- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 =
- 750/432 × 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × 775/440 × 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × 10.664/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
432 = 24 × 33
ggT (750; 432) = 2 × 3 = 6
750/432 =
(750 : 6)/(432 : 6) =
125/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/432 =
(2 × 3 × 53)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 53)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 53)/(23 × 32) =
125/72
Der Bruch: 814/413
814/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
413 = 7 × 59
ggT (814; 413) = 1
Der Bruch: 775/419
775/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 419) = 1
Der Bruch: 100.652/449
100.652/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.652 = 22 × 25.163
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.652; 449) = 1
Der Bruch: 775/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
440 = 23 × 5 × 11
ggT (775; 440) = 5
775/440 =
(775 : 5)/(440 : 5) =
155/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/440 =
(52 × 31)/(23 × 5 × 11) =
((52 × 31) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 31)/(23 × 1 × 11) =
(51 × 31)/(23 × 1 × 11) =
(5 × 31)/(23 × 1 × 11) =
155/88
Der Bruch: 100.655/421
100.655/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.655 = 5 × 41 × 491
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.655; 421) = 1
Der Bruch: 1.648/435
1.648/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.648; 435) = 1
Der Bruch: 10.676/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.676; 410) = 2
10.676/410 =
(10.676 : 2)/(410 : 2) =
5.338/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/410 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 5 × 41) =
5.338/205
Der Bruch: 10.677/451
10.677/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
451 = 11 × 41
ggT (10.677; 451) = 1
Der Bruch: 10.664/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
422 = 2 × 211
ggT (10.664; 422) = 2
10.664/422 =
(10.664 : 2)/(422 : 2) =
5.332/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.664/422 =
(23 × 31 × 43)/(2 × 211) =
((23 × 31 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 31 × 43)/(1 × 211) =
(22 × 31 × 43)/(1 × 211) =
5.332/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 750/432 × 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × 775/440 × 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × 10.664/422 =
- 125/72 × 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × 155/88 × 100.655/421 × 1.648/435 × 5.338/205 × 10.677/451 × 5.332/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/72 × 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × 155/88 × 100.655/421 × 1.648/435 × 5.338/205 × 10.677/451 × 5.332/211 =
- (125 × 814 × 775 × 100.652 × 155 × 100.655 × 1.648 × 5.338 × 10.677 × 5.332) / (72 × 413 × 419 × 449 × 88 × 421 × 435 × 205 × 451 × 211) =
- (53 × 2 × 11 × 37 × 52 × 31 × 22 × 25.163 × 5 × 31 × 5 × 41 × 491 × 24 × 103 × 2 × 17 × 157 × 3 × 3.559 × 22 × 31 × 43) / (23 × 32 × 7 × 59 × 419 × 449 × 23 × 11 × 421 × 3 × 5 × 29 × 5 × 41 × 11 × 41 × 211) =
- (210 × 3 × 57 × 11 × 17 × 313 × 37 × 41 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163) / (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 29 × 412 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 57 × 11 × 17 × 313 × 37 × 41 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163; 26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 29 × 412 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) = 26 × 3 × 52 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 57 × 11 × 17 × 313 × 37 × 41 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163) / (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 29 × 412 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- ((210 × 3 × 57 × 11 × 17 × 313 × 37 × 41 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163) : (26 × 3 × 52 × 11 × 41)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 29 × 412 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) : (26 × 3 × 52 × 11 × 41)) =
- (210 : 26 × 3 : 3 × 57 : 52 × 11 : 11 × 17 × 313 × 37 × 41 : 41 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(26 : 26 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 29 × 412 : 41 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- (2(10 - 6) × 1 × 5(7 - 2) × 1 × 17 × 313 × 37 × 1 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 29 × 41(2 - 1) × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- (24 × 1 × 55 × 1 × 17 × 313 × 37 × 1 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 29 × 411 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- (24 × 1 × 55 × 1 × 17 × 313 × 37 × 1 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- (24 × 55 × 17 × 313 × 37 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(32 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- (16 × 3.125 × 17 × 29.791 × 37 × 43 × 103 × 157 × 491 × 3.559 × 25.163)/(9 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 211 × 419 × 421 × 449) =
- 28.647.251.557.777.802.814.817.450.000/812.441.344.081.759.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.647.251.557.777.802.814.817.450.000 : 812.441.344.081.759.623 = - 35.260.701.300 und der Rest = - 340.353.969.813.840.100 ⇒
- 28.647.251.557.777.802.814.817.450.000 = - 35.260.701.300 × 812.441.344.081.759.623 - 340.353.969.813.840.100 ⇒
- 28.647.251.557.777.802.814.817.450.000/812.441.344.081.759.623 =
( - 35.260.701.300 × 812.441.344.081.759.623 - 340.353.969.813.840.100)/812.441.344.081.759.623 =
( - 35.260.701.300 × 812.441.344.081.759.623)/812.441.344.081.759.623 - 340.353.969.813.840.100/812.441.344.081.759.623 =
- 35.260.701.300 - 340.353.969.813.840.100/812.441.344.081.759.623 =
- 35.260.701.300 340.353.969.813.840.100/812.441.344.081.759.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.260.701.300 - 340.353.969.813.840.100/812.441.344.081.759.623 =
- 35.260.701.300 - 340.353.969.813.840.100 : 812.441.344.081.759.623 ≈
- 35.260.701.300,418927436784 ≈
- 35.260.701.300,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.260.701.300,418927436784 =
- 35.260.701.300,418927436784 × 100/100 =
( - 35.260.701.300,418927436784 × 100)/100 =
- 3.526.070.130.041,892743678439/100 ≈
- 3.526.070.130.041,892743678439% ≈
- 3.526.070.130.041,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 = - 28.647.251.557.777.802.814.817.450.000/812.441.344.081.759.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 = - 35.260.701.300 340.353.969.813.840.100/812.441.344.081.759.623
Als Dezimalzahl:
- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 ≈ - 35.260.701.300,42
In Prozent:
- 750/432 × - 814/413 × 775/419 × 100.652/449 × - 775/440 × - 100.655/421 × 1.648/435 × 10.676/410 × 10.677/451 × - 10.664/422 ≈ - 3.526.070.130.041,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.