- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 =
749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × 10.233/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/157
749/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 157) = 1
Der Bruch: 286/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
166 = 2 × 83
ggT (286; 166) = 2
286/166 =
(286 : 2)/(166 : 2) =
143/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/166 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 83) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 83) =
143/83
Der Bruch: 2.294/167
2.294/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.294 = 2 × 31 × 37
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.294; 167) = 1
Der Bruch: 10.137/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.137; 174) = 3
10.137/174 =
(10.137 : 3)/(174 : 3) =
3.379/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.137/174 =
(3 × 31 × 109)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 31 × 109)/(2 × 1 × 29) =
3.379/58
Der Bruch: 279/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
147 = 3 × 72
ggT (279; 147) = 3
279/147 =
(279 : 3)/(147 : 3) =
93/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/147 =
(32 × 31)/(3 × 72) =
((32 × 31) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 31)/(1 × 72) =
(31 × 31)/(1 × 72) =
(3 × 31)/(1 × 72) =
93/49
Der Bruch: 272/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
153 = 32 × 17
ggT (272; 153) = 17
272/153 =
(272 : 17)/(153 : 17) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/153 =
(24 × 17)/(32 × 17) =
((24 × 17) : 17)/((32 × 17) : 17) =
(24 × 17 : 17)/(32 × 17 : 17) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 256/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
154 = 2 × 7 × 11
ggT (256; 154) = 2
256/154 =
(256 : 2)/(154 : 2) =
128/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/154 =
28/(2 × 7 × 11) =
(28 : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 7 × 11) =
2(8 - 1)/(1 × 7 × 11) =
27/(1 × 7 × 11) =
128/77
Der Bruch: 10.233/155
10.233/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
155 = 5 × 31
ggT (10.233; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × 10.233/155 =
749/157 × 143/83 × 2.294/167 × 3.379/58 × 93/49 × 16/9 × 128/77 × 10.233/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/157 × 143/83 × 2.294/167 × 3.379/58 × 93/49 × 16/9 × 128/77 × 10.233/155 =
(749 × 143 × 2.294 × 3.379 × 93 × 16 × 128 × 10.233) / (157 × 83 × 167 × 58 × 49 × 9 × 77 × 155) =
(7 × 107 × 11 × 13 × 2 × 31 × 37 × 31 × 109 × 3 × 31 × 24 × 27 × 33 × 379) / (157 × 83 × 167 × 2 × 29 × 72 × 32 × 7 × 11 × 5 × 31) =
(212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 313 × 37 × 107 × 109 × 379) / (2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 83 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 313 × 37 × 107 × 109 × 379; 2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 83 × 157 × 167) = 2 × 32 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 313 × 37 × 107 × 109 × 379) / (2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 83 × 157 × 167) =
((212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 313 × 37 × 107 × 109 × 379) : (2 × 32 × 7 × 11 × 31)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 83 × 157 × 167) : (2 × 32 × 7 × 11 × 31)) =
(212 : 2 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 313 : 31 × 37 × 107 × 109 × 379)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 : 31 × 83 × 157 × 167) =
(2(12 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 31(3 - 1) × 37 × 107 × 109 × 379)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 1 × 83 × 157 × 167) =
(211 × 32 × 1 × 1 × 13 × 312 × 37 × 107 × 109 × 379)/(1 × 30 × 5 × 72 × 1 × 29 × 1 × 83 × 157 × 167) =
(211 × 32 × 1 × 1 × 13 × 312 × 37 × 107 × 109 × 379)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 29 × 1 × 83 × 157 × 167) =
(211 × 32 × 13 × 312 × 37 × 107 × 109 × 379)/(5 × 72 × 29 × 83 × 157 × 167) =
(2.048 × 9 × 13 × 961 × 37 × 107 × 109 × 379)/(5 × 49 × 29 × 83 × 157 × 167) =
37.660.875.462.273.024/15.461.737.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.660.875.462.273.024 : 15.461.737.585 = 2.435.746 und der Rest = 9.986.559.614 ⇒
37.660.875.462.273.024 = 2.435.746 × 15.461.737.585 + 9.986.559.614 ⇒
37.660.875.462.273.024/15.461.737.585 =
(2.435.746 × 15.461.737.585 + 9.986.559.614)/15.461.737.585 =
(2.435.746 × 15.461.737.585)/15.461.737.585 + 9.986.559.614/15.461.737.585 =
2.435.746 + 9.986.559.614/15.461.737.585 =
2.435.746 9.986.559.614/15.461.737.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.435.746 + 9.986.559.614/15.461.737.585 =
2.435.746 + 9.986.559.614 : 15.461.737.585 ≈
2.435.746,645888572297 ≈
2.435.746,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.435.746,645888572297 =
2.435.746,645888572297 × 100/100 =
(2.435.746,645888572297 × 100)/100 =
243.574.664,588857229658/100 ≈
243.574.664,588857229658% ≈
243.574.664,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 = 37.660.875.462.273.024/15.461.737.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 = 2.435.746 9.986.559.614/15.461.737.585
Als Dezimalzahl:
- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 ≈ 2.435.746,65
In Prozent:
- 749/157 × 286/166 × 2.294/167 × 10.137/174 × 279/147 × 272/153 × 256/154 × - 10.233/155 ≈ 243.574.664,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.