616/393 × 392/195 × 100.607/425 × 1.621/397 × 5.305/193 × 10.637/383 × 10.633/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
752/397 × 755/399 × 775/452 × 100.616/393 × 392/195 × 100.607/425 × 1.621/397 × 5.305/193 × 10.637/383 × 10.633/261 =
(752 × 755 × 775 × 100.616 × 392 × 100.607 × 1.621 × 5.305 × 10.637 × 10.633) / (397 × 399 × 452 × 393 × 195 × 425 × 397 × 193 × 383 × 261) =
(24 × 47 × 5 × 151 × 52 × 31 × 23 × 12.577 × 23 × 72 × 13 × 71 × 109 × 1.621 × 5 × 1.061 × 11 × 967 × 73 × 31) / (397 × 3 × 7 × 19 × 22 × 113 × 3 × 131 × 3 × 5 × 13 × 52 × 17 × 397 × 193 × 383 × 32 × 29) =
(210 × 54 × 75 × 11 × 13 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577) / (22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 54 × 75 × 11 × 13 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577; 22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) = 22 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 54 × 75 × 11 × 13 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577) / (22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
((210 × 54 × 75 × 11 × 13 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577) : (22 × 53 × 7 × 13)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) : (22 × 53 × 7 × 13)) =
(210 : 22 × 54 : 53 × 75 : 7 × 11 × 13 : 13 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(22 : 22 × 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
(2(10 - 2) × 5(4 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 1 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(2(2 - 2) × 35 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
(28 × 51 × 74 × 11 × 1 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(20 × 35 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
(28 × 5 × 74 × 11 × 1 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
(28 × 5 × 74 × 11 × 312 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(35 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 3972) =
(256 × 5 × 2.401 × 11 × 961 × 47 × 71 × 109 × 151 × 967 × 1.061 × 1.621 × 12.577)/(243 × 17 × 19 × 29 × 113 × 131 × 193 × 383 × 157.609) =
37.323.278.733.955.881.135.078.619.708.160/392.548.777.752.725.784.153
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.323.278.733.955.881.135.078.619.708.160 : 392.548.777.752.725.784.153 = 95.079.340.069 und der Rest = 334.164.711.890.841.581.603 ⇒
37.323.278.733.955.881.135.078.619.708.160 = 95.079.340.069 × 392.548.777.752.725.784.153 + 334.164.711.890.841.581.603 ⇒
37.323.278.733.955.881.135.078.619.708.160/392.548.777.752.725.784.153 =
(95.079.340.069 × 392.548.777.752.725.784.153 + 334.164.711.890.841.581.603)/392.548.777.752.725.784.153 =
(95.079.340.069 × 392.548.777.752.725.784.153)/392.548.777.752.725.784.153 + 334.164.711.890.841.581.603/392.548.777.752.725.784.153 =
95.079.340.069 + 334.164.711.890.841.581.603/392.548.777.752.725.784.153 =
95.079.340.069 334.164.711.890.841.581.603/392.548.777.752.725.784.153
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.079.340.069 + 334.164.711.890.841.581.603/392.548.777.752.725.784.153 =
95.079.340.069 + 334.164.711.890.841.581.603 : 392.548.777.752.725.784.153 ≈
95.079.340.069,851269271054 ≈
95.079.340.069,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.079.340.069,851269271054 =
95.079.340.069,851269271054 × 100/100 =
(95.079.340.069,851269271054 × 100)/100 =
9.507.934.006.985,126927105436/100 ≈
9.507.934.006.985,126927105436% ≈
9.507.934.006.985,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 = 37.323.278.733.955.881.135.078.619.708.160/392.548.777.752.725.784.153
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 = 95.079.340.069 334.164.711.890.841.581.603/392.548.777.752.725.784.153
Als Dezimalzahl:
- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 ≈ 95.079.340.069,85
In Prozent:
- 752/397 × 755/399 × 775/452 × - 100.616/393 × - 784/390 × 100.607/425 × - 1.621/397 × - 10.610/386 × - 10.637/383 × 10.633/261 ≈ 9.507.934.006.985,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.