- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 =
- 747/1.160 × 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × 1.219/723
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/1.160
747/1.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (747; 1.160) = 1
Der Bruch: 8.917/721
8.917/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.917 = 37 × 241
721 = 7 × 103
ggT (8.917; 721) = 1
Der Bruch: 6.956/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.956 = 22 × 37 × 47
730 = 2 × 5 × 73
ggT (6.956; 730) = 2
6.956/730 =
(6.956 : 2)/(730 : 2) =
3.478/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.956/730 =
(22 × 37 × 47)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 37 × 47) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 47)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 37 × 47)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 37 × 47)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 37 × 47)/(1 × 5 × 73) =
3.478/365
Der Bruch: 10.762/705
10.762/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
705 = 3 × 5 × 47
ggT (10.762; 705) = 1
Der Bruch: 963.102/1.488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.102 = 2 × 3 × 7 × 23 × 997
1.488 = 24 × 3 × 31
ggT (963.102; 1.488) = 2 × 3 = 6
963.102/1.488 =
(963.102 : 6)/(1.488 : 6) =
160.517/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.102/1.488 =
(2 × 3 × 7 × 23 × 997)/(24 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 23 × 997) : (2 × 3))/((24 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23 × 997)/(24 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 23 × 997)/(2(4 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 23 × 997)/(23 × 1 × 31) =
160.517/248
Der Bruch: 1.219/723
1.219/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
723 = 3 × 241
ggT (1.219; 723) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/1.160 × 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × 1.219/723 =
- 747/1.160 × 8.917/721 × 3.478/365 × 10.762/705 × 160.517/248 × 1.219/723
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 747/1.160 × 8.917/721 × 3.478/365 × 10.762/705 × 160.517/248 × 1.219/723 =
- (747 × 8.917 × 3.478 × 10.762 × 160.517 × 1.219) / (1.160 × 721 × 365 × 705 × 248 × 723) =
- (32 × 83 × 37 × 241 × 2 × 37 × 47 × 2 × 5.381 × 7 × 23 × 997 × 23 × 53) / (23 × 5 × 29 × 7 × 103 × 5 × 73 × 3 × 5 × 47 × 23 × 31 × 3 × 241) =
- (22 × 32 × 7 × 232 × 372 × 47 × 53 × 83 × 241 × 997 × 5.381) / (26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 73 × 103 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 232 × 372 × 47 × 53 × 83 × 241 × 997 × 5.381; 26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 73 × 103 × 241) = 22 × 32 × 7 × 47 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 232 × 372 × 47 × 53 × 83 × 241 × 997 × 5.381) / (26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 73 × 103 × 241) =
- ((22 × 32 × 7 × 232 × 372 × 47 × 53 × 83 × 241 × 997 × 5.381) : (22 × 32 × 7 × 47 × 241)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 73 × 103 × 241) : (22 × 32 × 7 × 47 × 241)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 232 × 372 × 47 : 47 × 53 × 83 × 241 : 241 × 997 × 5.381)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 29 × 31 × 47 : 47 × 73 × 103 × 241 : 241) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 232 × 372 × 1 × 53 × 83 × 1 × 997 × 5.381)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 29 × 31 × 1 × 73 × 103 × 1) =
- (20 × 30 × 1 × 232 × 372 × 1 × 53 × 83 × 1 × 997 × 5.381)/(24 × 30 × 53 × 1 × 29 × 31 × 1 × 73 × 103 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 232 × 372 × 1 × 53 × 83 × 1 × 997 × 5.381)/(24 × 1 × 53 × 1 × 29 × 31 × 1 × 73 × 103 × 1) =
- (232 × 372 × 53 × 83 × 997 × 5.381)/(24 × 53 × 29 × 31 × 73 × 103) =
- (529 × 1.369 × 53 × 83 × 997 × 5.381)/(16 × 125 × 29 × 31 × 73 × 103) =
- 17.091.147.903.926.543/13.519.162.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.091.147.903.926.543 : 13.519.162.000 = - 1.264.216 und der Rest = - 6.996.934.543 ⇒
- 17.091.147.903.926.543 = - 1.264.216 × 13.519.162.000 - 6.996.934.543 ⇒
- 17.091.147.903.926.543/13.519.162.000 =
( - 1.264.216 × 13.519.162.000 - 6.996.934.543)/13.519.162.000 =
( - 1.264.216 × 13.519.162.000)/13.519.162.000 - 6.996.934.543/13.519.162.000 =
- 1.264.216 - 6.996.934.543/13.519.162.000 =
- 1.264.216 6.996.934.543/13.519.162.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.264.216 - 6.996.934.543/13.519.162.000 =
- 1.264.216 - 6.996.934.543 : 13.519.162.000 ≈
- 1.264.216,51755682364 ≈
- 1.264.216,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.264.216,51755682364 =
- 1.264.216,51755682364 × 100/100 =
( - 1.264.216,51755682364 × 100)/100 =
- 126.421.651,75568236404/100 =
- 126.421.651,75568236404% ≈
- 126.421.651,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 = - 17.091.147.903.926.543/13.519.162.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 = - 1.264.216 6.996.934.543/13.519.162.000
Als Dezimalzahl:
- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 ≈ - 1.264.216,52
In Prozent:
- 747/1.160 × - 8.917/721 × 6.956/730 × 10.762/705 × 963.102/1.488 × - 1.219/723 ≈ - 126.421.651,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.