- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 =
751/182 × 285/171 × 2.305/180 × 10.152/174 × 275/151 × 295/158 × 303/176 × 10.229/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/182
751/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (751; 182) = 1
Der Bruch: 285/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
171 = 32 × 19
ggT (285; 171) = 3 × 19 = 57
285/171 =
(285 : 57)/(171 : 57) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/171 =
(3 × 5 × 19)/(32 × 19) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 19))/((32 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 5 × 19 : 19)/(32 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 5 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 2.305/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.305 = 5 × 461
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.305; 180) = 5
2.305/180 =
(2.305 : 5)/(180 : 5) =
461/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.305/180 =
(5 × 461)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 461) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 461)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 461)/(22 × 32 × 1) =
461/36
Der Bruch: 10.152/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.152; 174) = 2 × 3 = 6
10.152/174 =
(10.152 : 6)/(174 : 6) =
1.692/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/174 =
(23 × 33 × 47)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 33 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 47)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 32 × 47)/(1 × 1 × 29) =
1.692/29
Der Bruch: 275/151
275/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 151) = 1
Der Bruch: 295/158
295/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
158 = 2 × 79
ggT (295; 158) = 1
Der Bruch: 303/176
303/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
176 = 24 × 11
ggT (303; 176) = 1
Der Bruch: 10.229/156
10.229/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.229; 156) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
751/182 × 285/171 × 2.305/180 × 10.152/174 × 275/151 × 295/158 × 303/176 × 10.229/156 =
751/182 × 5/3 × 461/36 × 1.692/29 × 275/151 × 295/158 × 303/176 × 10.229/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/182 × 5/3 × 461/36 × 1.692/29 × 275/151 × 295/158 × 303/176 × 10.229/156 =
(751 × 5 × 461 × 1.692 × 275 × 295 × 303 × 10.229) / (182 × 3 × 36 × 29 × 151 × 158 × 176 × 156) =
(751 × 5 × 461 × 22 × 32 × 47 × 52 × 11 × 5 × 59 × 3 × 101 × 53 × 193) / (2 × 7 × 13 × 3 × 22 × 32 × 29 × 151 × 2 × 79 × 24 × 11 × 22 × 3 × 13) =
(22 × 33 × 54 × 11 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751) / (210 × 34 × 7 × 11 × 132 × 29 × 79 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 11 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751; 210 × 34 × 7 × 11 × 132 × 29 × 79 × 151) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 11 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751) / (210 × 34 × 7 × 11 × 132 × 29 × 79 × 151) =
((22 × 33 × 54 × 11 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751) : (22 × 33 × 11)) / ((210 × 34 × 7 × 11 × 132 × 29 × 79 × 151) : (22 × 33 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 54 × 11 : 11 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(210 : 22 × 34 : 33 × 7 × 11 : 11 × 132 × 29 × 79 × 151) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(2(10 - 2) × 3(4 - 3) × 7 × 1 × 132 × 29 × 79 × 151) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(28 × 3 × 7 × 1 × 132 × 29 × 79 × 151) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(28 × 3 × 7 × 1 × 132 × 29 × 79 × 151) =
(54 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(28 × 3 × 7 × 132 × 29 × 79 × 151) =
(625 × 47 × 53 × 59 × 101 × 193 × 461 × 751)/(256 × 3 × 7 × 169 × 29 × 79 × 151) =
619.905.231.849.554.375/314.302.619.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
619.905.231.849.554.375 : 314.302.619.904 = 1.972.319 und der Rest = 202.863.116.999 ⇒
619.905.231.849.554.375 = 1.972.319 × 314.302.619.904 + 202.863.116.999 ⇒
619.905.231.849.554.375/314.302.619.904 =
(1.972.319 × 314.302.619.904 + 202.863.116.999)/314.302.619.904 =
(1.972.319 × 314.302.619.904)/314.302.619.904 + 202.863.116.999/314.302.619.904 =
1.972.319 + 202.863.116.999/314.302.619.904 =
1.972.319 202.863.116.999/314.302.619.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.972.319 + 202.863.116.999/314.302.619.904 =
1.972.319 + 202.863.116.999 : 314.302.619.904 ≈
1.972.319,645438835543 ≈
1.972.319,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.972.319,645438835543 =
1.972.319,645438835543 × 100/100 =
(1.972.319,645438835543 × 100)/100 =
197.231.964,543883554315/100 ≈
197.231.964,543883554315% ≈
197.231.964,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 = 619.905.231.849.554.375/314.302.619.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 = 1.972.319 202.863.116.999/314.302.619.904
Als Dezimalzahl:
- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 ≈ 1.972.319,65
In Prozent:
- 751/182 × 285/171 × 2.305/180 × - 10.152/174 × 275/151 × - 295/158 × 303/176 × - 10.229/156 ≈ 197.231.964,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.