- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 =
752/348 × 694/333 × 638/316 × 100.551/342 × 653/352 × 100.519/380 × 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
348 = 22 × 3 × 29
ggT (752; 348) = 22 = 4
752/348 =
(752 : 4)/(348 : 4) =
188/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/348 =
(24 × 47)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 47)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 29) =
188/87
Der Bruch: 694/333
694/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
333 = 32 × 37
ggT (694; 333) = 1
Der Bruch: 638/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
316 = 22 × 79
ggT (638; 316) = 2
638/316 =
(638 : 2)/(316 : 2) =
319/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/316 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 79) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 79) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 79) =
319/158
Der Bruch: 100.551/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.551; 342) = 3
100.551/342 =
(100.551 : 3)/(342 : 3) =
33.517/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/342 =
(3 × 112 × 277)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 112 × 277)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 112 × 277)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 112 × 277)/(2 × 3 × 19) =
33.517/114
Der Bruch: 653/352
653/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (653; 352) = 1
Der Bruch: 100.519/380
100.519/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.519; 380) = 1
Der Bruch: 1.553/356
1.553/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (1.553; 356) = 1
Der Bruch: 10.553/370
10.553/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.553; 370) = 1
Der Bruch: 10.524/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.524; 364) = 22 = 4
10.524/364 =
(10.524 : 4)/(364 : 4) =
2.631/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/364 =
(22 × 3 × 877)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 877) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 877)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 877)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 3 × 877)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 877)/(1 × 7 × 13) =
2.631/91
Der Bruch: 10.537/357
10.537/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.537; 357) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/348 × 694/333 × 638/316 × 100.551/342 × 653/352 × 100.519/380 × 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 =
188/87 × 694/333 × 319/158 × 33.517/114 × 653/352 × 100.519/380 × 1.553/356 × 10.553/370 × 2.631/91 × 10.537/357
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/87 × 694/333 × 319/158 × 33.517/114 × 653/352 × 100.519/380 × 1.553/356 × 10.553/370 × 2.631/91 × 10.537/357 =
(188 × 694 × 319 × 33.517 × 653 × 100.519 × 1.553 × 10.553 × 2.631 × 10.537) / (87 × 333 × 158 × 114 × 352 × 380 × 356 × 370 × 91 × 357) =
(22 × 47 × 2 × 347 × 11 × 29 × 112 × 277 × 653 × 100.519 × 1.553 × 61 × 173 × 3 × 877 × 41 × 257) / (3 × 29 × 32 × 37 × 2 × 79 × 2 × 3 × 19 × 25 × 11 × 22 × 5 × 19 × 22 × 89 × 2 × 5 × 37 × 7 × 13 × 3 × 7 × 17) =
(23 × 3 × 113 × 29 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519) / (212 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 372 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 113 × 29 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519; 212 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 372 × 79 × 89) = 23 × 3 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 113 × 29 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519) / (212 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 372 × 79 × 89) =
((23 × 3 × 113 × 29 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519) : (23 × 3 × 11 × 29)) / ((212 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 372 × 79 × 89) : (23 × 3 × 11 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 113 : 11 × 29 : 29 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(212 : 23 × 35 : 3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 192 × 29 : 29 × 372 × 79 × 89) =
(2(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(2(12 - 3) × 3(5 - 1) × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 372 × 79 × 89) =
(20 × 1 × 112 × 1 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(29 × 34 × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 372 × 79 × 89) =
(1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(29 × 34 × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 372 × 79 × 89) =
(112 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 372 × 79 × 89) =
(121 × 41 × 47 × 61 × 173 × 257 × 277 × 347 × 653 × 877 × 1.553 × 100.519)/(512 × 81 × 25 × 49 × 13 × 17 × 361 × 1.369 × 79 × 89) =
5.433.976.802.425.414.556.509.365.460.511/39.013.156.528.913.548.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.433.976.802.425.414.556.509.365.460.511 : 39.013.156.528.913.548.800 = 139.285.750.908 und der Rest = 4.348.098.486.263.150.111 ⇒
5.433.976.802.425.414.556.509.365.460.511 = 139.285.750.908 × 39.013.156.528.913.548.800 + 4.348.098.486.263.150.111 ⇒
5.433.976.802.425.414.556.509.365.460.511/39.013.156.528.913.548.800 =
(139.285.750.908 × 39.013.156.528.913.548.800 + 4.348.098.486.263.150.111)/39.013.156.528.913.548.800 =
(139.285.750.908 × 39.013.156.528.913.548.800)/39.013.156.528.913.548.800 + 4.348.098.486.263.150.111/39.013.156.528.913.548.800 =
139.285.750.908 + 4.348.098.486.263.150.111/39.013.156.528.913.548.800 =
139.285.750.908 4.348.098.486.263.150.111/39.013.156.528.913.548.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.285.750.908 + 4.348.098.486.263.150.111/39.013.156.528.913.548.800 =
139.285.750.908 + 4.348.098.486.263.150.111 : 39.013.156.528.913.548.800 ≈
139.285.750.908,111452106754 ≈
139.285.750.908,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.285.750.908,111452106754 =
139.285.750.908,111452106754 × 100/100 =
(139.285.750.908,111452106754 × 100)/100 =
13.928.575.090.811,14521067538/100 ≈
13.928.575.090.811,14521067538% ≈
13.928.575.090.811,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 = 5.433.976.802.425.414.556.509.365.460.511/39.013.156.528.913.548.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 = 139.285.750.908 4.348.098.486.263.150.111/39.013.156.528.913.548.800
Als Dezimalzahl:
- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 ≈ 139.285.750.908,11
In Prozent:
- 752/348 × 694/333 × 638/316 × - 100.551/342 × - 653/352 × 100.519/380 × - 1.553/356 × 10.553/370 × 10.524/364 × 10.537/357 ≈ 13.928.575.090.811,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.