- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 =
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × 1.874/127 × 224/144 × 234/119 × 225/115 × 212/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/122
749/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
122 = 2 × 61
ggT (749; 122) = 1
Der Bruch: 260/131
260/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 131) = 1
Der Bruch: 7.312/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.312 = 24 × 457
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.312; 132) = 22 = 4
7.312/132 =
(7.312 : 4)/(132 : 4) =
1.828/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.312/132 =
(24 × 457)/(22 × 3 × 11) =
((24 × 457) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 457)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 457)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(22 × 457)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 457)/(1 × 3 × 11) =
1.828/33
Der Bruch: 1.874/127
1.874/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.874; 127) = 1
Der Bruch: 224/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
144 = 24 × 32
ggT (224; 144) = 24 = 16
224/144 =
(224 : 16)/(144 : 16) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/144 =
(25 × 7)/(24 × 32) =
((25 × 7) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(25 : 24 × 7)/(24 : 24 × 32) =
(2(5 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 32) =
(21 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Der Bruch: 234/119
234/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
119 = 7 × 17
ggT (234; 119) = 1
Der Bruch: 225/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
115 = 5 × 23
ggT (225; 115) = 5
225/115 =
(225 : 5)/(115 : 5) =
45/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/115 =
(32 × 52)/(5 × 23) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 23) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 23) =
(32 × 51)/(1 × 23) =
(32 × 5)/(1 × 23) =
45/23
Der Bruch: 212/137
212/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × 1.874/127 × 224/144 × 234/119 × 225/115 × 212/137 =
- 749/122 × 260/131 × 1.828/33 × 1.874/127 × 14/9 × 234/119 × 45/23 × 212/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/122 × 260/131 × 1.828/33 × 1.874/127 × 14/9 × 234/119 × 45/23 × 212/137 =
- (749 × 260 × 1.828 × 1.874 × 14 × 234 × 45 × 212) / (122 × 131 × 33 × 127 × 9 × 119 × 23 × 137) =
- (7 × 107 × 22 × 5 × 13 × 22 × 457 × 2 × 937 × 2 × 7 × 2 × 32 × 13 × 32 × 5 × 22 × 53) / (2 × 61 × 131 × 3 × 11 × 127 × 32 × 7 × 17 × 23 × 137) =
- (29 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937) / (2 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937; 2 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937) / (2 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- ((29 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937) : (2 × 33 × 7)) / ((2 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) : (2 × 33 × 7)) =
- (29 : 2 × 34 : 33 × 52 × 72 : 7 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937)/(2 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 132 × 53 × 107 × 457 × 937)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- (28 × 31 × 52 × 71 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937)/(1 × 30 × 1 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 53 × 107 × 457 × 937)/(11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- (256 × 3 × 25 × 7 × 169 × 53 × 107 × 457 × 937)/(11 × 17 × 23 × 61 × 127 × 131 × 137) =
- 55.157.098.401.350.400/597.991.294.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 55.157.098.401.350.400 : 597.991.294.109 = - 92.237 und der Rest = - 175.406.618.567 ⇒
- 55.157.098.401.350.400 = - 92.237 × 597.991.294.109 - 175.406.618.567 ⇒
- 55.157.098.401.350.400/597.991.294.109 =
( - 92.237 × 597.991.294.109 - 175.406.618.567)/597.991.294.109 =
( - 92.237 × 597.991.294.109)/597.991.294.109 - 175.406.618.567/597.991.294.109 =
- 92.237 - 175.406.618.567/597.991.294.109 =
- 92.237 175.406.618.567/597.991.294.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 92.237 - 175.406.618.567/597.991.294.109 =
- 92.237 - 175.406.618.567 : 597.991.294.109 ≈
- 92.237,293326374974 ≈
- 92.237,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 92.237,293326374974 =
- 92.237,293326374974 × 100/100 =
( - 92.237,293326374974 × 100)/100 =
- 9.223.729,332637497399/100 ≈
- 9.223.729,332637497399% ≈
- 9.223.729,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 = - 55.157.098.401.350.400/597.991.294.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 = - 92.237 175.406.618.567/597.991.294.109
Als Dezimalzahl:
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 ≈ - 92.237,29
In Prozent:
- 749/122 × 260/131 × 7.312/132 × - 1.874/127 × - 224/144 × - 234/119 × - 225/115 × 212/137 ≈ - 9.223.729,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.