- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 =
- 751/1.236 × 8.995/777 × 7.056/747 × 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/1.236
751/1.236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (751; 1.236) = 1
Der Bruch: 8.995/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.995 = 5 × 7 × 257
777 = 3 × 7 × 37
ggT (8.995; 777) = 7
8.995/777 =
(8.995 : 7)/(777 : 7) =
1.285/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.995/777 =
(5 × 7 × 257)/(3 × 7 × 37) =
((5 × 7 × 257) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 257)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(5 × 1 × 257)/(3 × 1 × 37) =
1.285/111
Der Bruch: 7.056/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.056 = 24 × 32 × 72
747 = 32 × 83
ggT (7.056; 747) = 32 = 9
7.056/747 =
(7.056 : 9)/(747 : 9) =
784/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.056/747 =
(24 × 32 × 72)/(32 × 83) =
((24 × 32 × 72) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 83) =
(24 × 3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 83) =
(24 × 30 × 72)/(30 × 83) =
(24 × 1 × 72)/(1 × 83) =
784/83
Der Bruch: 10.842/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
768 = 28 × 3
ggT (10.842; 768) = 2 × 3 = 6
10.842/768 =
(10.842 : 6)/(768 : 6) =
1.807/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/768 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(28 × 3) =
((2 × 3 × 13 × 139) : (2 × 3))/((28 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 139)/(28 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13 × 139)/(2(8 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 139)/(27 × 1) =
1.807/128
Der Bruch: 963.210/1.523
963.210/1.523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.210 = 2 × 3 × 5 × 97 × 331
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.210; 1.523) = 1
Der Bruch: 1.269/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
753 = 3 × 251
ggT (1.269; 753) = 3
1.269/753 =
(1.269 : 3)/(753 : 3) =
423/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.269/753 =
(33 × 47)/(3 × 251) =
((33 × 47) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 251) =
(3(3 - 1) × 47)/(1 × 251) =
(32 × 47)/(1 × 251) =
423/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 751/1.236 × 8.995/777 × 7.056/747 × 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 =
- 751/1.236 × 1.285/111 × 784/83 × 1.807/128 × 963.210/1.523 × 423/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 751/1.236 × 1.285/111 × 784/83 × 1.807/128 × 963.210/1.523 × 423/251 =
- (751 × 1.285 × 784 × 1.807 × 963.210 × 423) / (1.236 × 111 × 83 × 128 × 1.523 × 251) =
- (751 × 5 × 257 × 24 × 72 × 13 × 139 × 2 × 3 × 5 × 97 × 331 × 32 × 47) / (22 × 3 × 103 × 3 × 37 × 83 × 27 × 1.523 × 251) =
- (25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751) / (29 × 32 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751; 29 × 32 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751) / (29 × 32 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- ((25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751) : (25 × 32)) / ((29 × 32 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) : (25 × 32)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(29 : 25 × 32 : 32 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(24 × 30 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(24 × 1 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- (3 × 52 × 72 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(24 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- (3 × 25 × 49 × 13 × 47 × 97 × 139 × 257 × 331 × 751)/(16 × 37 × 83 × 103 × 251 × 1.523) =
- 1.934.132.142.289.067.175/1.934.686.711.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.934.132.142.289.067.175 : 1.934.686.711.184 = - 999.713 und der Rest = - 686.191.176.983 ⇒
- 1.934.132.142.289.067.175 = - 999.713 × 1.934.686.711.184 - 686.191.176.983 ⇒
- 1.934.132.142.289.067.175/1.934.686.711.184 =
( - 999.713 × 1.934.686.711.184 - 686.191.176.983)/1.934.686.711.184 =
( - 999.713 × 1.934.686.711.184)/1.934.686.711.184 - 686.191.176.983/1.934.686.711.184 =
- 999.713 - 686.191.176.983/1.934.686.711.184 =
- 999.713 686.191.176.983/1.934.686.711.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 999.713 - 686.191.176.983/1.934.686.711.184 =
- 999.713 - 686.191.176.983 : 1.934.686.711.184 ≈
- 999.713,354678187955 ≈
- 999.713,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 999.713,354678187955 =
- 999.713,354678187955 × 100/100 =
( - 999.713,354678187955 × 100)/100 =
- 99.971.335,467818795481/100 ≈
- 99.971.335,467818795481% ≈
- 99.971.335,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 = - 1.934.132.142.289.067.175/1.934.686.711.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 = - 999.713 686.191.176.983/1.934.686.711.184
Als Dezimalzahl:
- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 ≈ - 999.713,35
In Prozent:
- 751/1.236 × - 8.995/777 × 7.056/747 × - 10.842/768 × 963.210/1.523 × 1.269/753 ≈ - 99.971.335,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.