- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 =
- 748/473 × 725/477 × 771/487 × 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × 1.177/504 × 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
473 = 11 × 43
ggT (748; 473) = 11
748/473 =
(748 : 11)/(473 : 11) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
748/473 =
(22 × 11 × 17)/(11 × 43) =
((22 × 11 × 17) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Der Bruch: 725/477
725/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
477 = 32 × 53
ggT (725; 477) = 1
Der Bruch: 771/487
771/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 487) = 1
Der Bruch: 763/487
763/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (763; 487) = 1
Der Bruch: 806/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
480 = 25 × 3 × 5
ggT (806; 480) = 2
806/480 =
(806 : 2)/(480 : 2) =
403/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/480 =
(2 × 13 × 31)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(24 × 3 × 5) =
403/240
Der Bruch: 831/499
831/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 499) = 1
Der Bruch: 989/444
989/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
444 = 22 × 3 × 37
ggT (989; 444) = 1
Der Bruch: 1.177/504
1.177/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.177 = 11 × 107
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.177; 504) = 1
Der Bruch: 1.280/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.280 = 28 × 5
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.280; 468) = 22 = 4
1.280/468 =
(1.280 : 4)/(468 : 4) =
320/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.280/468 =
(28 × 5)/(22 × 32 × 13) =
((28 × 5) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(28 : 22 × 5)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(8 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(26 × 5)/(20 × 32 × 13) =
(26 × 5)/(1 × 32 × 13) =
320/117
Der Bruch: 1.891/503
1.891/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.891 = 31 × 61
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.891; 503) = 1
Der Bruch: 3.430/443
3.430/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.430 = 2 × 5 × 73
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.430; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/473 × 725/477 × 771/487 × 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × 1.177/504 × 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 =
- 68/43 × 725/477 × 771/487 × 763/487 × 403/240 × 831/499 × 989/444 × 1.177/504 × 320/117 × 1.891/503 × 3.430/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/43 × 725/477 × 771/487 × 763/487 × 403/240 × 831/499 × 989/444 × 1.177/504 × 320/117 × 1.891/503 × 3.430/443 =
- (68 × 725 × 771 × 763 × 403 × 831 × 989 × 1.177 × 320 × 1.891 × 3.430) / (43 × 477 × 487 × 487 × 240 × 499 × 444 × 504 × 117 × 503 × 443) =
- (22 × 17 × 52 × 29 × 3 × 257 × 7 × 109 × 13 × 31 × 3 × 277 × 23 × 43 × 11 × 107 × 26 × 5 × 31 × 61 × 2 × 5 × 73) / (43 × 32 × 53 × 487 × 487 × 24 × 3 × 5 × 499 × 22 × 3 × 37 × 23 × 32 × 7 × 32 × 13 × 503 × 443) =
- (29 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277) / (29 × 38 × 5 × 7 × 13 × 37 × 43 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277; 29 × 38 × 5 × 7 × 13 × 37 × 43 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) = 29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277) / (29 × 38 × 5 × 7 × 13 × 37 × 43 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- ((29 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277) : (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43)) / ((29 × 38 × 5 × 7 × 13 × 37 × 43 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) : (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43)) =
- (29 : 29 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 : 43 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(29 : 29 × 38 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 43 : 43 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- (2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 1 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(2(9 - 9) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- (20 × 30 × 53 × 73 × 11 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 1 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(20 × 36 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- (1 × 1 × 53 × 73 × 11 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 1 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- (53 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 312 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(36 × 37 × 53 × 443 × 4872 × 499 × 503) =
- (125 × 343 × 11 × 17 × 23 × 29 × 961 × 61 × 107 × 109 × 257 × 277)/(729 × 37 × 53 × 443 × 237.169 × 499 × 503) =
- 260.284.294.825.636.074.426.125/37.699.474.915.032.809.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 260.284.294.825.636.074.426.125 : 37.699.474.915.032.809.031 = - 6.904 und der Rest = - 7.120.012.249.560.876.101 ⇒
- 260.284.294.825.636.074.426.125 = - 6.904 × 37.699.474.915.032.809.031 - 7.120.012.249.560.876.101 ⇒
- 260.284.294.825.636.074.426.125/37.699.474.915.032.809.031 =
( - 6.904 × 37.699.474.915.032.809.031 - 7.120.012.249.560.876.101)/37.699.474.915.032.809.031 =
( - 6.904 × 37.699.474.915.032.809.031)/37.699.474.915.032.809.031 - 7.120.012.249.560.876.101/37.699.474.915.032.809.031 =
- 6.904 - 7.120.012.249.560.876.101/37.699.474.915.032.809.031 =
- 6.904 7.120.012.249.560.876.101/37.699.474.915.032.809.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.904 - 7.120.012.249.560.876.101/37.699.474.915.032.809.031 =
- 6.904 - 7.120.012.249.560.876.101 : 37.699.474.915.032.809.031 ≈
- 6.904,18886237184 ≈
- 6.904,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.904,18886237184 =
- 6.904,18886237184 × 100/100 =
( - 6.904,18886237184 × 100)/100 =
- 690.418,886237183961/100 ≈
- 690.418,886237183961% ≈
- 690.418,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 = - 260.284.294.825.636.074.426.125/37.699.474.915.032.809.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 = - 6.904 7.120.012.249.560.876.101/37.699.474.915.032.809.031
Als Dezimalzahl:
- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 ≈ - 6.904,19
In Prozent:
- 748/473 × 725/477 × - 771/487 × - 763/487 × 806/480 × 831/499 × 989/444 × - 1.177/504 × - 1.280/468 × 1.891/503 × 3.430/443 ≈ - 690.418,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.