- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 =
- 749/130 × 238/117 × 7.314/126 × 1.849/124 × 217/121 × 222/139 × 216/132 × 211/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/130
749/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
130 = 2 × 5 × 13
ggT (749; 130) = 1
Der Bruch: 238/117
238/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
117 = 32 × 13
ggT (238; 117) = 1
Der Bruch: 7.314/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.314 = 2 × 3 × 23 × 53
126 = 2 × 32 × 7
ggT (7.314; 126) = 2 × 3 = 6
7.314/126 =
(7.314 : 6)/(126 : 6) =
1.219/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.314/126 =
(2 × 3 × 23 × 53)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 23 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 23 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 23 × 53)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 23 × 53)/(1 × 3 × 7) =
1.219/21
Der Bruch: 1.849/124
1.849/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.849 = 432
124 = 22 × 31
ggT (1.849; 124) = 1
Der Bruch: 217/121
217/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
121 = 112
ggT (217; 121) = 1
Der Bruch: 222/139
222/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 139) = 1
Der Bruch: 216/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
132 = 22 × 3 × 11
ggT (216; 132) = 22 × 3 = 12
216/132 =
(216 : 12)/(132 : 12) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/132 =
(23 × 33)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 32)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 211/122
211/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (211; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/130 × 238/117 × 7.314/126 × 1.849/124 × 217/121 × 222/139 × 216/132 × 211/122 =
- 749/130 × 238/117 × 1.219/21 × 1.849/124 × 217/121 × 222/139 × 18/11 × 211/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/130 × 238/117 × 1.219/21 × 1.849/124 × 217/121 × 222/139 × 18/11 × 211/122 =
- (749 × 238 × 1.219 × 1.849 × 217 × 222 × 18 × 211) / (130 × 117 × 21 × 124 × 121 × 139 × 11 × 122) =
- (7 × 107 × 2 × 7 × 17 × 23 × 53 × 432 × 7 × 31 × 2 × 3 × 37 × 2 × 32 × 211) / (2 × 5 × 13 × 32 × 13 × 3 × 7 × 22 × 31 × 112 × 139 × 11 × 2 × 61) =
- (23 × 33 × 73 × 17 × 23 × 31 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211) / (24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 61 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 73 × 17 × 23 × 31 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211; 24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 61 × 139) = 23 × 33 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 73 × 17 × 23 × 31 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211) / (24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 61 × 139) =
- ((23 × 33 × 73 × 17 × 23 × 31 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211) : (23 × 33 × 7 × 31)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 61 × 139) : (23 × 33 × 7 × 31)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 113 × 132 × 31 : 31 × 61 × 139) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 17 × 23 × 1 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 113 × 132 × 1 × 61 × 139) =
- (20 × 30 × 72 × 17 × 23 × 1 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211)/(2 × 30 × 5 × 1 × 113 × 132 × 1 × 61 × 139) =
- (1 × 1 × 72 × 17 × 23 × 1 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211)/(2 × 1 × 5 × 1 × 113 × 132 × 1 × 61 × 139) =
- (72 × 17 × 23 × 37 × 432 × 53 × 107 × 211)/(2 × 5 × 113 × 132 × 61 × 139) =
- (49 × 17 × 23 × 37 × 1.849 × 53 × 107 × 211)/(2 × 5 × 1.331 × 169 × 61 × 139) =
- 1.568.388.232.763.527/19.072.577.810
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.568.388.232.763.527 : 19.072.577.810 = - 82.232 und der Rest = - 12.014.291.607 ⇒
- 1.568.388.232.763.527 = - 82.232 × 19.072.577.810 - 12.014.291.607 ⇒
- 1.568.388.232.763.527/19.072.577.810 =
( - 82.232 × 19.072.577.810 - 12.014.291.607)/19.072.577.810 =
( - 82.232 × 19.072.577.810)/19.072.577.810 - 12.014.291.607/19.072.577.810 =
- 82.232 - 12.014.291.607/19.072.577.810 =
- 82.232 12.014.291.607/19.072.577.810
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 82.232 - 12.014.291.607/19.072.577.810 =
- 82.232 - 12.014.291.607 : 19.072.577.810 ≈
- 82.232,629924896712 ≈
- 82.232,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 82.232,629924896712 =
- 82.232,629924896712 × 100/100 =
( - 82.232,629924896712 × 100)/100 =
- 8.223.262,992489671222/100 ≈
- 8.223.262,992489671222% ≈
- 8.223.262,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 = - 1.568.388.232.763.527/19.072.577.810
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 = - 82.232 12.014.291.607/19.072.577.810
Als Dezimalzahl:
- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 ≈ - 82.232,63
In Prozent:
- 749/130 × 238/117 × - 7.314/126 × - 1.849/124 × - 217/121 × - 222/139 × - 216/132 × - 211/122 ≈ - 8.223.262,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.