- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 =
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × 746/480 × 801/471 × 812/484 × 982/438 × 1.172/502 × 1.271/467 × 1.878/502 × 3.426/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/475
746/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
475 = 52 × 19
ggT (746; 475) = 1
Der Bruch: 722/471
722/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
471 = 3 × 157
ggT (722; 471) = 1
Der Bruch: 760/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (760; 480) = 23 × 5 = 40
760/480 =
(760 : 40)/(480 : 40) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/480 =
(23 × 5 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 19) : (23 × 5))/((25 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 19)/(25 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(5 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 746/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
480 = 25 × 3 × 5
ggT (746; 480) = 2
746/480 =
(746 : 2)/(480 : 2) =
373/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/480 =
(2 × 373)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 373) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 373)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 373)/(24 × 3 × 5) =
373/240
Der Bruch: 801/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
471 = 3 × 157
ggT (801; 471) = 3
801/471 =
(801 : 3)/(471 : 3) =
267/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/471 =
(32 × 89)/(3 × 157) =
((32 × 89) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 89)/(1 × 157) =
(31 × 89)/(1 × 157) =
(3 × 89)/(1 × 157) =
267/157
Der Bruch: 812/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
484 = 22 × 112
ggT (812; 484) = 22 = 4
812/484 =
(812 : 4)/(484 : 4) =
203/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/484 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 112) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 112) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 112) =
203/121
Der Bruch: 982/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
438 = 2 × 3 × 73
ggT (982; 438) = 2
982/438 =
(982 : 2)/(438 : 2) =
491/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
982/438 =
(2 × 491)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 491) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 491)/(1 × 3 × 73) =
491/219
Der Bruch: 1.172/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
502 = 2 × 251
ggT (1.172; 502) = 2
1.172/502 =
(1.172 : 2)/(502 : 2) =
586/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.172/502 =
(22 × 293)/(2 × 251) =
((22 × 293) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 293)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 293)/(1 × 251) =
(21 × 293)/(1 × 251) =
(2 × 293)/(1 × 251) =
586/251
Der Bruch: 1.271/467
1.271/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.271 = 31 × 41
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.271; 467) = 1
Der Bruch: 1.878/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.878 = 2 × 3 × 313
502 = 2 × 251
ggT (1.878; 502) = 2
1.878/502 =
(1.878 : 2)/(502 : 2) =
939/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.878/502 =
(2 × 3 × 313)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 313) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 313)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 313)/(1 × 251) =
939/251
Der Bruch: 3.426/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.426 = 2 × 3 × 571
430 = 2 × 5 × 43
ggT (3.426; 430) = 2
3.426/430 =
(3.426 : 2)/(430 : 2) =
1.713/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.426/430 =
(2 × 3 × 571)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 571) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 571)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 571)/(1 × 5 × 43) =
1.713/215
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × 746/480 × 801/471 × 812/484 × 982/438 × 1.172/502 × 1.271/467 × 1.878/502 × 3.426/430 =
- 746/475 × 722/471 × 19/12 × 373/240 × 267/157 × 203/121 × 491/219 × 586/251 × 1.271/467 × 939/251 × 1.713/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 746/475 × 722/471 × 19/12 × 373/240 × 267/157 × 203/121 × 491/219 × 586/251 × 1.271/467 × 939/251 × 1.713/215 =
- (746 × 722 × 19 × 373 × 267 × 203 × 491 × 586 × 1.271 × 939 × 1.713) / (475 × 471 × 12 × 240 × 157 × 121 × 219 × 251 × 467 × 251 × 215) =
- (2 × 373 × 2 × 192 × 19 × 373 × 3 × 89 × 7 × 29 × 491 × 2 × 293 × 31 × 41 × 3 × 313 × 3 × 571) / (52 × 19 × 3 × 157 × 22 × 3 × 24 × 3 × 5 × 157 × 112 × 3 × 73 × 251 × 467 × 251 × 5 × 43) =
- (23 × 33 × 7 × 193 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571) / (26 × 34 × 54 × 112 × 19 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 193 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571; 26 × 34 × 54 × 112 × 19 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) = 23 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 193 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571) / (26 × 34 × 54 × 112 × 19 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- ((23 × 33 × 7 × 193 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571) : (23 × 33 × 19)) / ((26 × 34 × 54 × 112 × 19 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) : (23 × 33 × 19)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 7 × 193 : 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571)/(26 : 23 × 34 : 33 × 54 × 112 × 19 : 19 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 19(3 - 1) × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571)/(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 54 × 112 × 1 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- (20 × 30 × 7 × 192 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571)/(23 × 3 × 54 × 112 × 1 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- (1 × 1 × 7 × 192 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571)/(23 × 3 × 54 × 112 × 1 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- (7 × 192 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 3732 × 491 × 571)/(23 × 3 × 54 × 112 × 43 × 73 × 1572 × 2512 × 467) =
- (7 × 361 × 29 × 31 × 41 × 89 × 293 × 313 × 139.129 × 491 × 571)/(8 × 3 × 625 × 121 × 43 × 73 × 24.649 × 63.001 × 467) =
- 29.654.186.795.247.742.374.363.017/4.131.726.574.028.774.655.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.654.186.795.247.742.374.363.017 : 4.131.726.574.028.774.655.000 = - 7.177 und der Rest = - 785.173.443.226.675.428.017 ⇒
- 29.654.186.795.247.742.374.363.017 = - 7.177 × 4.131.726.574.028.774.655.000 - 785.173.443.226.675.428.017 ⇒
- 29.654.186.795.247.742.374.363.017/4.131.726.574.028.774.655.000 =
( - 7.177 × 4.131.726.574.028.774.655.000 - 785.173.443.226.675.428.017)/4.131.726.574.028.774.655.000 =
( - 7.177 × 4.131.726.574.028.774.655.000)/4.131.726.574.028.774.655.000 - 785.173.443.226.675.428.017/4.131.726.574.028.774.655.000 =
- 7.177 - 785.173.443.226.675.428.017/4.131.726.574.028.774.655.000 =
- 7.177 785.173.443.226.675.428.017/4.131.726.574.028.774.655.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.177 - 785.173.443.226.675.428.017/4.131.726.574.028.774.655.000 =
- 7.177 - 785.173.443.226.675.428.017 : 4.131.726.574.028.774.655.000 ≈
- 7.177,190035189686 ≈
- 7.177,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.177,190035189686 =
- 7.177,190035189686 × 100/100 =
( - 7.177,190035189686 × 100)/100 =
- 717.719,00351896861/100 ≈
- 717.719,00351896861% ≈
- 717.719%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 = - 29.654.186.795.247.742.374.363.017/4.131.726.574.028.774.655.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 = - 7.177 785.173.443.226.675.428.017/4.131.726.574.028.774.655.000
Als Dezimalzahl:
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 ≈ - 7.177,19
In Prozent:
- 746/475 × 722/471 × 760/480 × - 746/480 × 801/471 × - 812/484 × - 982/438 × 1.172/502 × - 1.271/467 × - 1.878/502 × - 3.426/430 ≈ - 717.719%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.