- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 =
751/398 × 739/399 × 763/450 × 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × 10.595/377 × 10.627/369 × 10.619/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/398
751/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (751; 398) = 1
Der Bruch: 739/399
739/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (739; 399) = 1
Der Bruch: 763/450
763/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
450 = 2 × 32 × 52
ggT (763; 450) = 1
Der Bruch: 100.621/395
100.621/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (100.621; 395) = 1
Der Bruch: 778/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
382 = 2 × 191
ggT (778; 382) = 2
778/382 =
(778 : 2)/(382 : 2) =
389/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/382 =
(2 × 389)/(2 × 191) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 389)/(1 × 191) =
389/191
Der Bruch: 100.600/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.600; 426) = 2
100.600/426 =
(100.600 : 2)/(426 : 2) =
50.300/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.600/426 =
(23 × 52 × 503)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 52 × 503) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 503)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 52 × 503)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 52 × 503)/(1 × 3 × 71) =
50.300/213
Der Bruch: 1.617/383
1.617/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.617 = 3 × 72 × 11
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.617; 383) = 1
Der Bruch: 10.595/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
377 = 13 × 29
ggT (10.595; 377) = 13
10.595/377 =
(10.595 : 13)/(377 : 13) =
815/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.595/377 =
(5 × 13 × 163)/(13 × 29) =
((5 × 13 × 163) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 163)/(13 : 13 × 29) =
(5 × 1 × 163)/(1 × 29) =
815/29
Der Bruch: 10.627/369
10.627/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (10.627; 369) = 1
Der Bruch: 10.619/260
10.619/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.619; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
751/398 × 739/399 × 763/450 × 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × 10.595/377 × 10.627/369 × 10.619/260 =
751/398 × 739/399 × 763/450 × 100.621/395 × 389/191 × 50.300/213 × 1.617/383 × 815/29 × 10.627/369 × 10.619/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/398 × 739/399 × 763/450 × 100.621/395 × 389/191 × 50.300/213 × 1.617/383 × 815/29 × 10.627/369 × 10.619/260 =
(751 × 739 × 763 × 100.621 × 389 × 50.300 × 1.617 × 815 × 10.627 × 10.619) / (398 × 399 × 450 × 395 × 191 × 213 × 383 × 29 × 369 × 260) =
(751 × 739 × 7 × 109 × 100.621 × 389 × 22 × 52 × 503 × 3 × 72 × 11 × 5 × 163 × 10.627 × 7 × 37 × 41) / (2 × 199 × 3 × 7 × 19 × 2 × 32 × 52 × 5 × 79 × 191 × 3 × 71 × 383 × 29 × 32 × 41 × 22 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 37 × 41 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621) / (24 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 37 × 41 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621; 24 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) = 22 × 3 × 53 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 37 × 41 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621) / (24 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
((22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 37 × 41 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621) : (22 × 3 × 53 × 7 × 41)) / ((24 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) : (22 × 3 × 53 × 7 × 41)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 74 : 7 × 11 × 37 × 41 : 41 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(24 : 22 × 36 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 41 : 41 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 11 × 37 × 1 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
(20 × 1 × 50 × 73 × 11 × 37 × 1 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(22 × 35 × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 37 × 1 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(22 × 35 × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
(73 × 11 × 37 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(22 × 35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
(343 × 11 × 37 × 109 × 163 × 389 × 503 × 739 × 751 × 10.627 × 100.621)/(4 × 243 × 5 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 191 × 199 × 383) =
288.007.570.136.414.582.901.202.008.407/2.842.509.193.892.716.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
288.007.570.136.414.582.901.202.008.407 : 2.842.509.193.892.716.140 = 101.321.596.691 und der Rest = 2.357.277.841.575.715.667 ⇒
288.007.570.136.414.582.901.202.008.407 = 101.321.596.691 × 2.842.509.193.892.716.140 + 2.357.277.841.575.715.667 ⇒
288.007.570.136.414.582.901.202.008.407/2.842.509.193.892.716.140 =
(101.321.596.691 × 2.842.509.193.892.716.140 + 2.357.277.841.575.715.667)/2.842.509.193.892.716.140 =
(101.321.596.691 × 2.842.509.193.892.716.140)/2.842.509.193.892.716.140 + 2.357.277.841.575.715.667/2.842.509.193.892.716.140 =
101.321.596.691 + 2.357.277.841.575.715.667/2.842.509.193.892.716.140 =
101.321.596.691 2.357.277.841.575.715.667/2.842.509.193.892.716.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
101.321.596.691 + 2.357.277.841.575.715.667/2.842.509.193.892.716.140 =
101.321.596.691 + 2.357.277.841.575.715.667 : 2.842.509.193.892.716.140 ≈
101.321.596.691,829294711391 ≈
101.321.596.691,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
101.321.596.691,829294711391 =
101.321.596.691,829294711391 × 100/100 =
(101.321.596.691,829294711391 × 100)/100 =
10.132.159.669.182,929471139107/100 ≈
10.132.159.669.182,929471139107% ≈
10.132.159.669.182,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 = 288.007.570.136.414.582.901.202.008.407/2.842.509.193.892.716.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 = 101.321.596.691 2.357.277.841.575.715.667/2.842.509.193.892.716.140
Als Dezimalzahl:
- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 ≈ 101.321.596.691,83
In Prozent:
- 751/398 × - 739/399 × - 763/450 × - 100.621/395 × 778/382 × 100.600/426 × 1.617/383 × - 10.595/377 × 10.627/369 × - 10.619/260 ≈ 10.132.159.669.182,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.