- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 =
749/471 × 759/484 × 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × 986/455 × 1.211/493 × 1.276/514 × 1.885/504 × 3.388/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/471
749/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
471 = 3 × 157
ggT (749; 471) = 1
Der Bruch: 759/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
484 = 22 × 112
ggT (759; 484) = 11
759/484 =
(759 : 11)/(484 : 11) =
69/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/484 =
(3 × 11 × 23)/(22 × 112) =
((3 × 11 × 23) : 11)/((22 × 112) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 23)/(22 × 112 : 11) =
(3 × 1 × 23)/(22 × 11(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(22 × 111) =
(3 × 1 × 23)/(22 × 11) =
69/44
Der Bruch: 754/477
754/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
477 = 32 × 53
ggT (754; 477) = 1
Der Bruch: 750/487
750/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (750; 487) = 1
Der Bruch: 766/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
494 = 2 × 13 × 19
ggT (766; 494) = 2
766/494 =
(766 : 2)/(494 : 2) =
383/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/494 =
(2 × 383)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 383)/(1 × 13 × 19) =
383/247
Der Bruch: 860/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
472 = 23 × 59
ggT (860; 472) = 22 = 4
860/472 =
(860 : 4)/(472 : 4) =
215/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/472 =
(22 × 5 × 43)/(23 × 59) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 5 × 43)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 59) =
215/118
Der Bruch: 986/455
986/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
455 = 5 × 7 × 13
ggT (986; 455) = 1
Der Bruch: 1.211/493
1.211/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
493 = 17 × 29
ggT (1.211; 493) = 1
Der Bruch: 1.276/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
514 = 2 × 257
ggT (1.276; 514) = 2
1.276/514 =
(1.276 : 2)/(514 : 2) =
638/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/514 =
(22 × 11 × 29)/(2 × 257) =
((22 × 11 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 11 × 29)/(1 × 257) =
(21 × 11 × 29)/(1 × 257) =
(2 × 11 × 29)/(1 × 257) =
638/257
Der Bruch: 1.885/504
1.885/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.885 = 5 × 13 × 29
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.885; 504) = 1
Der Bruch: 3.388/489
3.388/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.388 = 22 × 7 × 112
489 = 3 × 163
ggT (3.388; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/471 × 759/484 × 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × 986/455 × 1.211/493 × 1.276/514 × 1.885/504 × 3.388/489 =
749/471 × 69/44 × 754/477 × 750/487 × 383/247 × 215/118 × 986/455 × 1.211/493 × 638/257 × 1.885/504 × 3.388/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/471 × 69/44 × 754/477 × 750/487 × 383/247 × 215/118 × 986/455 × 1.211/493 × 638/257 × 1.885/504 × 3.388/489 =
(749 × 69 × 754 × 750 × 383 × 215 × 986 × 1.211 × 638 × 1.885 × 3.388) / (471 × 44 × 477 × 487 × 247 × 118 × 455 × 493 × 257 × 504 × 489) =
(7 × 107 × 3 × 23 × 2 × 13 × 29 × 2 × 3 × 53 × 383 × 5 × 43 × 2 × 17 × 29 × 7 × 173 × 2 × 11 × 29 × 5 × 13 × 29 × 22 × 7 × 112) / (3 × 157 × 22 × 11 × 32 × 53 × 487 × 13 × 19 × 2 × 59 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 257 × 23 × 32 × 7 × 3 × 163) =
(26 × 32 × 55 × 73 × 113 × 132 × 17 × 23 × 294 × 43 × 107 × 173 × 383) / (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 73 × 113 × 132 × 17 × 23 × 294 × 43 × 107 × 173 × 383; 26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) = 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 55 × 73 × 113 × 132 × 17 × 23 × 294 × 43 × 107 × 173 × 383) / (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
((26 × 32 × 55 × 73 × 113 × 132 × 17 × 23 × 294 × 43 × 107 × 173 × 383) : (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29)) / ((26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) : (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 55 : 5 × 73 : 72 × 113 : 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 294 : 29 × 43 × 107 × 173 × 383)/(26 : 26 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 29(4 - 1) × 43 × 107 × 173 × 383)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
(20 × 30 × 54 × 71 × 112 × 130 × 1 × 23 × 293 × 43 × 107 × 173 × 383)/(20 × 34 × 1 × 70 × 1 × 130 × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 112 × 1 × 1 × 23 × 293 × 43 × 107 × 173 × 383)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
(54 × 7 × 112 × 23 × 293 × 43 × 107 × 173 × 383)/(34 × 19 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
(625 × 7 × 121 × 23 × 24.389 × 43 × 107 × 173 × 383)/(81 × 19 × 53 × 59 × 157 × 163 × 257 × 487) =
90.527.883.680.551.769.375/15.414.017.312.445.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.527.883.680.551.769.375 : 15.414.017.312.445.957 = 5.873 und der Rest = 1.360.004.556.663.914 ⇒
90.527.883.680.551.769.375 = 5.873 × 15.414.017.312.445.957 + 1.360.004.556.663.914 ⇒
90.527.883.680.551.769.375/15.414.017.312.445.957 =
(5.873 × 15.414.017.312.445.957 + 1.360.004.556.663.914)/15.414.017.312.445.957 =
(5.873 × 15.414.017.312.445.957)/15.414.017.312.445.957 + 1.360.004.556.663.914/15.414.017.312.445.957 =
5.873 + 1.360.004.556.663.914/15.414.017.312.445.957 =
5.873 1.360.004.556.663.914/15.414.017.312.445.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.873 + 1.360.004.556.663.914/15.414.017.312.445.957 =
5.873 + 1.360.004.556.663.914 : 15.414.017.312.445.957 ≈
5.873,088231674397 ≈
5.873,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.873,088231674397 =
5.873,088231674397 × 100/100 =
(5.873,088231674397 × 100)/100 =
587.308,823167439716/100 ≈
587.308,823167439716% ≈
587.308,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 = 90.527.883.680.551.769.375/15.414.017.312.445.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 = 5.873 1.360.004.556.663.914/15.414.017.312.445.957
Als Dezimalzahl:
- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 ≈ 5.873,09
In Prozent:
- 749/471 × 759/484 × - 754/477 × 750/487 × 766/494 × 860/472 × - 986/455 × 1.211/493 × - 1.276/514 × - 1.885/504 × - 3.388/489 ≈ 587.308,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.