- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 =
- 748/137 × 274/161 × 2.287/162 × 10.152/175 × 268/153 × 274/155 × 298/150 × 10.232/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/137
748/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 137) = 1
Der Bruch: 274/161
274/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
161 = 7 × 23
ggT (274; 161) = 1
Der Bruch: 2.287/162
2.287/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (2.287; 162) = 1
Der Bruch: 10.152/175
10.152/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
175 = 52 × 7
ggT (10.152; 175) = 1
Der Bruch: 268/153
268/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
153 = 32 × 17
ggT (268; 153) = 1
Der Bruch: 274/155
274/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
155 = 5 × 31
ggT (274; 155) = 1
Der Bruch: 298/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
150 = 2 × 3 × 52
ggT (298; 150) = 2
298/150 =
(298 : 2)/(150 : 2) =
149/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/150 =
(2 × 149)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 149)/(1 × 3 × 52) =
149/75
Der Bruch: 10.232/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
148 = 22 × 37
ggT (10.232; 148) = 22 = 4
10.232/148 =
(10.232 : 4)/(148 : 4) =
2.558/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/148 =
(23 × 1.279)/(22 × 37) =
((23 × 1.279) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 1.279)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 1.279)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 1.279)/(20 × 37) =
(2 × 1.279)/(1 × 37) =
2.558/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/137 × 274/161 × 2.287/162 × 10.152/175 × 268/153 × 274/155 × 298/150 × 10.232/148 =
- 748/137 × 274/161 × 2.287/162 × 10.152/175 × 268/153 × 274/155 × 149/75 × 2.558/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 748/137 × 274/161 × 2.287/162 × 10.152/175 × 268/153 × 274/155 × 149/75 × 2.558/37 =
- (748 × 274 × 2.287 × 10.152 × 268 × 274 × 149 × 2.558) / (137 × 161 × 162 × 175 × 153 × 155 × 75 × 37) =
- (22 × 11 × 17 × 2 × 137 × 2.287 × 23 × 33 × 47 × 22 × 67 × 2 × 137 × 149 × 2 × 1.279) / (137 × 7 × 23 × 2 × 34 × 52 × 7 × 32 × 17 × 5 × 31 × 3 × 52 × 37) =
- (210 × 33 × 11 × 17 × 47 × 67 × 1372 × 149 × 1.279 × 2.287) / (2 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 31 × 37 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 11 × 17 × 47 × 67 × 1372 × 149 × 1.279 × 2.287; 2 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 31 × 37 × 137) = 2 × 33 × 17 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 11 × 17 × 47 × 67 × 1372 × 149 × 1.279 × 2.287) / (2 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 31 × 37 × 137) =
- ((210 × 33 × 11 × 17 × 47 × 67 × 1372 × 149 × 1.279 × 2.287) : (2 × 33 × 17 × 137)) / ((2 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 31 × 37 × 137) : (2 × 33 × 17 × 137)) =
- (210 : 2 × 33 : 33 × 11 × 17 : 17 × 47 × 67 × 1372 : 137 × 149 × 1.279 × 2.287)/(2 : 2 × 37 : 33 × 55 × 72 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 × 137 : 137) =
- (2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 47 × 67 × 137(2 - 1) × 149 × 1.279 × 2.287)/(1 × 3(7 - 3) × 55 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1) =
- (29 × 30 × 11 × 1 × 47 × 67 × 1371 × 149 × 1.279 × 2.287)/(1 × 34 × 55 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1) =
- (29 × 1 × 11 × 1 × 47 × 67 × 137 × 149 × 1.279 × 2.287)/(1 × 34 × 55 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1) =
- (29 × 11 × 47 × 67 × 137 × 149 × 1.279 × 2.287)/(34 × 55 × 72 × 23 × 31 × 37) =
- (512 × 11 × 47 × 67 × 137 × 149 × 1.279 × 2.287)/(81 × 3.125 × 49 × 23 × 31 × 37) =
- 1.058.958.282.366.060.032/327.206.840.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.058.958.282.366.060.032 : 327.206.840.625 = - 3.236.357 und der Rest = - 133.261.456.907 ⇒
- 1.058.958.282.366.060.032 = - 3.236.357 × 327.206.840.625 - 133.261.456.907 ⇒
- 1.058.958.282.366.060.032/327.206.840.625 =
( - 3.236.357 × 327.206.840.625 - 133.261.456.907)/327.206.840.625 =
( - 3.236.357 × 327.206.840.625)/327.206.840.625 - 133.261.456.907/327.206.840.625 =
- 3.236.357 - 133.261.456.907/327.206.840.625 =
- 3.236.357 133.261.456.907/327.206.840.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.236.357 - 133.261.456.907/327.206.840.625 =
- 3.236.357 - 133.261.456.907 : 327.206.840.625 ≈
- 3.236.357,407269776672 ≈
- 3.236.357,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.236.357,407269776672 =
- 3.236.357,407269776672 × 100/100 =
( - 3.236.357,407269776672 × 100)/100 =
- 323.635.740,726977667232/100 ≈
- 323.635.740,726977667232% ≈
- 323.635.740,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 = - 1.058.958.282.366.060.032/327.206.840.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 = - 3.236.357 133.261.456.907/327.206.840.625
Als Dezimalzahl:
- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 ≈ - 3.236.357,41
In Prozent:
- 748/137 × 274/161 × - 2.287/162 × - 10.152/175 × - 268/153 × - 274/155 × - 298/150 × - 10.232/148 ≈ - 323.635.740,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.