- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 =
750/1.122 × 8.883/736 × 6.941/692 × 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/1.122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
ggT (750; 1.122) = 2 × 3 = 6
750/1.122 =
(750 : 6)/(1.122 : 6) =
125/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/1.122 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 11 × 17) =
125/187
Der Bruch: 8.883/736
8.883/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.883 = 33 × 7 × 47
736 = 25 × 23
ggT (8.883; 736) = 1
Der Bruch: 6.941/692
6.941/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.941 = 11 × 631
692 = 22 × 173
ggT (6.941; 692) = 1
Der Bruch: 10.727/699
10.727/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
699 = 3 × 233
ggT (10.727; 699) = 1
Der Bruch: 963.056/1.476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.056 = 24 × 23 × 2.617
1.476 = 22 × 32 × 41
ggT (963.056; 1.476) = 22 = 4
963.056/1.476 =
(963.056 : 4)/(1.476 : 4) =
240.764/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.056/1.476 =
(24 × 23 × 2.617)/(22 × 32 × 41) =
((24 × 23 × 2.617) : 22)/((22 × 32 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 23 × 2.617)/(22 : 22 × 32 × 41) =
(2(4 - 2) × 23 × 2.617)/(2(2 - 2) × 32 × 41) =
(22 × 23 × 2.617)/(20 × 32 × 41) =
(22 × 23 × 2.617)/(1 × 32 × 41) =
240.764/369
Der Bruch: 1.165/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
685 = 5 × 137
ggT (1.165; 685) = 5
1.165/685 =
(1.165 : 5)/(685 : 5) =
233/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.165/685 =
(5 × 233)/(5 × 137) =
((5 × 233) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(5 : 5 × 233)/(5 : 5 × 137) =
(1 × 233)/(1 × 137) =
233/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/1.122 × 8.883/736 × 6.941/692 × 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 =
125/187 × 8.883/736 × 6.941/692 × 10.727/699 × 240.764/369 × 233/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/187 × 8.883/736 × 6.941/692 × 10.727/699 × 240.764/369 × 233/137 =
(125 × 8.883 × 6.941 × 10.727 × 240.764 × 233) / (187 × 736 × 692 × 699 × 369 × 137) =
(53 × 33 × 7 × 47 × 11 × 631 × 17 × 631 × 22 × 23 × 2.617 × 233) / (11 × 17 × 25 × 23 × 22 × 173 × 3 × 233 × 32 × 41 × 137) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 233 × 6312 × 2.617) / (27 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 173 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 233 × 6312 × 2.617; 27 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 173 × 233) = 22 × 33 × 11 × 17 × 23 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 233 × 6312 × 2.617) / (27 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 173 × 233) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 233 × 6312 × 2.617) : (22 × 33 × 11 × 17 × 23 × 233)) / ((27 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 173 × 233) : (22 × 33 × 11 × 17 × 23 × 233)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 47 × 233 : 233 × 6312 × 2.617)/(27 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 137 × 173 × 233 : 233) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 6312 × 2.617)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 173 × 1) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 6312 × 2.617)/(25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 173 × 1) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 6312 × 2.617)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 173 × 1) =
(53 × 7 × 47 × 6312 × 2.617)/(25 × 41 × 137 × 173) =
(125 × 7 × 47 × 398.161 × 2.617)/(32 × 41 × 137 × 173) =
42.851.729.234.125/31.095.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.851.729.234.125 : 31.095.712 = 1.378.059 und der Rest = 3.451.117 ⇒
42.851.729.234.125 = 1.378.059 × 31.095.712 + 3.451.117 ⇒
42.851.729.234.125/31.095.712 =
(1.378.059 × 31.095.712 + 3.451.117)/31.095.712 =
(1.378.059 × 31.095.712)/31.095.712 + 3.451.117/31.095.712 =
1.378.059 + 3.451.117/31.095.712 =
1.378.059 3.451.117/31.095.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.378.059 + 3.451.117/31.095.712 =
1.378.059 + 3.451.117 : 31.095.712 ≈
1.378.059,110983694472 ≈
1.378.059,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.378.059,110983694472 =
1.378.059,110983694472 × 100/100 =
(1.378.059,110983694472 × 100)/100 =
137.805.911,098369447209/100 ≈
137.805.911,098369447209% ≈
137.805.911,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 = 42.851.729.234.125/31.095.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 = 1.378.059 3.451.117/31.095.712
Als Dezimalzahl:
- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 ≈ 1.378.059,11
In Prozent:
- 750/1.122 × - 8.883/736 × - 6.941/692 × - 10.727/699 × 963.056/1.476 × 1.165/685 ≈ 137.805.911,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.