- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 =
- 749/311 × 913/910 × 371/565 × 540/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/311
749/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 311) = 1
Der Bruch: 913/910
913/910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (913; 910) = 1
Der Bruch: 371/565
371/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
565 = 5 × 113
ggT (371; 565) = 1
Der Bruch: 540/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
280 = 23 × 5 × 7
ggT (540; 280) = 22 × 5 = 20
540/280 =
(540 : 20)/(280 : 20) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/280 =
(22 × 33 × 5)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 5))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 33 × 5 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 33 × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 33 × 1)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 33 × 1)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/311 × 913/910 × 371/565 × 540/280 =
- 749/311 × 913/910 × 371/565 × 27/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/311 × 913/910 × 371/565 × 27/14 =
- (749 × 913 × 371 × 27) / (311 × 910 × 565 × 14) =
- (7 × 107 × 11 × 83 × 7 × 53 × 33) / (311 × 2 × 5 × 7 × 13 × 5 × 113 × 2 × 7) =
- (33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 107) / (22 × 52 × 72 × 13 × 113 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 107; 22 × 52 × 72 × 13 × 113 × 311) = 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 107) / (22 × 52 × 72 × 13 × 113 × 311) =
- ((33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 107) : 72) / ((22 × 52 × 72 × 13 × 113 × 311) : 72) =
- (33 × 72 : 72 × 11 × 53 × 83 × 107)/(22 × 52 × 72 : 72 × 13 × 113 × 311) =
- (33 × 7(2 - 2) × 11 × 53 × 83 × 107)/(22 × 52 × 7(2 - 2) × 13 × 113 × 311) =
- (33 × 70 × 11 × 53 × 83 × 107)/(22 × 52 × 70 × 13 × 113 × 311) =
- (33 × 1 × 11 × 53 × 83 × 107)/(22 × 52 × 1 × 13 × 113 × 311) =
- (33 × 11 × 53 × 83 × 107)/(22 × 52 × 13 × 113 × 311) =
- (27 × 11 × 53 × 83 × 107)/(4 × 25 × 13 × 113 × 311) =
- 139.795.821/45.685.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 139.795.821 : 45.685.900 = - 3 und der Rest = - 2.738.121 ⇒
- 139.795.821 = - 3 × 45.685.900 - 2.738.121 ⇒
- 139.795.821/45.685.900 =
( - 3 × 45.685.900 - 2.738.121)/45.685.900 =
( - 3 × 45.685.900)/45.685.900 - 2.738.121/45.685.900 =
- 3 - 2.738.121/45.685.900 =
- 3 2.738.121/45.685.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 2.738.121/45.685.900 =
- 3 - 2.738.121 : 45.685.900 ≈
- 3,059933611902 ≈
- 3,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,059933611902 =
- 3,059933611902 × 100/100 =
( - 3,059933611902 × 100)/100 =
- 305,993361190214/100 =
- 305,993361190214% ≈
- 305,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 = - 139.795.821/45.685.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 = - 3 2.738.121/45.685.900
Als Dezimalzahl:
- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 ≈ - 3,06
In Prozent:
- 749/311 × 913/910 × - 371/565 × - 540/280 ≈ - 305,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.