- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 =
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × 1.602/402 × 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/403
749/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
403 = 13 × 31
ggT (749; 403) = 1
Der Bruch: 767/402
767/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
402 = 2 × 3 × 67
ggT (767; 402) = 1
Der Bruch: 745/378
745/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
378 = 2 × 33 × 7
ggT (745; 378) = 1
Der Bruch: 100.606/403
100.606/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.606 = 2 × 11 × 17 × 269
403 = 13 × 31
ggT (100.606; 403) = 1
Der Bruch: 770/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
422 = 2 × 211
ggT (770; 422) = 2
770/422 =
(770 : 2)/(422 : 2) =
385/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/422 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 211) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 211) =
385/211
Der Bruch: 100.626/421
100.626/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.626; 421) = 1
Der Bruch: 1.602/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.602; 402) = 2 × 3 = 6
1.602/402 =
(1.602 : 6)/(402 : 6) =
267/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/402 =
(2 × 32 × 89)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 32 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 3(2 - 1) × 89)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 31 × 89)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 1 × 67) =
267/67
Der Bruch: 10.633/349
10.633/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.633 = 73 × 31
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.633; 349) = 1
Der Bruch: 10.655/413
10.655/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
413 = 7 × 59
ggT (10.655; 413) = 1
Der Bruch: 10.632/385
10.632/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.632; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × 1.602/402 × 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 =
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 385/211 × 100.626/421 × 267/67 × 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 385/211 × 10.632/385 = 10.632/211
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 385/211 × 100.626/421 × 267/67 × 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 =
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 10.632/211 × 100.626/421 × 267/67 × 10.633/349 × 10.655/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.632/211
10.632/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.632; 211) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/403 × 767/402 × 745/378 × 100.606/403 × 10.632/211 × 100.626/421 × 267/67 × 10.633/349 × 10.655/413 =
- (749 × 767 × 745 × 100.606 × 10.632 × 100.626 × 267 × 10.633 × 10.655) / (403 × 402 × 378 × 403 × 211 × 421 × 67 × 349 × 413) =
- (7 × 107 × 13 × 59 × 5 × 149 × 2 × 11 × 17 × 269 × 23 × 3 × 443 × 2 × 3 × 31 × 541 × 3 × 89 × 73 × 31 × 5 × 2.131) / (13 × 31 × 2 × 3 × 67 × 2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 211 × 421 × 67 × 349 × 7 × 59) =
- (25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 312 × 59 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131) / (22 × 34 × 72 × 132 × 312 × 59 × 672 × 211 × 349 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 312 × 59 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131; 22 × 34 × 72 × 132 × 312 × 59 × 672 × 211 × 349 × 421) = 22 × 33 × 72 × 13 × 312 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 312 × 59 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131) / (22 × 34 × 72 × 132 × 312 × 59 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- ((25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 312 × 59 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131) : (22 × 33 × 72 × 13 × 312 × 59)) / ((22 × 34 × 72 × 132 × 312 × 59 × 672 × 211 × 349 × 421) : (22 × 33 × 72 × 13 × 312 × 59)) =
- (25 : 22 × 33 : 33 × 52 × 74 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 312 : 312 × 59 : 59 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(22 : 22 × 34 : 33 × 72 : 72 × 132 : 13 × 312 : 312 × 59 : 59 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 7(4 - 2) × 11 × 1 × 17 × 31(2 - 2) × 1 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 31(2 - 2) × 1 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- (23 × 30 × 52 × 72 × 11 × 1 × 17 × 310 × 1 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(20 × 3 × 70 × 13 × 310 × 1 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- (23 × 1 × 52 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(1 × 3 × 1 × 13 × 1 × 1 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- (23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(3 × 13 × 672 × 211 × 349 × 421) =
- (8 × 25 × 49 × 11 × 17 × 89 × 107 × 149 × 269 × 443 × 541 × 2.131)/(3 × 13 × 4.489 × 211 × 349 × 421) =
- 357.243.599.051.866.004.031.400/5.427.554.468.349
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 357.243.599.051.866.004.031.400 : 5.427.554.468.349 = - 65.820.361.847 und der Rest = - 833.115.350.797 ⇒
- 357.243.599.051.866.004.031.400 = - 65.820.361.847 × 5.427.554.468.349 - 833.115.350.797 ⇒
- 357.243.599.051.866.004.031.400/5.427.554.468.349 =
( - 65.820.361.847 × 5.427.554.468.349 - 833.115.350.797)/5.427.554.468.349 =
( - 65.820.361.847 × 5.427.554.468.349)/5.427.554.468.349 - 833.115.350.797/5.427.554.468.349 =
- 65.820.361.847 - 833.115.350.797/5.427.554.468.349 =
- 65.820.361.847 833.115.350.797/5.427.554.468.349
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.820.361.847 - 833.115.350.797/5.427.554.468.349 =
- 65.820.361.847 - 833.115.350.797 : 5.427.554.468.349 ≈
- 65.820.361.847,153497372648 ≈
- 65.820.361.847,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.820.361.847,153497372648 =
- 65.820.361.847,153497372648 × 100/100 =
( - 65.820.361.847,153497372648 × 100)/100 =
- 6.582.036.184.715,349737264828/100 ≈
- 6.582.036.184.715,349737264828% ≈
- 6.582.036.184.715,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 = - 357.243.599.051.866.004.031.400/5.427.554.468.349
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 = - 65.820.361.847 833.115.350.797/5.427.554.468.349
Als Dezimalzahl:
- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 ≈ - 65.820.361.847,15
In Prozent:
- 749/403 × - 767/402 × - 745/378 × 100.606/403 × 770/422 × 100.626/421 × - 1.602/402 × - 10.633/349 × 10.655/413 × 10.632/385 ≈ - 6.582.036.184.715,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.