- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 =
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × 10.129/167 × 266/143 × 271/155 × 257/146 × 10.222/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/149
747/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 149) = 1
Der Bruch: 269/156
269/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (269; 156) = 1
Der Bruch: 2.289/160
2.289/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.289 = 3 × 7 × 109
160 = 25 × 5
ggT (2.289; 160) = 1
Der Bruch: 10.129/167
10.129/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.129 = 7 × 1.447
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.129; 167) = 1
Der Bruch: 266/143
266/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
143 = 11 × 13
ggT (266; 143) = 1
Der Bruch: 271/155
271/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (271; 155) = 1
Der Bruch: 257/146
257/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (257; 146) = 1
Der Bruch: 10.222/147
10.222/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
147 = 3 × 72
ggT (10.222; 147) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × 10.129/167 × 266/143 × 271/155 × 257/146 × 10.222/147 =
- (747 × 269 × 2.289 × 10.129 × 266 × 271 × 257 × 10.222) / (149 × 156 × 160 × 167 × 143 × 155 × 146 × 147) =
- (32 × 83 × 269 × 3 × 7 × 109 × 7 × 1.447 × 2 × 7 × 19 × 271 × 257 × 2 × 19 × 269) / (149 × 22 × 3 × 13 × 25 × 5 × 167 × 11 × 13 × 5 × 31 × 2 × 73 × 3 × 72) =
- (22 × 33 × 73 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447) / (28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 73 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447; 28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) = 22 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 73 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447) / (28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- ((22 × 33 × 73 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447) : (22 × 32 × 72)) / ((28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) : (22 × 32 × 72)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 73 : 72 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447)/(28 : 22 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7(3 - 2) × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- (20 × 31 × 71 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447)/(26 × 30 × 52 × 70 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- (1 × 3 × 7 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447)/(26 × 1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- (3 × 7 × 192 × 83 × 109 × 257 × 2692 × 271 × 1.447)/(26 × 52 × 11 × 132 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- (3 × 7 × 361 × 83 × 109 × 257 × 72.361 × 271 × 1.447)/(64 × 25 × 11 × 169 × 31 × 73 × 149 × 167) =
- 500.157.277.419.557.796.843/167.489.145.137.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 500.157.277.419.557.796.843 : 167.489.145.137.600 = - 2.986.207 und der Rest = - 19.785.640.713.643 ⇒
- 500.157.277.419.557.796.843 = - 2.986.207 × 167.489.145.137.600 - 19.785.640.713.643 ⇒
- 500.157.277.419.557.796.843/167.489.145.137.600 =
( - 2.986.207 × 167.489.145.137.600 - 19.785.640.713.643)/167.489.145.137.600 =
( - 2.986.207 × 167.489.145.137.600)/167.489.145.137.600 - 19.785.640.713.643/167.489.145.137.600 =
- 2.986.207 - 19.785.640.713.643/167.489.145.137.600 =
- 2.986.207 19.785.640.713.643/167.489.145.137.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.986.207 - 19.785.640.713.643/167.489.145.137.600 =
- 2.986.207 - 19.785.640.713.643 : 167.489.145.137.600 ≈
- 2.986.207,118130883631 ≈
- 2.986.207,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.986.207,118130883631 =
- 2.986.207,118130883631 × 100/100 =
( - 2.986.207,118130883631 × 100)/100 =
- 298.620.711,813088363063/100 ≈
- 298.620.711,813088363063% ≈
- 298.620.711,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 = - 500.157.277.419.557.796.843/167.489.145.137.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 = - 2.986.207 19.785.640.713.643/167.489.145.137.600
Als Dezimalzahl:
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 ≈ - 2.986.207,12
In Prozent:
- 747/149 × 269/156 × 2.289/160 × - 10.129/167 × - 266/143 × - 271/155 × - 257/146 × 10.222/147 ≈ - 298.620.711,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.