- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 =
748/533 × 787/519 × 809/518 × 786/527 × 831/509 × 880/504 × 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × 3.480/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/533
748/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
533 = 13 × 41
ggT (748; 533) = 1
Der Bruch: 787/519
787/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (787; 519) = 1
Der Bruch: 809/518
809/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (809; 518) = 1
Der Bruch: 786/527
786/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
527 = 17 × 31
ggT (786; 527) = 1
Der Bruch: 831/509
831/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 509) = 1
Der Bruch: 880/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
504 = 23 × 32 × 7
ggT (880; 504) = 23 = 8
880/504 =
(880 : 8)/(504 : 8) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/504 =
(24 × 5 × 11)/(23 × 32 × 7) =
((24 × 5 × 11) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 11)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(4 - 3) × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 1.020/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.020; 498) = 2 × 3 = 6
1.020/498 =
(1.020 : 6)/(498 : 6) =
170/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.020/498 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 83) =
170/83
Der Bruch: 1.258/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.258; 540) = 2
1.258/540 =
(1.258 : 2)/(540 : 2) =
629/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.258/540 =
(2 × 17 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 17 × 37) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 37)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 37)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 17 × 37)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 37)/(2 × 33 × 5) =
629/270
Der Bruch: 1.272/539
1.272/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
539 = 72 × 11
ggT (1.272; 539) = 1
Der Bruch: 1.939/528
1.939/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.939 = 7 × 277
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.939; 528) = 1
Der Bruch: 3.480/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.480 = 23 × 3 × 5 × 29
514 = 2 × 257
ggT (3.480; 514) = 2
3.480/514 =
(3.480 : 2)/(514 : 2) =
1.740/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.480/514 =
(23 × 3 × 5 × 29)/(2 × 257) =
((23 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 29)/(1 × 257) =
(22 × 3 × 5 × 29)/(1 × 257) =
1.740/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/533 × 787/519 × 809/518 × 786/527 × 831/509 × 880/504 × 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × 3.480/514 =
748/533 × 787/519 × 809/518 × 786/527 × 831/509 × 110/63 × 170/83 × 629/270 × 1.272/539 × 1.939/528 × 1.740/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/533 × 787/519 × 809/518 × 786/527 × 831/509 × 110/63 × 170/83 × 629/270 × 1.272/539 × 1.939/528 × 1.740/257 =
(748 × 787 × 809 × 786 × 831 × 110 × 170 × 629 × 1.272 × 1.939 × 1.740) / (533 × 519 × 518 × 527 × 509 × 63 × 83 × 270 × 539 × 528 × 257) =
(22 × 11 × 17 × 787 × 809 × 2 × 3 × 131 × 3 × 277 × 2 × 5 × 11 × 2 × 5 × 17 × 17 × 37 × 23 × 3 × 53 × 7 × 277 × 22 × 3 × 5 × 29) / (13 × 41 × 3 × 173 × 2 × 7 × 37 × 17 × 31 × 509 × 32 × 7 × 83 × 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 24 × 3 × 11 × 257) =
(210 × 34 × 53 × 7 × 112 × 173 × 29 × 37 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809) / (26 × 37 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 7 × 112 × 173 × 29 × 37 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809; 26 × 37 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) = 26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 7 × 112 × 173 × 29 × 37 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809) / (26 × 37 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
((210 × 34 × 53 × 7 × 112 × 173 × 29 × 37 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809) : (26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 37)) / ((26 × 37 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) : (26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 37)) =
(210 : 26 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 173 : 17 × 29 × 37 : 37 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809)/(26 : 26 × 37 : 34 × 5 : 5 × 74 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 : 37 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 17(3 - 1) × 29 × 1 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809)/(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 31 × 1 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
(24 × 30 × 52 × 1 × 110 × 172 × 29 × 1 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809)/(20 × 33 × 1 × 73 × 110 × 13 × 1 × 31 × 1 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809)/(1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 1 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
(24 × 52 × 172 × 29 × 53 × 131 × 2772 × 787 × 809)/(33 × 73 × 13 × 31 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
(16 × 25 × 289 × 29 × 53 × 131 × 76.729 × 787 × 809)/(27 × 343 × 13 × 31 × 41 × 83 × 173 × 257 × 509) =
1.137.066.302.867.418.672.400/287.423.244.991.438.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.137.066.302.867.418.672.400 : 287.423.244.991.438.101 = 3.956 und der Rest = 19.945.681.289.544.844 ⇒
1.137.066.302.867.418.672.400 = 3.956 × 287.423.244.991.438.101 + 19.945.681.289.544.844 ⇒
1.137.066.302.867.418.672.400/287.423.244.991.438.101 =
(3.956 × 287.423.244.991.438.101 + 19.945.681.289.544.844)/287.423.244.991.438.101 =
(3.956 × 287.423.244.991.438.101)/287.423.244.991.438.101 + 19.945.681.289.544.844/287.423.244.991.438.101 =
3.956 + 19.945.681.289.544.844/287.423.244.991.438.101 =
3.956 19.945.681.289.544.844/287.423.244.991.438.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.956 + 19.945.681.289.544.844/287.423.244.991.438.101 =
3.956 + 19.945.681.289.544.844 : 287.423.244.991.438.101 ≈
3.956,069394809352 ≈
3.956,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.956,069394809352 =
3.956,069394809352 × 100/100 =
(3.956,069394809352 × 100)/100 =
395.606,939480935211/100 ≈
395.606,939480935211% ≈
395.606,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 = 1.137.066.302.867.418.672.400/287.423.244.991.438.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 = 3.956 19.945.681.289.544.844/287.423.244.991.438.101
Als Dezimalzahl:
- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 ≈ 3.956,07
In Prozent:
- 748/533 × 787/519 × - 809/518 × - 786/527 × 831/509 × - 880/504 × - 1.020/498 × 1.258/540 × 1.272/539 × 1.939/528 × - 3.480/514 ≈ 395.606,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.