- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 =
- 749/178 × 294/165 × 2.293/171 × 10.140/165 × 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/178
749/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
178 = 2 × 89
ggT (749; 178) = 1
Der Bruch: 294/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
165 = 3 × 5 × 11
ggT (294; 165) = 3
294/165 =
(294 : 3)/(165 : 3) =
98/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/165 =
(2 × 3 × 72)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 5 × 11) =
98/55
Der Bruch: 2.293/171
2.293/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (2.293; 171) = 1
Der Bruch: 10.140/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.140; 165) = 3 × 5 = 15
10.140/165 =
(10.140 : 15)/(165 : 15) =
676/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/165 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 132) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 132)/(1 × 1 × 11) =
676/11
Der Bruch: 264/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
164 = 22 × 41
ggT (264; 164) = 22 = 4
264/164 =
(264 : 4)/(164 : 4) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/164 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 41) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 41) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 41) =
66/41
Der Bruch: 298/153
298/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
153 = 32 × 17
ggT (298; 153) = 1
Der Bruch: 283/173
283/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (283; 173) = 1
Der Bruch: 10.242/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
153 = 32 × 17
ggT (10.242; 153) = 32 = 9
10.242/153 =
(10.242 : 9)/(153 : 9) =
1.138/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/153 =
(2 × 32 × 569)/(32 × 17) =
((2 × 32 × 569) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 569)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 569)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 569)/(30 × 17) =
(2 × 1 × 569)/(1 × 17) =
1.138/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/178 × 294/165 × 2.293/171 × 10.140/165 × 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 =
- 749/178 × 98/55 × 2.293/171 × 676/11 × 66/41 × 298/153 × 283/173 × 1.138/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/178 × 98/55 × 2.293/171 × 676/11 × 66/41 × 298/153 × 283/173 × 1.138/17 =
- (749 × 98 × 2.293 × 676 × 66 × 298 × 283 × 1.138) / (178 × 55 × 171 × 11 × 41 × 153 × 173 × 17) =
- (7 × 107 × 2 × 72 × 2.293 × 22 × 132 × 2 × 3 × 11 × 2 × 149 × 283 × 2 × 569) / (2 × 89 × 5 × 11 × 32 × 19 × 11 × 41 × 32 × 17 × 173 × 17) =
- (26 × 3 × 73 × 11 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293) / (2 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 73 × 11 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293; 2 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 73 × 11 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293) / (2 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- ((26 × 3 × 73 × 11 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) : (2 × 3 × 11)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5 × 112 : 11 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- (2(6 - 1) × 1 × 73 × 1 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(1 × 3(4 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- (25 × 1 × 73 × 1 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(1 × 33 × 5 × 111 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- (25 × 1 × 73 × 1 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(1 × 33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- (25 × 73 × 132 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- (32 × 343 × 169 × 107 × 149 × 283 × 569 × 2.293)/(27 × 5 × 11 × 289 × 19 × 41 × 89 × 173) =
- 10.919.521.449.282.994.912/5.147.517.880.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.919.521.449.282.994.912 : 5.147.517.880.395 = - 2.121.317 und der Rest = - 4.261.797.114.697 ⇒
- 10.919.521.449.282.994.912 = - 2.121.317 × 5.147.517.880.395 - 4.261.797.114.697 ⇒
- 10.919.521.449.282.994.912/5.147.517.880.395 =
( - 2.121.317 × 5.147.517.880.395 - 4.261.797.114.697)/5.147.517.880.395 =
( - 2.121.317 × 5.147.517.880.395)/5.147.517.880.395 - 4.261.797.114.697/5.147.517.880.395 =
- 2.121.317 - 4.261.797.114.697/5.147.517.880.395 =
- 2.121.317 4.261.797.114.697/5.147.517.880.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.121.317 - 4.261.797.114.697/5.147.517.880.395 =
- 2.121.317 - 4.261.797.114.697 : 5.147.517.880.395 ≈
- 2.121.317,827932454772 ≈
- 2.121.317,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.121.317,827932454772 =
- 2.121.317,827932454772 × 100/100 =
( - 2.121.317,827932454772 × 100)/100 =
- 212.131.782,793245477177/100 ≈
- 212.131.782,793245477177% ≈
- 212.131.782,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 = - 10.919.521.449.282.994.912/5.147.517.880.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 = - 2.121.317 4.261.797.114.697/5.147.517.880.395
Als Dezimalzahl:
- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 ≈ - 2.121.317,83
In Prozent:
- 749/178 × - 294/165 × - 2.293/171 × - 10.140/165 × - 264/164 × 298/153 × 283/173 × 10.242/153 ≈ - 212.131.782,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.