- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 =
748/1.114 × 8.871/734 × 6.932/686 × 10.719/690 × 963.050/1.470 × 1.157/677
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.114 = 2 × 557
ggT (748; 1.114) = 2
748/1.114 =
(748 : 2)/(1.114 : 2) =
374/557
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
748/1.114 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 557) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 557) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 557) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 557) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 557) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 557) =
374/557
Der Bruch: 8.871/734
8.871/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.871 = 3 × 2.957
734 = 2 × 367
ggT (8.871; 734) = 1
Der Bruch: 6.932/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.932 = 22 × 1.733
686 = 2 × 73
ggT (6.932; 686) = 2
6.932/686 =
(6.932 : 2)/(686 : 2) =
3.466/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.932/686 =
(22 × 1.733)/(2 × 73) =
((22 × 1.733) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 1.733)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 1.733)/(1 × 73) =
(21 × 1.733)/(1 × 73) =
(2 × 1.733)/(1 × 73) =
3.466/343
Der Bruch: 10.719/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (10.719; 690) = 3
10.719/690 =
(10.719 : 3)/(690 : 3) =
3.573/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.719/690 =
(33 × 397)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((33 × 397) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 397)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(3(3 - 1) × 397)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(32 × 397)/(2 × 1 × 5 × 23) =
3.573/230
Der Bruch: 963.050/1.470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.050 = 2 × 52 × 11 × 17 × 103
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
ggT (963.050; 1.470) = 2 × 5 = 10
963.050/1.470 =
(963.050 : 10)/(1.470 : 10) =
96.305/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.050/1.470 =
(2 × 52 × 11 × 17 × 103)/(2 × 3 × 5 × 72) =
((2 × 52 × 11 × 17 × 103) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 11 × 17 × 103)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 103)/(1 × 3 × 1 × 72) =
(1 × 51 × 11 × 17 × 103)/(1 × 3 × 1 × 72) =
(1 × 5 × 11 × 17 × 103)/(1 × 3 × 1 × 72) =
96.305/147
Der Bruch: 1.157/677
1.157/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.157 = 13 × 89
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.157; 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/1.114 × 8.871/734 × 6.932/686 × 10.719/690 × 963.050/1.470 × 1.157/677 =
374/557 × 8.871/734 × 3.466/343 × 3.573/230 × 96.305/147 × 1.157/677
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
374/557 × 8.871/734 × 3.466/343 × 3.573/230 × 96.305/147 × 1.157/677 =
(374 × 8.871 × 3.466 × 3.573 × 96.305 × 1.157) / (557 × 734 × 343 × 230 × 147 × 677) =
(2 × 11 × 17 × 3 × 2.957 × 2 × 1.733 × 32 × 397 × 5 × 11 × 17 × 103 × 13 × 89) / (557 × 2 × 367 × 73 × 2 × 5 × 23 × 3 × 72 × 677) =
(22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957) / (22 × 3 × 5 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957; 22 × 3 × 5 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957) / (22 × 3 × 5 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
((22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
(20 × 32 × 1 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(20 × 1 × 1 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
(1 × 32 × 1 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(1 × 1 × 1 × 75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
(32 × 112 × 13 × 172 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(75 × 23 × 367 × 557 × 677) =
(9 × 121 × 13 × 289 × 89 × 103 × 397 × 1.733 × 2.957)/(16.807 × 23 × 367 × 557 × 677) =
76.302.136.776.378.428.487/53.496.819.640.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.302.136.776.378.428.487 : 53.496.819.640.943 = 1.426.292 und der Rest = 50.897.058.555.131 ⇒
76.302.136.776.378.428.487 = 1.426.292 × 53.496.819.640.943 + 50.897.058.555.131 ⇒
76.302.136.776.378.428.487/53.496.819.640.943 =
(1.426.292 × 53.496.819.640.943 + 50.897.058.555.131)/53.496.819.640.943 =
(1.426.292 × 53.496.819.640.943)/53.496.819.640.943 + 50.897.058.555.131/53.496.819.640.943 =
1.426.292 + 50.897.058.555.131/53.496.819.640.943 =
1.426.292 50.897.058.555.131/53.496.819.640.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.426.292 + 50.897.058.555.131/53.496.819.640.943 =
1.426.292 + 50.897.058.555.131 : 53.496.819.640.943 ≈
1.426.292,951403445976 ≈
1.426.292,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.426.292,951403445976 =
1.426.292,951403445976 × 100/100 =
(1.426.292,951403445976 × 100)/100 =
142.629.295,140344597565/100 ≈
142.629.295,140344597565% ≈
142.629.295,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 = 76.302.136.776.378.428.487/53.496.819.640.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 = 1.426.292 50.897.058.555.131/53.496.819.640.943
Als Dezimalzahl:
- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 ≈ 1.426.292,95
In Prozent:
- 748/1.114 × 8.871/734 × - 6.932/686 × - 10.719/690 × - 963.050/1.470 × 1.157/677 ≈ 142.629.295,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.