- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 =
- 752/348 × 682/321 × 641/322 × 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × 10.524/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
348 = 22 × 3 × 29
ggT (752; 348) = 22 = 4
752/348 =
(752 : 4)/(348 : 4) =
188/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/348 =
(24 × 47)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 47)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 29) =
188/87
Der Bruch: 682/321
682/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
321 = 3 × 107
ggT (682; 321) = 1
Der Bruch: 641/322
641/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (641; 322) = 1
Der Bruch: 100.554/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.554 = 2 × 3 × 16.759
334 = 2 × 167
ggT (100.554; 334) = 2
100.554/334 =
(100.554 : 2)/(334 : 2) =
50.277/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.554/334 =
(2 × 3 × 16.759)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 16.759) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.759)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 16.759)/(1 × 167) =
50.277/167
Der Bruch: 647/339
647/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (647; 339) = 1
Der Bruch: 100.531/381
100.531/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.531 = 229 × 439
381 = 3 × 127
ggT (100.531; 381) = 1
Der Bruch: 1.544/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.544 = 23 × 193
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.544; 336) = 23 = 8
1.544/336 =
(1.544 : 8)/(336 : 8) =
193/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.544/336 =
(23 × 193)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 193) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 193)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 193)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 193)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 193)/(2 × 3 × 7) =
193/42
Der Bruch: 10.548/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.548; 370) = 2
10.548/370 =
(10.548 : 2)/(370 : 2) =
5.274/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/370 =
(22 × 32 × 293)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 32 × 293) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 293)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 32 × 293)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 32 × 293)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 32 × 293)/(1 × 5 × 37) =
5.274/185
Der Bruch: 10.521/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.521; 366) = 3
10.521/366 =
(10.521 : 3)/(366 : 3) =
3.507/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/366 =
(32 × 7 × 167)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 7 × 167) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 167)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 7 × 167)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 7 × 167)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 7 × 167)/(2 × 1 × 61) =
3.507/122
Der Bruch: 10.524/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
356 = 22 × 89
ggT (10.524; 356) = 22 = 4
10.524/356 =
(10.524 : 4)/(356 : 4) =
2.631/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/356 =
(22 × 3 × 877)/(22 × 89) =
((22 × 3 × 877) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 877)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 877)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 877)/(20 × 89) =
(1 × 3 × 877)/(1 × 89) =
2.631/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 752/348 × 682/321 × 641/322 × 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × 10.524/356 =
- 188/87 × 682/321 × 641/322 × 50.277/167 × 647/339 × 100.531/381 × 193/42 × 5.274/185 × 3.507/122 × 2.631/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 188/87 × 682/321 × 641/322 × 50.277/167 × 647/339 × 100.531/381 × 193/42 × 5.274/185 × 3.507/122 × 2.631/89 =
- (188 × 682 × 641 × 50.277 × 647 × 100.531 × 193 × 5.274 × 3.507 × 2.631) / (87 × 321 × 322 × 167 × 339 × 381 × 42 × 185 × 122 × 89) =
- (22 × 47 × 2 × 11 × 31 × 641 × 3 × 16.759 × 647 × 229 × 439 × 193 × 2 × 32 × 293 × 3 × 7 × 167 × 3 × 877) / (3 × 29 × 3 × 107 × 2 × 7 × 23 × 167 × 3 × 113 × 3 × 127 × 2 × 3 × 7 × 5 × 37 × 2 × 61 × 89) =
- (24 × 35 × 7 × 11 × 31 × 47 × 167 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759) / (23 × 35 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 11 × 31 × 47 × 167 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759; 23 × 35 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 167) = 23 × 35 × 7 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 7 × 11 × 31 × 47 × 167 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759) / (23 × 35 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 167) =
- ((24 × 35 × 7 × 11 × 31 × 47 × 167 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759) : (23 × 35 × 7 × 167)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 167) : (23 × 35 × 7 × 167)) =
- (24 : 23 × 35 : 35 × 7 : 7 × 11 × 31 × 47 × 167 : 167 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 × 72 : 7 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 167 : 167) =
- (2(4 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 31 × 47 × 1 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5 × 7(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 1) =
- (21 × 30 × 1 × 11 × 31 × 47 × 1 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759)/(20 × 30 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 1) =
- (2 × 1 × 1 × 11 × 31 × 47 × 1 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759)/(1 × 1 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127 × 1) =
- (2 × 11 × 31 × 47 × 193 × 229 × 293 × 439 × 641 × 647 × 877 × 16.759)/(5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 61 × 89 × 107 × 113 × 127) =
- 1.110.752.166.642.611.977.862.033.986/7.200.810.568.738.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.110.752.166.642.611.977.862.033.986 : 7.200.810.568.738.045 = - 154.253.768.522 und der Rest = - 1.722.414.777.214.496 ⇒
- 1.110.752.166.642.611.977.862.033.986 = - 154.253.768.522 × 7.200.810.568.738.045 - 1.722.414.777.214.496 ⇒
- 1.110.752.166.642.611.977.862.033.986/7.200.810.568.738.045 =
( - 154.253.768.522 × 7.200.810.568.738.045 - 1.722.414.777.214.496)/7.200.810.568.738.045 =
( - 154.253.768.522 × 7.200.810.568.738.045)/7.200.810.568.738.045 - 1.722.414.777.214.496/7.200.810.568.738.045 =
- 154.253.768.522 - 1.722.414.777.214.496/7.200.810.568.738.045 =
- 154.253.768.522 1.722.414.777.214.496/7.200.810.568.738.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 154.253.768.522 - 1.722.414.777.214.496/7.200.810.568.738.045 =
- 154.253.768.522 - 1.722.414.777.214.496 : 7.200.810.568.738.045 ≈
- 154.253.768.522,239197346017 ≈
- 154.253.768.522,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 154.253.768.522,239197346017 =
- 154.253.768.522,239197346017 × 100/100 =
( - 154.253.768.522,239197346017 × 100)/100 =
- 15.425.376.852.223,919734601717/100 ≈
- 15.425.376.852.223,919734601717% ≈
- 15.425.376.852.223,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 = - 1.110.752.166.642.611.977.862.033.986/7.200.810.568.738.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 = - 154.253.768.522 1.722.414.777.214.496/7.200.810.568.738.045
Als Dezimalzahl:
- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 ≈ - 154.253.768.522,24
In Prozent:
- 752/348 × 682/321 × - 641/322 × - 100.554/334 × 647/339 × 100.531/381 × - 1.544/336 × 10.548/370 × 10.521/366 × - 10.524/356 ≈ - 15.425.376.852.223,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.