- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 =
748/1.235 × 8.987/779 × 7.049/756 × 10.843/781 × 963.203/1.524 × 1.251/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.235
748/1.235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.235 = 5 × 13 × 19
ggT (748; 1.235) = 1
Der Bruch: 8.987/779
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.987 = 11 × 19 × 43
779 = 19 × 41
ggT (8.987; 779) = 19
8.987/779 =
(8.987 : 19)/(779 : 19) =
473/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.987/779 =
(11 × 19 × 43)/(19 × 41) =
((11 × 19 × 43) : 19)/((19 × 41) : 19) =
(11 × 19 : 19 × 43)/(19 : 19 × 41) =
(11 × 1 × 43)/(1 × 41) =
473/41
Der Bruch: 7.049/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.049 = 7 × 19 × 53
756 = 22 × 33 × 7
ggT (7.049; 756) = 7
7.049/756 =
(7.049 : 7)/(756 : 7) =
1.007/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.049/756 =
(7 × 19 × 53)/(22 × 33 × 7) =
((7 × 19 × 53) : 7)/((22 × 33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 53)/(22 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 19 × 53)/(22 × 33 × 1) =
1.007/108
Der Bruch: 10.843/781
10.843/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.843 = 7 × 1.549
781 = 11 × 71
ggT (10.843; 781) = 1
Der Bruch: 963.203/1.524
963.203/1.524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.203 = 17 × 56.659
1.524 = 22 × 3 × 127
ggT (963.203; 1.524) = 1
Der Bruch: 1.251/752
1.251/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
752 = 24 × 47
ggT (1.251; 752) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/1.235 × 8.987/779 × 7.049/756 × 10.843/781 × 963.203/1.524 × 1.251/752 =
748/1.235 × 473/41 × 1.007/108 × 10.843/781 × 963.203/1.524 × 1.251/752
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/1.235 × 473/41 × 1.007/108 × 10.843/781 × 963.203/1.524 × 1.251/752 =
(748 × 473 × 1.007 × 10.843 × 963.203 × 1.251) / (1.235 × 41 × 108 × 781 × 1.524 × 752) =
(22 × 11 × 17 × 11 × 43 × 19 × 53 × 7 × 1.549 × 17 × 56.659 × 32 × 139) / (5 × 13 × 19 × 41 × 22 × 33 × 11 × 71 × 22 × 3 × 127 × 24 × 47) =
(22 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659; 28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 127) = 22 × 32 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 127) =
((22 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659) : (22 × 32 × 11 × 19)) / ((28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 127) : (22 × 32 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 112 : 11 × 172 × 19 : 19 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(28 : 22 × 34 : 32 × 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 41 × 47 × 71 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 172 × 1 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(2(8 - 2) × 3(4 - 2) × 5 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 71 × 127) =
(20 × 30 × 7 × 111 × 172 × 1 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(26 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 71 × 127) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 172 × 1 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(26 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 71 × 127) =
(7 × 11 × 172 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(26 × 32 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 127) =
(7 × 11 × 289 × 43 × 53 × 139 × 1.549 × 56.659)/(64 × 9 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 127) =
618.682.762.890.178.063/650.548.416.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
618.682.762.890.178.063 : 650.548.416.960 = 951.017 und der Rest = 159.038.129.743 ⇒
618.682.762.890.178.063 = 951.017 × 650.548.416.960 + 159.038.129.743 ⇒
618.682.762.890.178.063/650.548.416.960 =
(951.017 × 650.548.416.960 + 159.038.129.743)/650.548.416.960 =
(951.017 × 650.548.416.960)/650.548.416.960 + 159.038.129.743/650.548.416.960 =
951.017 + 159.038.129.743/650.548.416.960 =
951.017 159.038.129.743/650.548.416.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
951.017 + 159.038.129.743/650.548.416.960 =
951.017 + 159.038.129.743 : 650.548.416.960 ≈
951.017,244467783791 ≈
951.017,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
951.017,244467783791 =
951.017,244467783791 × 100/100 =
(951.017,244467783791 × 100)/100 =
95.101.724,446778379107/100 ≈
95.101.724,446778379107% ≈
95.101.724,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 = 618.682.762.890.178.063/650.548.416.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 = 951.017 159.038.129.743/650.548.416.960
Als Dezimalzahl:
- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 ≈ 951.017,24
In Prozent:
- 748/1.235 × 8.987/779 × - 7.049/756 × - 10.843/781 × 963.203/1.524 × - 1.251/752 ≈ 95.101.724,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.