- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 =
751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × 10.269/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/125
751/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (751; 125) = 1
Der Bruch: 10.184/161
10.184/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
161 = 7 × 23
ggT (10.184; 161) = 1
Der Bruch: 3.347/161
3.347/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (3.347; 161) = 1
Der Bruch: 10.269/166
10.269/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
166 = 2 × 83
ggT (10.269; 166) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × 10.269/166 =
(751 × 10.184 × 3.347 × 10.269) / (125 × 161 × 161 × 166) =
(751 × 23 × 19 × 67 × 3.347 × 32 × 7 × 163) / (53 × 7 × 23 × 7 × 23 × 2 × 83) =
(23 × 32 × 7 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347) / (2 × 53 × 72 × 232 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347; 2 × 53 × 72 × 232 × 83) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347) / (2 × 53 × 72 × 232 × 83) =
((23 × 32 × 7 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347) : (2 × 7)) / ((2 × 53 × 72 × 232 × 83) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 32 × 7 : 7 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(2 : 2 × 53 × 72 : 7 × 232 × 83) =
(2(3 - 1) × 32 × 1 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(1 × 53 × 7(2 - 1) × 232 × 83) =
(22 × 32 × 1 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(1 × 53 × 71 × 232 × 83) =
(22 × 32 × 1 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(1 × 53 × 7 × 232 × 83) =
(22 × 32 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(53 × 7 × 232 × 83) =
(4 × 9 × 19 × 67 × 163 × 751 × 3.347)/(125 × 7 × 529 × 83) =
18.776.479.100.508/38.418.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.776.479.100.508 : 38.418.625 = 488.733 und der Rest = 29.248.383 ⇒
18.776.479.100.508 = 488.733 × 38.418.625 + 29.248.383 ⇒
18.776.479.100.508/38.418.625 =
(488.733 × 38.418.625 + 29.248.383)/38.418.625 =
(488.733 × 38.418.625)/38.418.625 + 29.248.383/38.418.625 =
488.733 + 29.248.383/38.418.625 =
488.733 29.248.383/38.418.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
488.733 + 29.248.383/38.418.625 =
488.733 + 29.248.383 : 38.418.625 ≈
488.733,761307386717 ≈
488.733,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
488.733,761307386717 =
488.733,761307386717 × 100/100 =
(488.733,761307386717 × 100)/100 =
48.873.376,130738671673/100 ≈
48.873.376,130738671673% ≈
48.873.376,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 = 18.776.479.100.508/38.418.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 = 488.733 29.248.383/38.418.625
Als Dezimalzahl:
- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 ≈ 488.733,76
In Prozent:
- 751/125 × 10.184/161 × 3.347/161 × - 10.269/166 ≈ 48.873.376,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.