- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 =
752/183 × 296/183 × 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/183
752/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
183 = 3 × 61
ggT (752; 183) = 1
Der Bruch: 296/183
296/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
183 = 3 × 61
ggT (296; 183) = 1
Der Bruch: 7.204/171
7.204/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.204 = 22 × 1.801
171 = 32 × 19
ggT (7.204; 171) = 1
Der Bruch: 8.318/163
8.318/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.318 = 2 × 4.159
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.318; 163) = 1
Der Bruch: 303/185
303/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
185 = 5 × 37
ggT (303; 185) = 1
Der Bruch: 299/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
156 = 22 × 3 × 13
ggT (299; 156) = 13
299/156 =
(299 : 13)/(156 : 13) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
299/156 =
(13 × 23)/(22 × 3 × 13) =
((13 × 23) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 23)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 306/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
164 = 22 × 41
ggT (306; 164) = 2
306/164 =
(306 : 2)/(164 : 2) =
153/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/164 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 41) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 41) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 41) =
153/82
Der Bruch: 10.264/173
10.264/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.264; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/183 × 296/183 × 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 =
752/183 × 296/183 × 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 23/12 × 153/82 × 10.264/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
752/183 × 296/183 × 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 23/12 × 153/82 × 10.264/173 =
(752 × 296 × 7.204 × 8.318 × 303 × 23 × 153 × 10.264) / (183 × 183 × 171 × 163 × 185 × 12 × 82 × 173) =
(24 × 47 × 23 × 37 × 22 × 1.801 × 2 × 4.159 × 3 × 101 × 23 × 32 × 17 × 23 × 1.283) / (3 × 61 × 3 × 61 × 32 × 19 × 163 × 5 × 37 × 22 × 3 × 2 × 41 × 173) =
(213 × 33 × 17 × 23 × 37 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159) / (23 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 612 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 17 × 23 × 37 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159; 23 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 612 × 163 × 173) = 23 × 33 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 17 × 23 × 37 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159) / (23 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 612 × 163 × 173) =
((213 × 33 × 17 × 23 × 37 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159) : (23 × 33 × 37)) / ((23 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 612 × 163 × 173) : (23 × 33 × 37)) =
(213 : 23 × 33 : 33 × 17 × 23 × 37 : 37 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(23 : 23 × 35 : 33 × 5 × 19 × 37 : 37 × 41 × 612 × 163 × 173) =
(2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 17 × 23 × 1 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5 × 19 × 1 × 41 × 612 × 163 × 173) =
(210 × 30 × 17 × 23 × 1 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(20 × 32 × 5 × 19 × 1 × 41 × 612 × 163 × 173) =
(210 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(1 × 32 × 5 × 19 × 1 × 41 × 612 × 163 × 173) =
(210 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(32 × 5 × 19 × 41 × 612 × 163 × 173) =
(1.024 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.283 × 1.801 × 4.159)/(9 × 5 × 19 × 41 × 3.721 × 163 × 173) =
18.265.233.784.922.080.256/3.678.267.831.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.265.233.784.922.080.256 : 3.678.267.831.345 = 4.965.716 und der Rest = 362.526.912.236 ⇒
18.265.233.784.922.080.256 = 4.965.716 × 3.678.267.831.345 + 362.526.912.236 ⇒
18.265.233.784.922.080.256/3.678.267.831.345 =
(4.965.716 × 3.678.267.831.345 + 362.526.912.236)/3.678.267.831.345 =
(4.965.716 × 3.678.267.831.345)/3.678.267.831.345 + 362.526.912.236/3.678.267.831.345 =
4.965.716 + 362.526.912.236/3.678.267.831.345 =
4.965.716 362.526.912.236/3.678.267.831.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.965.716 + 362.526.912.236/3.678.267.831.345 =
4.965.716 + 362.526.912.236 : 3.678.267.831.345 ≈
4.965.716,09855913948 ≈
4.965.716,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.965.716,09855913948 =
4.965.716,09855913948 × 100/100 =
(4.965.716,09855913948 × 100)/100 =
496.571.609,855913948045/100 ≈
496.571.609,855913948045% ≈
496.571.609,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 = 18.265.233.784.922.080.256/3.678.267.831.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 = 4.965.716 362.526.912.236/3.678.267.831.345
Als Dezimalzahl:
- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 ≈ 4.965.716,1
In Prozent:
- 752/183 × 296/183 × - 7.204/171 × 8.318/163 × 303/185 × 299/156 × 306/164 × 10.264/173 ≈ 496.571.609,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.