- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 =
749/502 × 805/507 × 797/537 × 842/537 × 853/528 × 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × 1.929/531 × 3.454/555
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/502
749/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
502 = 2 × 251
ggT (749; 502) = 1
Der Bruch: 805/507
805/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
507 = 3 × 132
ggT (805; 507) = 1
Der Bruch: 797/537
797/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (797; 537) = 1
Der Bruch: 842/537
842/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
537 = 3 × 179
ggT (842; 537) = 1
Der Bruch: 853/528
853/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (853; 528) = 1
Der Bruch: 860/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (860; 498) = 2
860/498 =
(860 : 2)/(498 : 2) =
430/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/498 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 83) =
430/249
Der Bruch: 1.040/499
1.040/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.040; 499) = 1
Der Bruch: 1.267/550
1.267/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.267; 550) = 1
Der Bruch: 1.282/533
1.282/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
533 = 13 × 41
ggT (1.282; 533) = 1
Der Bruch: 1.929/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.929 = 3 × 643
531 = 32 × 59
ggT (1.929; 531) = 3
1.929/531 =
(1.929 : 3)/(531 : 3) =
643/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.929/531 =
(3 × 643)/(32 × 59) =
((3 × 643) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 643)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 643)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 643)/(31 × 59) =
(1 × 643)/(3 × 59) =
643/177
Der Bruch: 3.454/555
3.454/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.454 = 2 × 11 × 157
555 = 3 × 5 × 37
ggT (3.454; 555) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/502 × 805/507 × 797/537 × 842/537 × 853/528 × 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × 1.929/531 × 3.454/555 =
749/502 × 805/507 × 797/537 × 842/537 × 853/528 × 430/249 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × 643/177 × 3.454/555
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/502 × 805/507 × 797/537 × 842/537 × 853/528 × 430/249 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × 643/177 × 3.454/555 =
(749 × 805 × 797 × 842 × 853 × 430 × 1.040 × 1.267 × 1.282 × 643 × 3.454) / (502 × 507 × 537 × 537 × 528 × 249 × 499 × 550 × 533 × 177 × 555) =
(7 × 107 × 5 × 7 × 23 × 797 × 2 × 421 × 853 × 2 × 5 × 43 × 24 × 5 × 13 × 7 × 181 × 2 × 641 × 643 × 2 × 11 × 157) / (2 × 251 × 3 × 132 × 3 × 179 × 3 × 179 × 24 × 3 × 11 × 3 × 83 × 499 × 2 × 52 × 11 × 13 × 41 × 3 × 59 × 3 × 5 × 37) =
(28 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853) / (26 × 37 × 53 × 112 × 133 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853; 26 × 37 × 53 × 112 × 133 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) = 26 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853) / (26 × 37 × 53 × 112 × 133 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
((28 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853) : (26 × 53 × 11 × 13)) / ((26 × 37 × 53 × 112 × 133 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) : (26 × 53 × 11 × 13)) =
(28 : 26 × 53 : 53 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(26 : 26 × 37 × 53 : 53 × 112 : 11 × 133 : 13 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
(2(8 - 6) × 5(3 - 3) × 73 × 1 × 1 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(2(6 - 6) × 37 × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
(22 × 50 × 73 × 1 × 1 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(20 × 37 × 50 × 11 × 132 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
(22 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(1 × 37 × 1 × 11 × 132 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
(22 × 73 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(37 × 11 × 132 × 37 × 41 × 59 × 83 × 1792 × 251 × 499) =
(4 × 343 × 23 × 43 × 107 × 157 × 181 × 421 × 641 × 643 × 797 × 853)/(2.187 × 11 × 169 × 37 × 41 × 59 × 83 × 32.041 × 251 × 499) =
486.710.660.506.710.051.472.747.036/121.206.018.881.294.602.422.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
486.710.660.506.710.051.472.747.036 : 121.206.018.881.294.602.422.453 = 4.015 und der Rest = 68.494.698.312.222.746.598.241 ⇒
486.710.660.506.710.051.472.747.036 = 4.015 × 121.206.018.881.294.602.422.453 + 68.494.698.312.222.746.598.241 ⇒
486.710.660.506.710.051.472.747.036/121.206.018.881.294.602.422.453 =
(4.015 × 121.206.018.881.294.602.422.453 + 68.494.698.312.222.746.598.241)/121.206.018.881.294.602.422.453 =
(4.015 × 121.206.018.881.294.602.422.453)/121.206.018.881.294.602.422.453 + 68.494.698.312.222.746.598.241/121.206.018.881.294.602.422.453 =
4.015 + 68.494.698.312.222.746.598.241/121.206.018.881.294.602.422.453 =
4.015 68.494.698.312.222.746.598.241/121.206.018.881.294.602.422.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.015 + 68.494.698.312.222.746.598.241/121.206.018.881.294.602.422.453 =
4.015 + 68.494.698.312.222.746.598.241 : 121.206.018.881.294.602.422.453 ≈
4.015,565109711089 ≈
4.015,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.015,565109711089 =
4.015,565109711089 × 100/100 =
(4.015,565109711089 × 100)/100 =
401.556,510971108872/100 ≈
401.556,510971108872% ≈
401.556,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 = 486.710.660.506.710.051.472.747.036/121.206.018.881.294.602.422.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 = 4.015 68.494.698.312.222.746.598.241/121.206.018.881.294.602.422.453
Als Dezimalzahl:
- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 ≈ 4.015,57
In Prozent:
- 749/502 × - 805/507 × 797/537 × - 842/537 × 853/528 × - 860/498 × 1.040/499 × 1.267/550 × 1.282/533 × - 1.929/531 × - 3.454/555 ≈ 401.556,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.