- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 =
- 747/162 × 267/169 × 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × 10.240/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
162 = 2 × 34
ggT (747; 162) = 32 = 9
747/162 =
(747 : 9)/(162 : 9) =
83/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
747/162 =
(32 × 83)/(2 × 34) =
((32 × 83) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 83)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 83)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 83)/(2 × 32) =
(1 × 83)/(2 × 32) =
83/18
Der Bruch: 267/169
267/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
169 = 132
ggT (267; 169) = 1
Der Bruch: 7.198/145
7.198/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.198 = 2 × 59 × 61
145 = 5 × 29
ggT (7.198; 145) = 1
Der Bruch: 8.295/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.295 = 3 × 5 × 7 × 79
165 = 3 × 5 × 11
ggT (8.295; 165) = 3 × 5 = 15
8.295/165 =
(8.295 : 15)/(165 : 15) =
553/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.295/165 =
(3 × 5 × 7 × 79)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 7 × 79) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 79)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 79)/(1 × 1 × 11) =
553/11
Der Bruch: 293/167
293/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 167) = 1
Der Bruch: 279/152
279/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
152 = 23 × 19
ggT (279; 152) = 1
Der Bruch: 281/154
281/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (281; 154) = 1
Der Bruch: 10.240/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.240; 150) = 2 × 5 = 10
10.240/150 =
(10.240 : 10)/(150 : 10) =
1.024/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/150 =
(211 × 5)/(2 × 3 × 52) =
((211 × 5) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(211 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(2(11 - 1) × 1)/(1 × 3 × 5(2 - 1)) =
(210 × 1)/(1 × 3 × 51) =
(210 × 1)/(1 × 3 × 5) =
1.024/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/162 × 267/169 × 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × 10.240/150 =
- 83/18 × 267/169 × 7.198/145 × 553/11 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × 1.024/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/18 × 267/169 × 7.198/145 × 553/11 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × 1.024/15 =
- (83 × 267 × 7.198 × 553 × 293 × 279 × 281 × 1.024) / (18 × 169 × 145 × 11 × 167 × 152 × 154 × 15) =
- (83 × 3 × 89 × 2 × 59 × 61 × 7 × 79 × 293 × 32 × 31 × 281 × 210) / (2 × 32 × 132 × 5 × 29 × 11 × 167 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 5) =
- (211 × 33 × 7 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293) / (25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 7 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293; 25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 7 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293) / (25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- ((211 × 33 × 7 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293) : (25 × 33 × 7)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) : (25 × 33 × 7)) =
- (211 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- (2(11 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- (26 × 30 × 1 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- (26 × 1 × 1 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- (26 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 167) =
- (64 × 31 × 59 × 61 × 79 × 83 × 89 × 281 × 293)/(25 × 121 × 169 × 19 × 29 × 167) =
- 343.077.822.559.636.544/47.041.390.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 343.077.822.559.636.544 : 47.041.390.825 = - 7.293.105 und der Rest = - 19.926.874.919 ⇒
- 343.077.822.559.636.544 = - 7.293.105 × 47.041.390.825 - 19.926.874.919 ⇒
- 343.077.822.559.636.544/47.041.390.825 =
( - 7.293.105 × 47.041.390.825 - 19.926.874.919)/47.041.390.825 =
( - 7.293.105 × 47.041.390.825)/47.041.390.825 - 19.926.874.919/47.041.390.825 =
- 7.293.105 - 19.926.874.919/47.041.390.825 =
- 7.293.105 19.926.874.919/47.041.390.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.293.105 - 19.926.874.919/47.041.390.825 =
- 7.293.105 - 19.926.874.919 : 47.041.390.825 ≈
- 7.293.105,423603013634 ≈
- 7.293.105,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.293.105,423603013634 =
- 7.293.105,423603013634 × 100/100 =
( - 7.293.105,423603013634 × 100)/100 =
- 729.310.542,36030136339/100 ≈
- 729.310.542,36030136339% ≈
- 729.310.542,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 = - 343.077.822.559.636.544/47.041.390.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 = - 7.293.105 19.926.874.919/47.041.390.825
Als Dezimalzahl:
- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 ≈ - 7.293.105,42
In Prozent:
- 747/162 × 267/169 × - 7.198/145 × 8.295/165 × 293/167 × 279/152 × 281/154 × - 10.240/150 ≈ - 729.310.542,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.