- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 =
- 750/407 × 748/397 × 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × 100.599/426 × 1.630/386 × 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/407
750/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
407 = 11 × 37
ggT (750; 407) = 1
Der Bruch: 748/397
748/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 397) = 1
Der Bruch: 778/451
778/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
451 = 11 × 41
ggT (778; 451) = 1
Der Bruch: 100.623/410
100.623/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.623 = 3 × 17 × 1.973
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.623; 410) = 1
Der Bruch: 780/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
394 = 2 × 197
ggT (780; 394) = 2
780/394 =
(780 : 2)/(394 : 2) =
390/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/394 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 197) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 197) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 197) =
390/197
Der Bruch: 100.599/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.599 = 3 × 33.533
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.599; 426) = 3
100.599/426 =
(100.599 : 3)/(426 : 3) =
33.533/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.599/426 =
(3 × 33.533)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 33.533) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 33.533)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 33.533)/(2 × 1 × 71) =
33.533/142
Der Bruch: 1.630/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.630 = 2 × 5 × 163
386 = 2 × 193
ggT (1.630; 386) = 2
1.630/386 =
(1.630 : 2)/(386 : 2) =
815/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.630/386 =
(2 × 5 × 163)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 163) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 163)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 163)/(1 × 193) =
815/193
Der Bruch: 10.602/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.602; 378) = 2 × 32 = 18
10.602/378 =
(10.602 : 18)/(378 : 18) =
589/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.602/378 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 32 × 19 × 31) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 19 × 31)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 19 × 31)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 19 × 31)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 19 × 31)/(1 × 3 × 7) =
589/21
Der Bruch: 10.641/386
10.641/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
386 = 2 × 193
ggT (10.641; 386) = 1
Der Bruch: 10.639/266
10.639/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.639; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 750/407 × 748/397 × 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × 100.599/426 × 1.630/386 × 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 =
- 750/407 × 748/397 × 778/451 × 100.623/410 × 390/197 × 33.533/142 × 815/193 × 589/21 × 10.641/386 × 10.639/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 750/407 × 748/397 × 778/451 × 100.623/410 × 390/197 × 33.533/142 × 815/193 × 589/21 × 10.641/386 × 10.639/266 =
- (750 × 748 × 778 × 100.623 × 390 × 33.533 × 815 × 589 × 10.641 × 10.639) / (407 × 397 × 451 × 410 × 197 × 142 × 193 × 21 × 386 × 266) =
- (2 × 3 × 53 × 22 × 11 × 17 × 2 × 389 × 3 × 17 × 1.973 × 2 × 3 × 5 × 13 × 33.533 × 5 × 163 × 19 × 31 × 3 × 3.547 × 10.639) / (11 × 37 × 397 × 11 × 41 × 2 × 5 × 41 × 197 × 2 × 71 × 193 × 3 × 7 × 2 × 193 × 2 × 7 × 19) =
- (25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533) / (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533; 24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) = 24 × 3 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533) / (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- ((25 × 34 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533) : (24 × 3 × 5 × 11 × 19)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) : (24 × 3 × 5 × 11 × 19)) =
- (25 : 24 × 34 : 3 × 55 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 : 19 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 19 : 19 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 172 × 1 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- (21 × 33 × 54 × 1 × 13 × 172 × 1 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- (2 × 33 × 54 × 1 × 13 × 172 × 1 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- (2 × 33 × 54 × 13 × 172 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(72 × 11 × 37 × 412 × 71 × 1932 × 197 × 397) =
- (2 × 27 × 625 × 13 × 289 × 31 × 163 × 389 × 1.973 × 3.547 × 10.639 × 33.533)/(49 × 11 × 37 × 1.681 × 71 × 37.249 × 197 × 397) =
- 622.264.984.323.233.709.932.016.513.750/6.934.064.903.115.447.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 622.264.984.323.233.709.932.016.513.750 : 6.934.064.903.115.447.713 = - 89.740.288.419 und der Rest = - 1.588.140.513.082.578.003 ⇒
- 622.264.984.323.233.709.932.016.513.750 = - 89.740.288.419 × 6.934.064.903.115.447.713 - 1.588.140.513.082.578.003 ⇒
- 622.264.984.323.233.709.932.016.513.750/6.934.064.903.115.447.713 =
( - 89.740.288.419 × 6.934.064.903.115.447.713 - 1.588.140.513.082.578.003)/6.934.064.903.115.447.713 =
( - 89.740.288.419 × 6.934.064.903.115.447.713)/6.934.064.903.115.447.713 - 1.588.140.513.082.578.003/6.934.064.903.115.447.713 =
- 89.740.288.419 - 1.588.140.513.082.578.003/6.934.064.903.115.447.713 =
- 89.740.288.419 1.588.140.513.082.578.003/6.934.064.903.115.447.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 89.740.288.419 - 1.588.140.513.082.578.003/6.934.064.903.115.447.713 =
- 89.740.288.419 - 1.588.140.513.082.578.003 : 6.934.064.903.115.447.713 ≈
- 89.740.288.419,229034561296 ≈
- 89.740.288.419,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 89.740.288.419,229034561296 =
- 89.740.288.419,229034561296 × 100/100 =
( - 89.740.288.419,229034561296 × 100)/100 =
- 8.974.028.841.922,903456129593/100 ≈
- 8.974.028.841.922,903456129593% ≈
- 8.974.028.841.922,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 = - 622.264.984.323.233.709.932.016.513.750/6.934.064.903.115.447.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 = - 89.740.288.419 1.588.140.513.082.578.003/6.934.064.903.115.447.713
Als Dezimalzahl:
- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 ≈ - 89.740.288.419,23
In Prozent:
- 750/407 × - 748/397 × - 778/451 × 100.623/410 × 780/394 × - 100.599/426 × 1.630/386 × - 10.602/378 × 10.641/386 × 10.639/266 ≈ - 8.974.028.841.922,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.