- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 =
748/1.148 × 8.907/750 × 6.947/702 × 10.769/719 × 963.080/1.497 × 1.205/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.148 = 22 × 7 × 41
ggT (748; 1.148) = 22 = 4
748/1.148 =
(748 : 4)/(1.148 : 4) =
187/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
748/1.148 =
(22 × 11 × 17)/(22 × 7 × 41) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((22 × 7 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(22 : 22 × 7 × 41) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(2 - 2) × 7 × 41) =
(20 × 11 × 17)/(20 × 7 × 41) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 7 × 41) =
187/287
Der Bruch: 8.907/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.907 = 3 × 2.969
750 = 2 × 3 × 53
ggT (8.907; 750) = 3
8.907/750 =
(8.907 : 3)/(750 : 3) =
2.969/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.907/750 =
(3 × 2.969)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 2.969) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 2.969)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 2.969)/(2 × 1 × 53) =
2.969/250
Der Bruch: 6.947/702
6.947/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (6.947; 702) = 1
Der Bruch: 10.769/719
10.769/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.769; 719) = 1
Der Bruch: 963.080/1.497
963.080/1.497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.080 = 23 × 5 × 24.077
1.497 = 3 × 499
ggT (963.080; 1.497) = 1
Der Bruch: 1.205/706
1.205/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
706 = 2 × 353
ggT (1.205; 706) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/1.148 × 8.907/750 × 6.947/702 × 10.769/719 × 963.080/1.497 × 1.205/706 =
187/287 × 2.969/250 × 6.947/702 × 10.769/719 × 963.080/1.497 × 1.205/706
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
187/287 × 2.969/250 × 6.947/702 × 10.769/719 × 963.080/1.497 × 1.205/706 =
(187 × 2.969 × 6.947 × 10.769 × 963.080 × 1.205) / (287 × 250 × 702 × 719 × 1.497 × 706) =
(11 × 17 × 2.969 × 6.947 × 112 × 89 × 23 × 5 × 24.077 × 5 × 241) / (7 × 41 × 2 × 53 × 2 × 33 × 13 × 719 × 3 × 499 × 2 × 353) =
(23 × 52 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077; 23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
((23 × 52 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077) : (23 × 52)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) : (23 × 52)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(23 : 23 × 34 × 53 : 52 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(2(3 - 3) × 34 × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
(20 × 50 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(20 × 34 × 51 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
(1 × 1 × 113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
(113 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
(1.331 × 17 × 89 × 241 × 2.969 × 6.947 × 24.077)/(81 × 5 × 7 × 13 × 41 × 353 × 499 × 719) =
241.014.901.657.243.791.253/191.374.651.856.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
241.014.901.657.243.791.253 : 191.374.651.856.115 = 1.259.387 und der Rest = 152.980.126.689.748 ⇒
241.014.901.657.243.791.253 = 1.259.387 × 191.374.651.856.115 + 152.980.126.689.748 ⇒
241.014.901.657.243.791.253/191.374.651.856.115 =
(1.259.387 × 191.374.651.856.115 + 152.980.126.689.748)/191.374.651.856.115 =
(1.259.387 × 191.374.651.856.115)/191.374.651.856.115 + 152.980.126.689.748/191.374.651.856.115 =
1.259.387 + 152.980.126.689.748/191.374.651.856.115 =
1.259.387 152.980.126.689.748/191.374.651.856.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.259.387 + 152.980.126.689.748/191.374.651.856.115 =
1.259.387 + 152.980.126.689.748 : 191.374.651.856.115 ≈
1.259.387,799375075048 ≈
1.259.387,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.259.387,799375075048 =
1.259.387,799375075048 × 100/100 =
(1.259.387,799375075048 × 100)/100 =
125.938.779,93750750479/100 ≈
125.938.779,93750750479% ≈
125.938.779,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 = 241.014.901.657.243.791.253/191.374.651.856.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 = 1.259.387 152.980.126.689.748/191.374.651.856.115
Als Dezimalzahl:
- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 ≈ 1.259.387,8
In Prozent:
- 748/1.148 × - 8.907/750 × - 6.947/702 × - 10.769/719 × - 963.080/1.497 × - 1.205/706 ≈ 125.938.779,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.