- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 =
747/533 × 770/509 × 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × 1.022/498 × 1.250/541 × 1.260/525 × 1.926/523 × 3.483/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/533
747/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
533 = 13 × 41
ggT (747; 533) = 1
Der Bruch: 770/509
770/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 509) = 1
Der Bruch: 810/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
518 = 2 × 7 × 37
ggT (810; 518) = 2
810/518 =
(810 : 2)/(518 : 2) =
405/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/518 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 7 × 37) =
405/259
Der Bruch: 771/518
771/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
518 = 2 × 7 × 37
ggT (771; 518) = 1
Der Bruch: 829/499
829/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 499) = 1
Der Bruch: 881/495
881/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (881; 495) = 1
Der Bruch: 1.022/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.022; 498) = 2
1.022/498 =
(1.022 : 2)/(498 : 2) =
511/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.022/498 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 3 × 83) =
511/249
Der Bruch: 1.250/541
1.250/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.250; 541) = 1
Der Bruch: 1.260/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.260; 525) = 3 × 5 × 7 = 105
1.260/525 =
(1.260 : 105)/(525 : 105) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/525 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 5 × 7)) =
(22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(22 × 3(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(22 × 3 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
12/5
Der Bruch: 1.926/523
1.926/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.926 = 2 × 32 × 107
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.926; 523) = 1
Der Bruch: 3.483/509
3.483/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.483 = 34 × 43
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.483; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/533 × 770/509 × 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × 1.022/498 × 1.250/541 × 1.260/525 × 1.926/523 × 3.483/509 =
747/533 × 770/509 × 405/259 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × 511/249 × 1.250/541 × 12/5 × 1.926/523 × 3.483/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
747/533 × 770/509 × 405/259 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × 511/249 × 1.250/541 × 12/5 × 1.926/523 × 3.483/509 =
(747 × 770 × 405 × 771 × 829 × 881 × 511 × 1.250 × 12 × 1.926 × 3.483) / (533 × 509 × 259 × 518 × 499 × 495 × 249 × 541 × 5 × 523 × 509) =
(32 × 83 × 2 × 5 × 7 × 11 × 34 × 5 × 3 × 257 × 829 × 881 × 7 × 73 × 2 × 54 × 22 × 3 × 2 × 32 × 107 × 34 × 43) / (13 × 41 × 509 × 7 × 37 × 2 × 7 × 37 × 499 × 32 × 5 × 11 × 3 × 83 × 541 × 5 × 523 × 509) =
(25 × 314 × 56 × 72 × 11 × 43 × 73 × 83 × 107 × 257 × 829 × 881) / (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 83 × 499 × 5092 × 523 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 314 × 56 × 72 × 11 × 43 × 73 × 83 × 107 × 257 × 829 × 881; 2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 83 × 499 × 5092 × 523 × 541) = 2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 314 × 56 × 72 × 11 × 43 × 73 × 83 × 107 × 257 × 829 × 881) / (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 83 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
((25 × 314 × 56 × 72 × 11 × 43 × 73 × 83 × 107 × 257 × 829 × 881) : (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 83)) / ((2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 83 × 499 × 5092 × 523 × 541) : (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 83)) =
(25 : 2 × 314 : 33 × 56 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 43 × 73 × 83 : 83 × 107 × 257 × 829 × 881)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 372 × 41 × 83 : 83 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
(2(5 - 1) × 3(14 - 3) × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 73 × 1 × 107 × 257 × 829 × 881)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 372 × 41 × 1 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
(24 × 311 × 54 × 70 × 1 × 43 × 73 × 1 × 107 × 257 × 829 × 881)/(1 × 30 × 50 × 70 × 1 × 13 × 372 × 41 × 1 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
(24 × 311 × 54 × 1 × 1 × 43 × 73 × 1 × 107 × 257 × 829 × 881)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 372 × 41 × 1 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
(24 × 311 × 54 × 43 × 73 × 107 × 257 × 829 × 881)/(13 × 372 × 41 × 499 × 5092 × 523 × 541) =
(16 × 177.147 × 625 × 43 × 73 × 107 × 257 × 829 × 881)/(13 × 1.369 × 41 × 499 × 259.081 × 523 × 541) =
111.679.241.997.681.403.830.000/26.691.053.846.336.244.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.679.241.997.681.403.830.000 : 26.691.053.846.336.244.209 = 4.184 und der Rest = 3.872.704.610.558.059.544 ⇒
111.679.241.997.681.403.830.000 = 4.184 × 26.691.053.846.336.244.209 + 3.872.704.610.558.059.544 ⇒
111.679.241.997.681.403.830.000/26.691.053.846.336.244.209 =
(4.184 × 26.691.053.846.336.244.209 + 3.872.704.610.558.059.544)/26.691.053.846.336.244.209 =
(4.184 × 26.691.053.846.336.244.209)/26.691.053.846.336.244.209 + 3.872.704.610.558.059.544/26.691.053.846.336.244.209 =
4.184 + 3.872.704.610.558.059.544/26.691.053.846.336.244.209 =
4.184 3.872.704.610.558.059.544/26.691.053.846.336.244.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.184 + 3.872.704.610.558.059.544/26.691.053.846.336.244.209 =
4.184 + 3.872.704.610.558.059.544 : 26.691.053.846.336.244.209 ≈
4.184,145093731887 ≈
4.184,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.184,145093731887 =
4.184,145093731887 × 100/100 =
(4.184,145093731887 × 100)/100 =
418.414,509373188686/100 =
418.414,509373188686% ≈
418.414,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 = 111.679.241.997.681.403.830.000/26.691.053.846.336.244.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 = 4.184 3.872.704.610.558.059.544/26.691.053.846.336.244.209
Als Dezimalzahl:
- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 ≈ 4.184,15
In Prozent:
- 747/533 × 770/509 × - 810/518 × 771/518 × 829/499 × 881/495 × - 1.022/498 × - 1.250/541 × 1.260/525 × - 1.926/523 × - 3.483/509 ≈ 418.414,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.