- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 =
752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × 100.542/384 × 1.540/341 × 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
332 = 22 × 83
ggT (752; 332) = 22 = 4
752/332 =
(752 : 4)/(332 : 4) =
188/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/332 =
(24 × 47)/(22 × 83) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 47)/(20 × 83) =
(22 × 47)/(1 × 83) =
188/83
Der Bruch: 637/306
637/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (637; 306) = 1
Der Bruch: 612/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
320 = 26 × 5
ggT (612; 320) = 22 = 4
612/320 =
(612 : 4)/(320 : 4) =
153/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/320 =
(22 × 32 × 17)/(26 × 5) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 17)/(24 × 5) =
(1 × 32 × 17)/(24 × 5) =
153/80
Der Bruch: 100.553/340
100.553/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.553 = 193 × 521
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.553; 340) = 1
Der Bruch: 653/338
653/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (653; 338) = 1
Der Bruch: 100.542/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
384 = 27 × 3
ggT (100.542; 384) = 2 × 3 = 6
100.542/384 =
(100.542 : 6)/(384 : 6) =
16.757/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/384 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 1.289)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13 × 1.289)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 1.289)/(26 × 1) =
16.757/64
Der Bruch: 1.540/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
341 = 11 × 31
ggT (1.540; 341) = 11
1.540/341 =
(1.540 : 11)/(341 : 11) =
140/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/341 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(11 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(22 × 5 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(1 × 31) =
140/31
Der Bruch: 10.528/347
10.528/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.528; 347) = 1
Der Bruch: 10.501/344
10.501/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (10.501; 344) = 1
Der Bruch: 10.505/339
10.505/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
339 = 3 × 113
ggT (10.505; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × 100.542/384 × 1.540/341 × 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 =
188/83 × 637/306 × 153/80 × 100.553/340 × 653/338 × 16.757/64 × 140/31 × 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/83 × 637/306 × 153/80 × 100.553/340 × 653/338 × 16.757/64 × 140/31 × 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 =
(188 × 637 × 153 × 100.553 × 653 × 16.757 × 140 × 10.528 × 10.501 × 10.505) / (83 × 306 × 80 × 340 × 338 × 64 × 31 × 347 × 344 × 339) =
(22 × 47 × 72 × 13 × 32 × 17 × 193 × 521 × 653 × 13 × 1.289 × 22 × 5 × 7 × 25 × 7 × 47 × 10.501 × 5 × 11 × 191) / (83 × 2 × 32 × 17 × 24 × 5 × 22 × 5 × 17 × 2 × 132 × 26 × 31 × 347 × 23 × 43 × 3 × 113) =
(29 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501) / (217 × 33 × 52 × 132 × 172 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501; 217 × 33 × 52 × 132 × 172 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) = 29 × 32 × 52 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501) / (217 × 33 × 52 × 132 × 172 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
((29 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501) : (29 × 32 × 52 × 132 × 17)) / ((217 × 33 × 52 × 132 × 172 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) : (29 × 32 × 52 × 132 × 17)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(217 : 29 × 33 : 32 × 52 : 52 × 132 : 132 × 172 : 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(2(17 - 9) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 11 × 130 × 1 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(28 × 3 × 50 × 130 × 171 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 1 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(28 × 3 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
(74 × 11 × 472 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(28 × 3 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
(2.401 × 11 × 2.209 × 191 × 193 × 521 × 653 × 1.289 × 10.501)/(256 × 3 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 347) =
9.903.887.939.517.330.106.672.709/56.640.398.663.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.903.887.939.517.330.106.672.709 : 56.640.398.663.424 = 174.855.547.863 und der Rest = 45.593.647.209.797 ⇒
9.903.887.939.517.330.106.672.709 = 174.855.547.863 × 56.640.398.663.424 + 45.593.647.209.797 ⇒
9.903.887.939.517.330.106.672.709/56.640.398.663.424 =
(174.855.547.863 × 56.640.398.663.424 + 45.593.647.209.797)/56.640.398.663.424 =
(174.855.547.863 × 56.640.398.663.424)/56.640.398.663.424 + 45.593.647.209.797/56.640.398.663.424 =
174.855.547.863 + 45.593.647.209.797/56.640.398.663.424 =
174.855.547.863 45.593.647.209.797/56.640.398.663.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
174.855.547.863 + 45.593.647.209.797/56.640.398.663.424 =
174.855.547.863 + 45.593.647.209.797 : 56.640.398.663.424 ≈
174.855.547.863,80496691912 ≈
174.855.547.863,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
174.855.547.863,80496691912 =
174.855.547.863,80496691912 × 100/100 =
(174.855.547.863,80496691912 × 100)/100 =
17.485.554.786.380,496691911951/100 ≈
17.485.554.786.380,496691911951% ≈
17.485.554.786.380,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 = 9.903.887.939.517.330.106.672.709/56.640.398.663.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 = 174.855.547.863 45.593.647.209.797/56.640.398.663.424
Als Dezimalzahl:
- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 ≈ 174.855.547.863,8
In Prozent:
- 752/332 × 637/306 × 612/320 × 100.553/340 × 653/338 × - 100.542/384 × - 1.540/341 × - 10.528/347 × 10.501/344 × 10.505/339 ≈ 17.485.554.786.380,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.