- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 =
751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × 239/139 × 230/141 × 222/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/130
751/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (751; 130) = 1
Der Bruch: 256/121
256/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
121 = 112
ggT (256; 121) = 1
Der Bruch: 7.331/139
7.331/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.331; 139) = 1
Der Bruch: 1.847/142
1.847/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (1.847; 142) = 1
Der Bruch: 232/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
132 = 22 × 3 × 11
ggT (232; 132) = 22 = 4
232/132 =
(232 : 4)/(132 : 4) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/132 =
(23 × 29)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(21 × 29)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 11) =
58/33
Der Bruch: 239/139
239/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 139) = 1
Der Bruch: 230/141
230/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
141 = 3 × 47
ggT (230; 141) = 1
Der Bruch: 222/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
128 = 27
ggT (222; 128) = 2
222/128 =
(222 : 2)/(128 : 2) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/128 =
(2 × 3 × 37)/27 =
((2 × 3 × 37) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 37)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 37)/26 =
111/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × 239/139 × 230/141 × 222/128 =
751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 58/33 × 239/139 × 230/141 × 111/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 58/33 × 239/139 × 230/141 × 111/64 =
(751 × 256 × 7.331 × 1.847 × 58 × 239 × 230 × 111) / (130 × 121 × 139 × 142 × 33 × 139 × 141 × 64) =
(751 × 28 × 7.331 × 1.847 × 2 × 29 × 239 × 2 × 5 × 23 × 3 × 37) / (2 × 5 × 13 × 112 × 139 × 2 × 71 × 3 × 11 × 139 × 3 × 47 × 26) =
(210 × 3 × 5 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331) / (28 × 32 × 5 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331; 28 × 32 × 5 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) = 28 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331) / (28 × 32 × 5 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
((210 × 3 × 5 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331) : (28 × 3 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) : (28 × 3 × 5)) =
(210 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(28 : 28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
(2(10 - 8) × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
(22 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(20 × 3 × 1 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
(22 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(1 × 3 × 1 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
(22 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(3 × 113 × 13 × 47 × 71 × 1392) =
(4 × 23 × 29 × 37 × 239 × 751 × 1.847 × 7.331)/(3 × 1.331 × 13 × 47 × 71 × 19.321) =
239.913.950.600.656.268/3.346.790.053.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.913.950.600.656.268 : 3.346.790.053.893 = 71.684 und der Rest = 2.652.377.390.456 ⇒
239.913.950.600.656.268 = 71.684 × 3.346.790.053.893 + 2.652.377.390.456 ⇒
239.913.950.600.656.268/3.346.790.053.893 =
(71.684 × 3.346.790.053.893 + 2.652.377.390.456)/3.346.790.053.893 =
(71.684 × 3.346.790.053.893)/3.346.790.053.893 + 2.652.377.390.456/3.346.790.053.893 =
71.684 + 2.652.377.390.456/3.346.790.053.893 =
71.684 2.652.377.390.456/3.346.790.053.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.684 + 2.652.377.390.456/3.346.790.053.893 =
71.684 + 2.652.377.390.456 : 3.346.790.053.893 ≈
71.684,792513826008 ≈
71.684,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.684,792513826008 =
71.684,792513826008 × 100/100 =
(71.684,792513826008 × 100)/100 =
7.168.479,251382600792/100 ≈
7.168.479,251382600792% ≈
7.168.479,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 = 239.913.950.600.656.268/3.346.790.053.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 = 71.684 2.652.377.390.456/3.346.790.053.893
Als Dezimalzahl:
- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 ≈ 71.684,79
In Prozent:
- 751/130 × 256/121 × 7.331/139 × 1.847/142 × 232/132 × - 239/139 × - 230/141 × - 222/128 ≈ 7.168.479,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.