- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 =
748/1.151 × 8.914/750 × 6.944/700 × 10.763/713 × 963.087/1.496 × 1.205/709
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.151
748/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 1.151) = 1
Der Bruch: 8.914/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.914 = 2 × 4.457
750 = 2 × 3 × 53
ggT (8.914; 750) = 2
8.914/750 =
(8.914 : 2)/(750 : 2) =
4.457/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.914/750 =
(2 × 4.457)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 4.457) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 4.457)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 4.457)/(1 × 3 × 53) =
4.457/375
Der Bruch: 6.944/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.944 = 25 × 7 × 31
700 = 22 × 52 × 7
ggT (6.944; 700) = 22 × 7 = 28
6.944/700 =
(6.944 : 28)/(700 : 28) =
248/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.944/700 =
(25 × 7 × 31)/(22 × 52 × 7) =
((25 × 7 × 31) : (22 × 7))/((22 × 52 × 7) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 7 : 7 × 31)/(22 : 22 × 52 × 7 : 7) =
(2(5 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 52 × 1) =
(23 × 1 × 31)/(20 × 52 × 1) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 52 × 1) =
248/25
Der Bruch: 10.763/713
10.763/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
713 = 23 × 31
ggT (10.763; 713) = 1
Der Bruch: 963.087/1.496
963.087/1.496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.087 = 3 × 251 × 1.279
1.496 = 23 × 11 × 17
ggT (963.087; 1.496) = 1
Der Bruch: 1.205/709
1.205/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.205; 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/1.151 × 8.914/750 × 6.944/700 × 10.763/713 × 963.087/1.496 × 1.205/709 =
748/1.151 × 4.457/375 × 248/25 × 10.763/713 × 963.087/1.496 × 1.205/709
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/1.151 × 4.457/375 × 248/25 × 10.763/713 × 963.087/1.496 × 1.205/709 =
(748 × 4.457 × 248 × 10.763 × 963.087 × 1.205) / (1.151 × 375 × 25 × 713 × 1.496 × 709) =
(22 × 11 × 17 × 4.457 × 23 × 31 × 47 × 229 × 3 × 251 × 1.279 × 5 × 241) / (1.151 × 3 × 53 × 52 × 23 × 31 × 23 × 11 × 17 × 709) =
(25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457) / (23 × 3 × 55 × 11 × 17 × 23 × 31 × 709 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457; 23 × 3 × 55 × 11 × 17 × 23 × 31 × 709 × 1.151) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457) / (23 × 3 × 55 × 11 × 17 × 23 × 31 × 709 × 1.151) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31)) / ((23 × 3 × 55 × 11 × 17 × 23 × 31 × 709 × 1.151) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 31)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 709 × 1.151) =
(2(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 709 × 1.151) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 1 × 709 × 1.151) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 1 × 709 × 1.151) =
(22 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(54 × 23 × 709 × 1.151) =
(4 × 47 × 229 × 241 × 251 × 1.279 × 4.457)/(625 × 23 × 709 × 1.151) =
14.845.583.574.441.596/11.730.848.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.845.583.574.441.596 : 11.730.848.125 = 1.265.516 und der Rest = 7.578.684.096 ⇒
14.845.583.574.441.596 = 1.265.516 × 11.730.848.125 + 7.578.684.096 ⇒
14.845.583.574.441.596/11.730.848.125 =
(1.265.516 × 11.730.848.125 + 7.578.684.096)/11.730.848.125 =
(1.265.516 × 11.730.848.125)/11.730.848.125 + 7.578.684.096/11.730.848.125 =
1.265.516 + 7.578.684.096/11.730.848.125 =
1.265.516 7.578.684.096/11.730.848.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.265.516 + 7.578.684.096/11.730.848.125 =
1.265.516 + 7.578.684.096 : 11.730.848.125 ≈
1.265.516,64604741407 ≈
1.265.516,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.265.516,64604741407 =
1.265.516,64604741407 × 100/100 =
(1.265.516,64604741407 × 100)/100 =
126.551.664,604741406965/100 ≈
126.551.664,604741406965% ≈
126.551.664,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 = 14.845.583.574.441.596/11.730.848.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 = 1.265.516 7.578.684.096/11.730.848.125
Als Dezimalzahl:
- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 ≈ 1.265.516,65
In Prozent:
- 748/1.151 × 8.914/750 × - 6.944/700 × - 10.763/713 × - 963.087/1.496 × 1.205/709 ≈ 126.551.664,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.