- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 =
748/537 × 778/525 × 804/514 × 786/525 × 829/517 × 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × 1.267/542 × 1.943/529 × 3.488/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/537
748/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
537 = 3 × 179
ggT (748; 537) = 1
Der Bruch: 778/525
778/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
525 = 3 × 52 × 7
ggT (778; 525) = 1
Der Bruch: 804/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
514 = 2 × 257
ggT (804; 514) = 2
804/514 =
(804 : 2)/(514 : 2) =
402/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/514 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 257) =
402/257
Der Bruch: 786/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
525 = 3 × 52 × 7
ggT (786; 525) = 3
786/525 =
(786 : 3)/(525 : 3) =
262/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/525 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 52 × 7) =
262/175
Der Bruch: 829/517
829/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (829; 517) = 1
Der Bruch: 886/499
886/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 499) = 1
Der Bruch: 1.020/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
484 = 22 × 112
ggT (1.020; 484) = 22 = 4
1.020/484 =
(1.020 : 4)/(484 : 4) =
255/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.020/484 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(22 × 112) =
((22 × 3 × 5 × 17) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 17)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 3 × 5 × 17)/(20 × 112) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 112) =
255/121
Der Bruch: 1.253/543
1.253/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
543 = 3 × 181
ggT (1.253; 543) = 1
Der Bruch: 1.267/542
1.267/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
542 = 2 × 271
ggT (1.267; 542) = 1
Der Bruch: 1.943/529
1.943/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.943 = 29 × 67
529 = 232
ggT (1.943; 529) = 1
Der Bruch: 3.488/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.488 = 25 × 109
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.488; 518) = 2
3.488/518 =
(3.488 : 2)/(518 : 2) =
1.744/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.488/518 =
(25 × 109)/(2 × 7 × 37) =
((25 × 109) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 109)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(5 - 1) × 109)/(1 × 7 × 37) =
(24 × 109)/(1 × 7 × 37) =
1.744/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/537 × 778/525 × 804/514 × 786/525 × 829/517 × 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × 1.267/542 × 1.943/529 × 3.488/518 =
748/537 × 778/525 × 402/257 × 262/175 × 829/517 × 886/499 × 255/121 × 1.253/543 × 1.267/542 × 1.943/529 × 1.744/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/537 × 778/525 × 402/257 × 262/175 × 829/517 × 886/499 × 255/121 × 1.253/543 × 1.267/542 × 1.943/529 × 1.744/259 =
(748 × 778 × 402 × 262 × 829 × 886 × 255 × 1.253 × 1.267 × 1.943 × 1.744) / (537 × 525 × 257 × 175 × 517 × 499 × 121 × 543 × 542 × 529 × 259) =
(22 × 11 × 17 × 2 × 389 × 2 × 3 × 67 × 2 × 131 × 829 × 2 × 443 × 3 × 5 × 17 × 7 × 179 × 7 × 181 × 29 × 67 × 24 × 109) / (3 × 179 × 3 × 52 × 7 × 257 × 52 × 7 × 11 × 47 × 499 × 112 × 3 × 181 × 2 × 271 × 232 × 7 × 37) =
(210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 179 × 181 × 389 × 443 × 829) / (2 × 33 × 54 × 73 × 113 × 232 × 37 × 47 × 179 × 181 × 257 × 271 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 179 × 181 × 389 × 443 × 829; 2 × 33 × 54 × 73 × 113 × 232 × 37 × 47 × 179 × 181 × 257 × 271 × 499) = 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 179 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 179 × 181 × 389 × 443 × 829) / (2 × 33 × 54 × 73 × 113 × 232 × 37 × 47 × 179 × 181 × 257 × 271 × 499) =
((210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 179 × 181 × 389 × 443 × 829) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 179 × 181)) / ((2 × 33 × 54 × 73 × 113 × 232 × 37 × 47 × 179 × 181 × 257 × 271 × 499) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 179 × 181)) =
(210 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 179 : 179 × 181 : 181 × 389 × 443 × 829)/(2 : 2 × 33 : 32 × 54 : 5 × 73 : 72 × 113 : 11 × 232 × 37 × 47 × 179 : 179 × 181 : 181 × 257 × 271 × 499) =
(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 1 × 1 × 389 × 443 × 829)/(1 × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 232 × 37 × 47 × 1 × 1 × 257 × 271 × 499) =
(29 × 30 × 1 × 70 × 1 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 1 × 1 × 389 × 443 × 829)/(1 × 3 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 47 × 1 × 1 × 257 × 271 × 499) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 1 × 1 × 389 × 443 × 829)/(1 × 3 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 47 × 1 × 1 × 257 × 271 × 499) =
(29 × 172 × 29 × 672 × 109 × 131 × 389 × 443 × 829)/(3 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 47 × 257 × 271 × 499) =
(512 × 289 × 29 × 4.489 × 109 × 131 × 389 × 443 × 829)/(3 × 125 × 7 × 121 × 529 × 37 × 47 × 257 × 271 × 499) =
39.293.531.139.346.491.654.656/10.154.835.484.608.420.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.293.531.139.346.491.654.656 : 10.154.835.484.608.420.375 = 3.869 und der Rest = 4.472.649.396.513.223.781 ⇒
39.293.531.139.346.491.654.656 = 3.869 × 10.154.835.484.608.420.375 + 4.472.649.396.513.223.781 ⇒
39.293.531.139.346.491.654.656/10.154.835.484.608.420.375 =
(3.869 × 10.154.835.484.608.420.375 + 4.472.649.396.513.223.781)/10.154.835.484.608.420.375 =
(3.869 × 10.154.835.484.608.420.375)/10.154.835.484.608.420.375 + 4.472.649.396.513.223.781/10.154.835.484.608.420.375 =
3.869 + 4.472.649.396.513.223.781/10.154.835.484.608.420.375 =
3.869 4.472.649.396.513.223.781/10.154.835.484.608.420.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.869 + 4.472.649.396.513.223.781/10.154.835.484.608.420.375 =
3.869 + 4.472.649.396.513.223.781 : 10.154.835.484.608.420.375 ≈
3.869,440445283756 ≈
3.869,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.869,440445283756 =
3.869,440445283756 × 100/100 =
(3.869,440445283756 × 100)/100 =
386.944,044528375594/100 ≈
386.944,044528375594% ≈
386.944,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 = 39.293.531.139.346.491.654.656/10.154.835.484.608.420.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 = 3.869 4.472.649.396.513.223.781/10.154.835.484.608.420.375
Als Dezimalzahl:
- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 ≈ 3.869,44
In Prozent:
- 748/537 × - 778/525 × - 804/514 × 786/525 × 829/517 × - 886/499 × 1.020/484 × 1.253/543 × - 1.267/542 × 1.943/529 × - 3.488/518 ≈ 386.944,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.