- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 =
747/1.201 × 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/1.201
747/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 1.201) = 1
Der Bruch: 8.969/758
8.969/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (8.969; 758) = 1
Der Bruch: 7.029/730
7.029/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.029 = 32 × 11 × 71
730 = 2 × 5 × 73
ggT (7.029; 730) = 1
Der Bruch: 10.840/773
10.840/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.840 = 23 × 5 × 271
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.840; 773) = 1
Der Bruch: 963.185/1.505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.185 = 5 × 192.637
1.505 = 5 × 7 × 43
ggT (963.185; 1.505) = 5
963.185/1.505 =
(963.185 : 5)/(1.505 : 5) =
192.637/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.185/1.505 =
(5 × 192.637)/(5 × 7 × 43) =
((5 × 192.637) : 5)/((5 × 7 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 192.637)/(5 : 5 × 7 × 43) =
(1 × 192.637)/(1 × 7 × 43) =
192.637/301
Der Bruch: 1.243/755
1.243/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
755 = 5 × 151
ggT (1.243; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/1.201 × 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 =
747/1.201 × 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 192.637/301 × 1.243/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
747/1.201 × 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 192.637/301 × 1.243/755 =
(747 × 8.969 × 7.029 × 10.840 × 192.637 × 1.243) / (1.201 × 758 × 730 × 773 × 301 × 755) =
(32 × 83 × 8.969 × 32 × 11 × 71 × 23 × 5 × 271 × 192.637 × 11 × 113) / (1.201 × 2 × 379 × 2 × 5 × 73 × 773 × 7 × 43 × 5 × 151) =
(23 × 34 × 5 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637) / (22 × 52 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637; 22 × 52 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637) / (22 × 52 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
((23 × 34 × 5 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637) : (22 × 5)) / ((22 × 52 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 34 × 5 : 5 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(22 : 22 × 52 : 5 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
(2(3 - 2) × 34 × 1 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
(21 × 34 × 1 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(20 × 51 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
(2 × 34 × 1 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(1 × 5 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
(2 × 34 × 112 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(5 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
(2 × 81 × 121 × 71 × 83 × 113 × 271 × 8.969 × 192.637)/(5 × 7 × 43 × 73 × 151 × 379 × 773 × 1.201) =
6.111.788.128.316.853.628.734/5.837.111.894.983.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.111.788.128.316.853.628.734 : 5.837.111.894.983.705 = 1.047.056 und der Rest = 5.096.002.795.406.254 ⇒
6.111.788.128.316.853.628.734 = 1.047.056 × 5.837.111.894.983.705 + 5.096.002.795.406.254 ⇒
6.111.788.128.316.853.628.734/5.837.111.894.983.705 =
(1.047.056 × 5.837.111.894.983.705 + 5.096.002.795.406.254)/5.837.111.894.983.705 =
(1.047.056 × 5.837.111.894.983.705)/5.837.111.894.983.705 + 5.096.002.795.406.254/5.837.111.894.983.705 =
1.047.056 + 5.096.002.795.406.254/5.837.111.894.983.705 =
1.047.056 5.096.002.795.406.254/5.837.111.894.983.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.047.056 + 5.096.002.795.406.254/5.837.111.894.983.705 =
1.047.056 + 5.096.002.795.406.254 : 5.837.111.894.983.705 ≈
1.047.056,873034967821 ≈
1.047.056,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.047.056,873034967821 =
1.047.056,873034967821 × 100/100 =
(1.047.056,873034967821 × 100)/100 =
104.705.687,303496782127/100 =
104.705.687,303496782127% ≈
104.705.687,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 = 6.111.788.128.316.853.628.734/5.837.111.894.983.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 = 1.047.056 5.096.002.795.406.254/5.837.111.894.983.705
Als Dezimalzahl:
- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 ≈ 1.047.056,87
In Prozent:
- 747/1.201 × - 8.969/758 × 7.029/730 × 10.840/773 × 963.185/1.505 × 1.243/755 ≈ 104.705.687,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.