- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 =
750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × 963.180/1.518 × 1.243/751
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 750/1.210 × 8.967/750 = 8.967/1.210
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × 963.180/1.518 × 1.243/751 =
8.967/1.210 × 7.032/743 × 10.844/774 × 963.180/1.518 × 1.243/751
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.967/1.210
8.967/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.967 = 3 × 72 × 61
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (8.967; 1.210) = 1
Der Bruch: 7.032/743
7.032/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.032 = 23 × 3 × 293
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.032; 743) = 1
Der Bruch: 10.844/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
774 = 2 × 32 × 43
ggT (10.844; 774) = 2
10.844/774 =
(10.844 : 2)/(774 : 2) =
5.422/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.844/774 =
(22 × 2.711)/(2 × 32 × 43) =
((22 × 2.711) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 2.711)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(2(2 - 1) × 2.711)/(1 × 32 × 43) =
(21 × 2.711)/(1 × 32 × 43) =
(2 × 2.711)/(1 × 32 × 43) =
5.422/387
Der Bruch: 963.180/1.518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.180 = 22 × 32 × 5 × 5.351
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
ggT (963.180; 1.518) = 2 × 3 = 6
963.180/1.518 =
(963.180 : 6)/(1.518 : 6) =
160.530/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.180/1.518 =
(22 × 32 × 5 × 5.351)/(2 × 3 × 11 × 23) =
((22 × 32 × 5 × 5.351) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5 × 5.351)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 5.351)/(1 × 1 × 11 × 23) =
(2 × 31 × 5 × 5.351)/(1 × 1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 5.351)/(1 × 1 × 11 × 23) =
160.530/253
Der Bruch: 1.243/751
1.243/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.243; 751) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.967/1.210 × 7.032/743 × 10.844/774 × 963.180/1.518 × 1.243/751 =
8.967/1.210 × 7.032/743 × 5.422/387 × 160.530/253 × 1.243/751
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.967/1.210 × 7.032/743 × 5.422/387 × 160.530/253 × 1.243/751 =
(8.967 × 7.032 × 5.422 × 160.530 × 1.243) / (1.210 × 743 × 387 × 253 × 751) =
(3 × 72 × 61 × 23 × 3 × 293 × 2 × 2.711 × 2 × 3 × 5 × 5.351 × 11 × 113) / (2 × 5 × 112 × 743 × 32 × 43 × 11 × 23 × 751) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351) / (2 × 32 × 5 × 113 × 23 × 43 × 743 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351; 2 × 32 × 5 × 113 × 23 × 43 × 743 × 751) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351) / (2 × 32 × 5 × 113 × 23 × 43 × 743 × 751) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 113 × 23 × 43 × 743 × 751) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(25 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 : 11 × 23 × 43 × 743 × 751) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 43 × 743 × 751) =
(24 × 31 × 1 × 72 × 1 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(1 × 30 × 1 × 112 × 23 × 43 × 743 × 751) =
(24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 43 × 743 × 751) =
(24 × 3 × 72 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(112 × 23 × 43 × 743 × 751) =
(16 × 3 × 49 × 61 × 113 × 293 × 2.711 × 5.351)/(121 × 23 × 43 × 743 × 751) =
68.909.275.652.993.328/66.774.464.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.909.275.652.993.328 : 66.774.464.317 = 1.031.970 und der Rest = 31.711.778.838 ⇒
68.909.275.652.993.328 = 1.031.970 × 66.774.464.317 + 31.711.778.838 ⇒
68.909.275.652.993.328/66.774.464.317 =
(1.031.970 × 66.774.464.317 + 31.711.778.838)/66.774.464.317 =
(1.031.970 × 66.774.464.317)/66.774.464.317 + 31.711.778.838/66.774.464.317 =
1.031.970 + 31.711.778.838/66.774.464.317 =
1.031.970 31.711.778.838/66.774.464.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.031.970 + 31.711.778.838/66.774.464.317 =
1.031.970 + 31.711.778.838 : 66.774.464.317 ≈
1.031.970,474908771824 ≈
1.031.970,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.031.970,474908771824 =
1.031.970,474908771824 × 100/100 =
(1.031.970,474908771824 × 100)/100 =
103.197.047,490877182412/100 =
103.197.047,490877182412% ≈
103.197.047,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 = 68.909.275.652.993.328/66.774.464.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 = 1.031.970 31.711.778.838/66.774.464.317
Als Dezimalzahl:
- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 ≈ 1.031.970,47
In Prozent:
- 750/1.210 × 8.967/750 × 7.032/743 × 10.844/774 × - 963.180/1.518 × 1.243/751 ≈ 103.197.047,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.