- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 =
750/536 × 775/512 × 808/517 × 784/522 × 838/513 × 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × 1.269/537 × 1.934/531 × 3.493/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
536 = 23 × 67
ggT (750; 536) = 2
750/536 =
(750 : 2)/(536 : 2) =
375/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/536 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 53)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 53)/(22 × 67) =
375/268
Der Bruch: 775/512
775/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
512 = 29
ggT (775; 512) = 1
Der Bruch: 808/517
808/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
517 = 11 × 47
ggT (808; 517) = 1
Der Bruch: 784/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
522 = 2 × 32 × 29
ggT (784; 522) = 2
784/522 =
(784 : 2)/(522 : 2) =
392/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/522 =
(24 × 72)/(2 × 32 × 29) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 32 × 29) =
(23 × 72)/(1 × 32 × 29) =
392/261
Der Bruch: 838/513
838/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
513 = 33 × 19
ggT (838; 513) = 1
Der Bruch: 888/499
888/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 499) = 1
Der Bruch: 1.028/495
1.028/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.028; 495) = 1
Der Bruch: 1.261/545
1.261/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
545 = 5 × 109
ggT (1.261; 545) = 1
Der Bruch: 1.269/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
537 = 3 × 179
ggT (1.269; 537) = 3
1.269/537 =
(1.269 : 3)/(537 : 3) =
423/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.269/537 =
(33 × 47)/(3 × 179) =
((33 × 47) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 179) =
(3(3 - 1) × 47)/(1 × 179) =
(32 × 47)/(1 × 179) =
423/179
Der Bruch: 1.934/531
1.934/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
531 = 32 × 59
ggT (1.934; 531) = 1
Der Bruch: 3.493/517
3.493/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.493 = 7 × 499
517 = 11 × 47
ggT (3.493; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/536 × 775/512 × 808/517 × 784/522 × 838/513 × 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × 1.269/537 × 1.934/531 × 3.493/517 =
375/268 × 775/512 × 808/517 × 392/261 × 838/513 × 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × 423/179 × 1.934/531 × 3.493/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/268 × 775/512 × 808/517 × 392/261 × 838/513 × 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × 423/179 × 1.934/531 × 3.493/517 =
(375 × 775 × 808 × 392 × 838 × 888 × 1.028 × 1.261 × 423 × 1.934 × 3.493) / (268 × 512 × 517 × 261 × 513 × 499 × 495 × 545 × 179 × 531 × 517) =
(3 × 53 × 52 × 31 × 23 × 101 × 23 × 72 × 2 × 419 × 23 × 3 × 37 × 22 × 257 × 13 × 97 × 32 × 47 × 2 × 967 × 7 × 499) / (22 × 67 × 29 × 11 × 47 × 32 × 29 × 33 × 19 × 499 × 32 × 5 × 11 × 5 × 109 × 179 × 32 × 59 × 11 × 47) =
(213 × 34 × 55 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101 × 257 × 419 × 499 × 967) / (211 × 39 × 52 × 113 × 19 × 29 × 472 × 59 × 67 × 109 × 179 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 55 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101 × 257 × 419 × 499 × 967; 211 × 39 × 52 × 113 × 19 × 29 × 472 × 59 × 67 × 109 × 179 × 499) = 211 × 34 × 52 × 47 × 499
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 55 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101 × 257 × 419 × 499 × 967) / (211 × 39 × 52 × 113 × 19 × 29 × 472 × 59 × 67 × 109 × 179 × 499) =
((213 × 34 × 55 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101 × 257 × 419 × 499 × 967) : (211 × 34 × 52 × 47 × 499)) / ((211 × 39 × 52 × 113 × 19 × 29 × 472 × 59 × 67 × 109 × 179 × 499) : (211 × 34 × 52 × 47 × 499)) =
(213 : 211 × 34 : 34 × 55 : 52 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 : 47 × 97 × 101 × 257 × 419 × 499 : 499 × 967)/(211 : 211 × 39 : 34 × 52 : 52 × 113 × 19 × 29 × 472 : 47 × 59 × 67 × 109 × 179 × 499 : 499) =
(2(13 - 11) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 73 × 13 × 31 × 37 × 1 × 97 × 101 × 257 × 419 × 1 × 967)/(2(11 - 11) × 3(9 - 4) × 5(2 - 2) × 113 × 19 × 29 × 47(2 - 1) × 59 × 67 × 109 × 179 × 1) =
(22 × 30 × 53 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1 × 97 × 101 × 257 × 419 × 1 × 967)/(20 × 35 × 50 × 113 × 19 × 29 × 47 × 59 × 67 × 109 × 179 × 1) =
(22 × 1 × 53 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1 × 97 × 101 × 257 × 419 × 1 × 967)/(1 × 35 × 1 × 113 × 19 × 29 × 47 × 59 × 67 × 109 × 179 × 1) =
(22 × 53 × 73 × 13 × 31 × 37 × 97 × 101 × 257 × 419 × 967)/(35 × 113 × 19 × 29 × 47 × 59 × 67 × 109 × 179) =
(4 × 125 × 343 × 13 × 31 × 37 × 97 × 101 × 257 × 419 × 967)/(243 × 1.331 × 19 × 29 × 47 × 59 × 67 × 109 × 179) =
2.608.781.001.291.176.120.500/646.011.321.424.872.183
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.608.781.001.291.176.120.500 : 646.011.321.424.872.183 = 4.038 und der Rest = 187.285.377.542.245.546 ⇒
2.608.781.001.291.176.120.500 = 4.038 × 646.011.321.424.872.183 + 187.285.377.542.245.546 ⇒
2.608.781.001.291.176.120.500/646.011.321.424.872.183 =
(4.038 × 646.011.321.424.872.183 + 187.285.377.542.245.546)/646.011.321.424.872.183 =
(4.038 × 646.011.321.424.872.183)/646.011.321.424.872.183 + 187.285.377.542.245.546/646.011.321.424.872.183 =
4.038 + 187.285.377.542.245.546/646.011.321.424.872.183 =
4.038 187.285.377.542.245.546/646.011.321.424.872.183
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.038 + 187.285.377.542.245.546/646.011.321.424.872.183 =
4.038 + 187.285.377.542.245.546 : 646.011.321.424.872.183 ≈
4.038,289910364309 ≈
4.038,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.038,289910364309 =
4.038,289910364309 × 100/100 =
(4.038,289910364309 × 100)/100 =
403.828,991036430934/100 ≈
403.828,991036430934% ≈
403.828,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 = 2.608.781.001.291.176.120.500/646.011.321.424.872.183
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 = 4.038 187.285.377.542.245.546/646.011.321.424.872.183
Als Dezimalzahl:
- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 ≈ 4.038,29
In Prozent:
- 750/536 × - 775/512 × - 808/517 × 784/522 × 838/513 × - 888/499 × 1.028/495 × 1.261/545 × - 1.269/537 × 1.934/531 × - 3.493/517 ≈ 403.828,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.