- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 =
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × 10.753/710 × 963.116/1.502 × 1.201/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (748; 1.182) = 2
748/1.182 =
(748 : 2)/(1.182 : 2) =
374/591
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
748/1.182 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 197) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 197) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 197) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 197) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 197) =
374/591
Der Bruch: 8.948/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.948 = 22 × 2.237
732 = 22 × 3 × 61
ggT (8.948; 732) = 22 = 4
8.948/732 =
(8.948 : 4)/(732 : 4) =
2.237/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.948/732 =
(22 × 2.237)/(22 × 3 × 61) =
((22 × 2.237) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 2.237)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(2 - 2) × 2.237)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(20 × 2.237)/(20 × 3 × 61) =
(1 × 2.237)/(1 × 3 × 61) =
2.237/183
Der Bruch: 6.964/733
6.964/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.964 = 22 × 1.741
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.964; 733) = 1
Der Bruch: 10.753/710
10.753/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
710 = 2 × 5 × 71
ggT (10.753; 710) = 1
Der Bruch: 963.116/1.502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.116 = 22 × 7 × 11 × 53 × 59
1.502 = 2 × 751
ggT (963.116; 1.502) = 2
963.116/1.502 =
(963.116 : 2)/(1.502 : 2) =
481.558/751
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.116/1.502 =
(22 × 7 × 11 × 53 × 59)/(2 × 751) =
((22 × 7 × 11 × 53 × 59) : 2)/((2 × 751) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11 × 53 × 59)/(2 : 2 × 751) =
(2(2 - 1) × 7 × 11 × 53 × 59)/(1 × 751) =
(21 × 7 × 11 × 53 × 59)/(1 × 751) =
(2 × 7 × 11 × 53 × 59)/(1 × 751) =
481.558/751
Der Bruch: 1.201/736
1.201/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
736 = 25 × 23
ggT (1.201; 736) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × 10.753/710 × 963.116/1.502 × 1.201/736 =
- 374/591 × 2.237/183 × 6.964/733 × 10.753/710 × 481.558/751 × 1.201/736
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 374/591 × 2.237/183 × 6.964/733 × 10.753/710 × 481.558/751 × 1.201/736 =
- (374 × 2.237 × 6.964 × 10.753 × 481.558 × 1.201) / (591 × 183 × 733 × 710 × 751 × 736) =
- (2 × 11 × 17 × 2.237 × 22 × 1.741 × 10.753 × 2 × 7 × 11 × 53 × 59 × 1.201) / (3 × 197 × 3 × 61 × 733 × 2 × 5 × 71 × 751 × 25 × 23) =
- (24 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753) / (26 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753; 26 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753) / (26 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- ((24 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753) : 24) / ((26 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) : 24) =
- (24 : 24 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(26 : 24 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- (2(4 - 4) × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(2(6 - 4) × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- (20 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(22 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- (1 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(22 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- (7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(22 × 32 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- (7 × 121 × 17 × 53 × 59 × 1.201 × 1.741 × 2.237 × 10.753)/(4 × 9 × 5 × 23 × 61 × 71 × 197 × 733 × 751) =
- 2.264.631.904.186.220.565.073/1.944.458.428.781.340
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.264.631.904.186.220.565.073 : 1.944.458.428.781.340 = - 1.164.659 und der Rest = - 894.980.173.902.013 ⇒
- 2.264.631.904.186.220.565.073 = - 1.164.659 × 1.944.458.428.781.340 - 894.980.173.902.013 ⇒
- 2.264.631.904.186.220.565.073/1.944.458.428.781.340 =
( - 1.164.659 × 1.944.458.428.781.340 - 894.980.173.902.013)/1.944.458.428.781.340 =
( - 1.164.659 × 1.944.458.428.781.340)/1.944.458.428.781.340 - 894.980.173.902.013/1.944.458.428.781.340 =
- 1.164.659 - 894.980.173.902.013/1.944.458.428.781.340 =
- 1.164.659 894.980.173.902.013/1.944.458.428.781.340
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.164.659 - 894.980.173.902.013/1.944.458.428.781.340 =
- 1.164.659 - 894.980.173.902.013 : 1.944.458.428.781.340 ≈
- 1.164.659,460272207754 ≈
- 1.164.659,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.164.659,460272207754 =
- 1.164.659,460272207754 × 100/100 =
( - 1.164.659,460272207754 × 100)/100 =
- 116.465.946,027220775449/100 ≈
- 116.465.946,027220775449% ≈
- 116.465.946,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 = - 2.264.631.904.186.220.565.073/1.944.458.428.781.340
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 = - 1.164.659 894.980.173.902.013/1.944.458.428.781.340
Als Dezimalzahl:
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 ≈ - 1.164.659,46
In Prozent:
- 748/1.182 × 8.948/732 × 6.964/733 × - 10.753/710 × 963.116/1.502 × - 1.201/736 ≈ - 116.465.946,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.