- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 =
751/425 × 818/410 × 776/422 × 100.650/445 × 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × 10.680/407 × 10.680/451 × 10.667/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/425
751/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (751; 425) = 1
Der Bruch: 818/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
410 = 2 × 5 × 41
ggT (818; 410) = 2
818/410 =
(818 : 2)/(410 : 2) =
409/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/410 =
(2 × 409)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 409) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 409)/(1 × 5 × 41) =
409/205
Der Bruch: 776/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
422 = 2 × 211
ggT (776; 422) = 2
776/422 =
(776 : 2)/(422 : 2) =
388/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/422 =
(23 × 97)/(2 × 211) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 211) =
(22 × 97)/(1 × 211) =
388/211
Der Bruch: 100.650/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
445 = 5 × 89
ggT (100.650; 445) = 5
100.650/445 =
(100.650 : 5)/(445 : 5) =
20.130/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/445 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(5 × 89) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 11 × 61)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 11 × 61)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 51 × 11 × 61)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 61)/(1 × 89) =
20.130/89
Der Bruch: 783/443
783/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 443) = 1
Der Bruch: 100.662/425
100.662/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
425 = 52 × 17
ggT (100.662; 425) = 1
Der Bruch: 1.638/437
1.638/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
437 = 19 × 23
ggT (1.638; 437) = 1
Der Bruch: 10.680/407
10.680/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
407 = 11 × 37
ggT (10.680; 407) = 1
Der Bruch: 10.680/451
10.680/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
451 = 11 × 41
ggT (10.680; 451) = 1
Der Bruch: 10.667/418
10.667/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.667; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
751/425 × 818/410 × 776/422 × 100.650/445 × 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × 10.680/407 × 10.680/451 × 10.667/418 =
751/425 × 409/205 × 388/211 × 20.130/89 × 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × 10.680/407 × 10.680/451 × 10.667/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/425 × 409/205 × 388/211 × 20.130/89 × 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × 10.680/407 × 10.680/451 × 10.667/418 =
(751 × 409 × 388 × 20.130 × 783 × 100.662 × 1.638 × 10.680 × 10.680 × 10.667) / (425 × 205 × 211 × 89 × 443 × 425 × 437 × 407 × 451 × 418) =
(751 × 409 × 22 × 97 × 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 33 × 29 × 2 × 3 × 19 × 883 × 2 × 32 × 7 × 13 × 23 × 3 × 5 × 89 × 23 × 3 × 5 × 89 × 10.667) / (52 × 17 × 5 × 41 × 211 × 89 × 443 × 52 × 17 × 19 × 23 × 11 × 37 × 11 × 41 × 2 × 11 × 19) =
(211 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667) / (2 × 55 × 113 × 172 × 192 × 23 × 37 × 412 × 89 × 211 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667; 2 × 55 × 113 × 172 × 192 × 23 × 37 × 412 × 89 × 211 × 443) = 2 × 53 × 11 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667) / (2 × 55 × 113 × 172 × 192 × 23 × 37 × 412 × 89 × 211 × 443) =
((211 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667) : (2 × 53 × 11 × 19 × 89)) / ((2 × 55 × 113 × 172 × 192 × 23 × 37 × 412 × 89 × 211 × 443) : (2 × 53 × 11 × 19 × 89)) =
(211 : 2 × 39 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 61 × 892 : 89 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(2 : 2 × 55 : 53 × 113 : 11 × 172 × 192 : 19 × 23 × 37 × 412 × 89 : 89 × 211 × 443) =
(2(11 - 1) × 39 × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 61 × 89(2 - 1) × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(1 × 5(5 - 3) × 11(3 - 1) × 172 × 19(2 - 1) × 23 × 37 × 412 × 1 × 211 × 443) =
(210 × 39 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 61 × 891 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(1 × 52 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 412 × 1 × 211 × 443) =
(210 × 39 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 61 × 89 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(1 × 52 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 412 × 1 × 211 × 443) =
(210 × 39 × 7 × 13 × 29 × 61 × 89 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(52 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 412 × 211 × 443) =
(1.024 × 19.683 × 7 × 13 × 29 × 61 × 89 × 97 × 409 × 751 × 883 × 10.667)/(25 × 121 × 289 × 19 × 23 × 37 × 1.681 × 211 × 443) =
81.037.952.370.466.926.891.660.205.056/2.221.059.933.254.074.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.037.952.370.466.926.891.660.205.056 : 2.221.059.933.254.074.825 = 36.486.161.925 und der Rest = 629.060.660.644.166.931 ⇒
81.037.952.370.466.926.891.660.205.056 = 36.486.161.925 × 2.221.059.933.254.074.825 + 629.060.660.644.166.931 ⇒
81.037.952.370.466.926.891.660.205.056/2.221.059.933.254.074.825 =
(36.486.161.925 × 2.221.059.933.254.074.825 + 629.060.660.644.166.931)/2.221.059.933.254.074.825 =
(36.486.161.925 × 2.221.059.933.254.074.825)/2.221.059.933.254.074.825 + 629.060.660.644.166.931/2.221.059.933.254.074.825 =
36.486.161.925 + 629.060.660.644.166.931/2.221.059.933.254.074.825 =
36.486.161.925 629.060.660.644.166.931/2.221.059.933.254.074.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.486.161.925 + 629.060.660.644.166.931/2.221.059.933.254.074.825 =
36.486.161.925 + 629.060.660.644.166.931 : 2.221.059.933.254.074.825 ≈
36.486.161.925,283225432698 ≈
36.486.161.925,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.486.161.925,283225432698 =
36.486.161.925,283225432698 × 100/100 =
(36.486.161.925,283225432698 × 100)/100 =
3.648.616.192.528,322543269804/100 =
3.648.616.192.528,322543269804% ≈
3.648.616.192.528,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 = 81.037.952.370.466.926.891.660.205.056/2.221.059.933.254.074.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 = 36.486.161.925 629.060.660.644.166.931/2.221.059.933.254.074.825
Als Dezimalzahl:
- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 ≈ 36.486.161.925,28
In Prozent:
- 751/425 × 818/410 × - 776/422 × - 100.650/445 × - 783/443 × 100.662/425 × 1.638/437 × - 10.680/407 × 10.680/451 × - 10.667/418 ≈ 3.648.616.192.528,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.