- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 =
748/131 × 251/122 × 7.316/131 × 1.841/133 × 223/126 × 224/140 × 216/136 × 211/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/131
748/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 131) = 1
Der Bruch: 251/122
251/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (251; 122) = 1
Der Bruch: 7.316/131
7.316/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.316 = 22 × 31 × 59
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.316; 131) = 1
Der Bruch: 1.841/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.841 = 7 × 263
133 = 7 × 19
ggT (1.841; 133) = 7
1.841/133 =
(1.841 : 7)/(133 : 7) =
263/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.841/133 =
(7 × 263)/(7 × 19) =
((7 × 263) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 263)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 263)/(1 × 19) =
263/19
Der Bruch: 223/126
223/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (223; 126) = 1
Der Bruch: 224/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
140 = 22 × 5 × 7
ggT (224; 140) = 22 × 7 = 28
224/140 =
(224 : 28)/(140 : 28) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/140 =
(25 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((25 × 7) : (22 × 7))/((22 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 7 : 7)/(22 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(23 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 216/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
136 = 23 × 17
ggT (216; 136) = 23 = 8
216/136 =
(216 : 8)/(136 : 8) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/136 =
(23 × 33)/(23 × 17) =
((23 × 33) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 33)/(20 × 17) =
(1 × 33)/(1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 211/128
211/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (211; 128) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/131 × 251/122 × 7.316/131 × 1.841/133 × 223/126 × 224/140 × 216/136 × 211/128 =
748/131 × 251/122 × 7.316/131 × 263/19 × 223/126 × 8/5 × 27/17 × 211/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/131 × 251/122 × 7.316/131 × 263/19 × 223/126 × 8/5 × 27/17 × 211/128 =
(748 × 251 × 7.316 × 263 × 223 × 8 × 27 × 211) / (131 × 122 × 131 × 19 × 126 × 5 × 17 × 128) =
(22 × 11 × 17 × 251 × 22 × 31 × 59 × 263 × 223 × 23 × 33 × 211) / (131 × 2 × 61 × 131 × 19 × 2 × 32 × 7 × 5 × 17 × 27) =
(27 × 33 × 11 × 17 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263) / (29 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 61 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 11 × 17 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263; 29 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 61 × 1312) = 27 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 11 × 17 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263) / (29 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 61 × 1312) =
((27 × 33 × 11 × 17 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263) : (27 × 32 × 17)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 61 × 1312) : (27 × 32 × 17)) =
(27 : 27 × 33 : 32 × 11 × 17 : 17 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(29 : 27 × 32 : 32 × 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 61 × 1312) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 19 × 61 × 1312) =
(20 × 31 × 11 × 1 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 19 × 61 × 1312) =
(1 × 3 × 11 × 1 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 61 × 1312) =
(3 × 11 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(22 × 5 × 7 × 19 × 61 × 1312) =
(3 × 11 × 31 × 59 × 211 × 223 × 251 × 263)/(4 × 5 × 7 × 19 × 61 × 17.161) =
187.475.462.498.973/2.784.543.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.475.462.498.973 : 2.784.543.860 = 67.327 und der Rest = 478.036.753 ⇒
187.475.462.498.973 = 67.327 × 2.784.543.860 + 478.036.753 ⇒
187.475.462.498.973/2.784.543.860 =
(67.327 × 2.784.543.860 + 478.036.753)/2.784.543.860 =
(67.327 × 2.784.543.860)/2.784.543.860 + 478.036.753/2.784.543.860 =
67.327 + 478.036.753/2.784.543.860 =
67.327 478.036.753/2.784.543.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.327 + 478.036.753/2.784.543.860 =
67.327 + 478.036.753 : 2.784.543.860 ≈
67.327,171675066738 ≈
67.327,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.327,171675066738 =
67.327,171675066738 × 100/100 =
(67.327,171675066738 × 100)/100 =
6.732.717,167506673786/100 =
6.732.717,167506673786% ≈
6.732.717,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 = 187.475.462.498.973/2.784.543.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 = 67.327 478.036.753/2.784.543.860
Als Dezimalzahl:
- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 ≈ 67.327,17
In Prozent:
- 748/131 × 251/122 × - 7.316/131 × - 1.841/133 × - 223/126 × - 224/140 × 216/136 × - 211/128 ≈ 6.732.717,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.