- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 =
748/133 × 240/116 × 7.312/120 × 1.849/131 × 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/133
748/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
133 = 7 × 19
ggT (748; 133) = 1
Der Bruch: 240/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
116 = 22 × 29
ggT (240; 116) = 22 = 4
240/116 =
(240 : 4)/(116 : 4) =
60/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/116 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 29) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 29) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 29) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 29) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 29) =
60/29
Der Bruch: 7.312/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.312 = 24 × 457
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.312; 120) = 23 = 8
7.312/120 =
(7.312 : 8)/(120 : 8) =
914/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.312/120 =
(24 × 457)/(23 × 3 × 5) =
((24 × 457) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(24 : 23 × 457)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(4 - 3) × 457)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(21 × 457)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 457)/(1 × 3 × 5) =
914/15
Der Bruch: 1.849/131
1.849/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.849 = 432
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.849; 131) = 1
Der Bruch: 225/122
225/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
122 = 2 × 61
ggT (225; 122) = 1
Der Bruch: 229/138
229/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (229; 138) = 1
Der Bruch: 221/131
221/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 131) = 1
Der Bruch: 214/123
214/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
123 = 3 × 41
ggT (214; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/133 × 240/116 × 7.312/120 × 1.849/131 × 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 =
748/133 × 60/29 × 914/15 × 1.849/131 × 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/133 × 60/29 × 914/15 × 1.849/131 × 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 =
(748 × 60 × 914 × 1.849 × 225 × 229 × 221 × 214) / (133 × 29 × 15 × 131 × 122 × 138 × 131 × 123) =
(22 × 11 × 17 × 22 × 3 × 5 × 2 × 457 × 432 × 32 × 52 × 229 × 13 × 17 × 2 × 107) / (7 × 19 × 29 × 3 × 5 × 131 × 2 × 61 × 2 × 3 × 23 × 131 × 3 × 41) =
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457) / (22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457; 22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457) / (22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
((26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) : (22 × 33 × 5)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
(24 × 30 × 52 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457)/(20 × 30 × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
(24 × 1 × 52 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457)/(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
(24 × 52 × 11 × 13 × 172 × 432 × 107 × 229 × 457)/(7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 1312) =
(16 × 25 × 11 × 13 × 289 × 1.849 × 107 × 229 × 457)/(7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 17.161) =
342.267.957.198.653.200/3.807.446.046.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
342.267.957.198.653.200 : 3.807.446.046.971 = 89.894 und der Rest = 1.402.252.242.126 ⇒
342.267.957.198.653.200 = 89.894 × 3.807.446.046.971 + 1.402.252.242.126 ⇒
342.267.957.198.653.200/3.807.446.046.971 =
(89.894 × 3.807.446.046.971 + 1.402.252.242.126)/3.807.446.046.971 =
(89.894 × 3.807.446.046.971)/3.807.446.046.971 + 1.402.252.242.126/3.807.446.046.971 =
89.894 + 1.402.252.242.126/3.807.446.046.971 =
89.894 1.402.252.242.126/3.807.446.046.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
89.894 + 1.402.252.242.126/3.807.446.046.971 =
89.894 + 1.402.252.242.126 : 3.807.446.046.971 ≈
89.894,368292084727 ≈
89.894,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
89.894,368292084727 =
89.894,368292084727 × 100/100 =
(89.894,368292084727 × 100)/100 =
8.989.436,829208472739/100 ≈
8.989.436,829208472739% ≈
8.989.436,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 = 342.267.957.198.653.200/3.807.446.046.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 = 89.894 1.402.252.242.126/3.807.446.046.971
Als Dezimalzahl:
- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 ≈ 89.894,37
In Prozent:
- 748/133 × - 240/116 × - 7.312/120 × 1.849/131 × - 225/122 × 229/138 × 221/131 × 214/123 ≈ 8.989.436,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.