- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 =
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × 757/482 × 801/478 × 829/501 × 993/460 × 1.193/517 × 1.275/472 × 1.891/515 × 3.432/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
468 = 22 × 32 × 13
ggT (746; 468) = 2
746/468 =
(746 : 2)/(468 : 2) =
373/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/468 =
(2 × 373)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 373) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 373)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 373)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 373)/(2 × 32 × 13) =
373/234
Der Bruch: 755/492
755/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
492 = 22 × 3 × 41
ggT (755; 492) = 1
Der Bruch: 790/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
484 = 22 × 112
ggT (790; 484) = 2
790/484 =
(790 : 2)/(484 : 2) =
395/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/484 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 112) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 79)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 5 × 79)/(21 × 112) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 112) =
395/242
Der Bruch: 757/482
757/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (757; 482) = 1
Der Bruch: 801/478
801/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
478 = 2 × 239
ggT (801; 478) = 1
Der Bruch: 829/501
829/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (829; 501) = 1
Der Bruch: 993/460
993/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
460 = 22 × 5 × 23
ggT (993; 460) = 1
Der Bruch: 1.193/517
1.193/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (1.193; 517) = 1
Der Bruch: 1.275/472
1.275/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
472 = 23 × 59
ggT (1.275; 472) = 1
Der Bruch: 1.891/515
1.891/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.891 = 31 × 61
515 = 5 × 103
ggT (1.891; 515) = 1
Der Bruch: 3.432/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.432 = 23 × 3 × 11 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.432; 460) = 22 = 4
3.432/460 =
(3.432 : 4)/(460 : 4) =
858/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.432/460 =
(23 × 3 × 11 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 11 × 13) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11 × 13)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 3 × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 3 × 11 × 13)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 11 × 13)/(1 × 5 × 23) =
858/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × 757/482 × 801/478 × 829/501 × 993/460 × 1.193/517 × 1.275/472 × 1.891/515 × 3.432/460 =
- 373/234 × 755/492 × 395/242 × 757/482 × 801/478 × 829/501 × 993/460 × 1.193/517 × 1.275/472 × 1.891/515 × 858/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/234 × 755/492 × 395/242 × 757/482 × 801/478 × 829/501 × 993/460 × 1.193/517 × 1.275/472 × 1.891/515 × 858/115 =
- (373 × 755 × 395 × 757 × 801 × 829 × 993 × 1.193 × 1.275 × 1.891 × 858) / (234 × 492 × 242 × 482 × 478 × 501 × 460 × 517 × 472 × 515 × 115) =
- (373 × 5 × 151 × 5 × 79 × 757 × 32 × 89 × 829 × 3 × 331 × 1.193 × 3 × 52 × 17 × 31 × 61 × 2 × 3 × 11 × 13) / (2 × 32 × 13 × 22 × 3 × 41 × 2 × 112 × 2 × 241 × 2 × 239 × 3 × 167 × 22 × 5 × 23 × 11 × 47 × 23 × 59 × 5 × 103 × 5 × 23) =
- (2 × 35 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193) / (211 × 34 × 53 × 113 × 13 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193; 211 × 34 × 53 × 113 × 13 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) = 2 × 34 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193) / (211 × 34 × 53 × 113 × 13 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- ((2 × 35 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193) : (2 × 34 × 53 × 11 × 13)) / ((211 × 34 × 53 × 113 × 13 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) : (2 × 34 × 53 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 54 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(211 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 113 : 11 × 13 : 13 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- (1 × 3(5 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 11(3 - 1) × 1 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- (1 × 31 × 51 × 1 × 1 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(210 × 30 × 50 × 112 × 1 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(210 × 1 × 1 × 112 × 1 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- (3 × 5 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(210 × 112 × 232 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- (3 × 5 × 17 × 31 × 61 × 79 × 89 × 151 × 331 × 373 × 757 × 829 × 1.193)/(1.024 × 121 × 529 × 41 × 47 × 59 × 103 × 167 × 239 × 241) =
- 47.320.947.713.403.414.339.710.835/7.383.178.438.126.427.712.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.320.947.713.403.414.339.710.835 : 7.383.178.438.126.427.712.512 = - 6.409 und der Rest = - 2.157.103.451.139.130.221.427 ⇒
- 47.320.947.713.403.414.339.710.835 = - 6.409 × 7.383.178.438.126.427.712.512 - 2.157.103.451.139.130.221.427 ⇒
- 47.320.947.713.403.414.339.710.835/7.383.178.438.126.427.712.512 =
( - 6.409 × 7.383.178.438.126.427.712.512 - 2.157.103.451.139.130.221.427)/7.383.178.438.126.427.712.512 =
( - 6.409 × 7.383.178.438.126.427.712.512)/7.383.178.438.126.427.712.512 - 2.157.103.451.139.130.221.427/7.383.178.438.126.427.712.512 =
- 6.409 - 2.157.103.451.139.130.221.427/7.383.178.438.126.427.712.512 =
- 6.409 2.157.103.451.139.130.221.427/7.383.178.438.126.427.712.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.409 - 2.157.103.451.139.130.221.427/7.383.178.438.126.427.712.512 =
- 6.409 - 2.157.103.451.139.130.221.427 : 7.383.178.438.126.427.712.512 ≈
- 6.409,292164610298 ≈
- 6.409,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.409,292164610298 =
- 6.409,292164610298 × 100/100 =
( - 6.409,292164610298 × 100)/100 =
- 640.929,216461029845/100 =
- 640.929,216461029845% ≈
- 640.929,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 = - 47.320.947.713.403.414.339.710.835/7.383.178.438.126.427.712.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 = - 6.409 2.157.103.451.139.130.221.427/7.383.178.438.126.427.712.512
Als Dezimalzahl:
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 ≈ - 6.409,29
In Prozent:
- 746/468 × 755/492 × 790/484 × - 757/482 × 801/478 × 829/501 × - 993/460 × - 1.193/517 × - 1.275/472 × - 1.891/515 × - 3.432/460 ≈ - 640.929,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.