- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 =
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × 10.626/344 × 10.656/406 × 10.625/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
394 = 2 × 197
ggT (746; 394) = 2
746/394 =
(746 : 2)/(394 : 2) =
373/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/394 =
(2 × 373)/(2 × 197) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 373)/(1 × 197) =
373/197
Der Bruch: 755/394
755/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
394 = 2 × 197
ggT (755; 394) = 1
Der Bruch: 737/368
737/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
368 = 24 × 23
ggT (737; 368) = 1
Der Bruch: 100.602/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.602; 410) = 2
100.602/410 =
(100.602 : 2)/(410 : 2) =
50.301/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.602/410 =
(2 × 37 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 37 × 23) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 23)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 37 × 23)/(1 × 5 × 41) =
50.301/205
Der Bruch: 764/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
422 = 2 × 211
ggT (764; 422) = 2
764/422 =
(764 : 2)/(422 : 2) =
382/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/422 =
(22 × 191)/(2 × 211) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 211) =
(21 × 191)/(1 × 211) =
(2 × 191)/(1 × 211) =
382/211
Der Bruch: 100.621/412
100.621/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (100.621; 412) = 1
Der Bruch: 1.587/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.587 = 3 × 232
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.587; 399) = 3
1.587/399 =
(1.587 : 3)/(399 : 3) =
529/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.587/399 =
(3 × 232)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 232) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 232)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 232)/(1 × 7 × 19) =
529/133
Der Bruch: 10.626/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.626 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23
344 = 23 × 43
ggT (10.626; 344) = 2
10.626/344 =
(10.626 : 2)/(344 : 2) =
5.313/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.626/344 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 23)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 23) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11 × 23)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 23)/(22 × 43) =
5.313/172
Der Bruch: 10.656/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.656; 406) = 2
10.656/406 =
(10.656 : 2)/(406 : 2) =
5.328/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.656/406 =
(25 × 32 × 37)/(2 × 7 × 29) =
((25 × 32 × 37) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(5 - 1) × 32 × 37)/(1 × 7 × 29) =
(24 × 32 × 37)/(1 × 7 × 29) =
5.328/203
Der Bruch: 10.625/371
10.625/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
371 = 7 × 53
ggT (10.625; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × 10.626/344 × 10.656/406 × 10.625/371 =
- 373/197 × 755/394 × 737/368 × 50.301/205 × 382/211 × 100.621/412 × 529/133 × 5.313/172 × 5.328/203 × 10.625/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/197 × 755/394 × 737/368 × 50.301/205 × 382/211 × 100.621/412 × 529/133 × 5.313/172 × 5.328/203 × 10.625/371 =
- (373 × 755 × 737 × 50.301 × 382 × 100.621 × 529 × 5.313 × 5.328 × 10.625) / (197 × 394 × 368 × 205 × 211 × 412 × 133 × 172 × 203 × 371) =
- (373 × 5 × 151 × 11 × 67 × 37 × 23 × 2 × 191 × 100.621 × 232 × 3 × 7 × 11 × 23 × 24 × 32 × 37 × 54 × 17) / (197 × 2 × 197 × 24 × 23 × 5 × 41 × 211 × 22 × 103 × 7 × 19 × 22 × 43 × 7 × 29 × 7 × 53) =
- (25 × 310 × 55 × 7 × 112 × 17 × 234 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621) / (29 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 55 × 7 × 112 × 17 × 234 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621; 29 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) = 25 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 310 × 55 × 7 × 112 × 17 × 234 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621) / (29 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- ((25 × 310 × 55 × 7 × 112 × 17 × 234 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621) : (25 × 5 × 7 × 23)) / ((29 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) : (25 × 5 × 7 × 23)) =
- (25 : 25 × 310 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 234 : 23 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(29 : 25 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- (2(5 - 5) × 310 × 5(5 - 1) × 1 × 112 × 17 × 23(4 - 1) × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(2(9 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 1 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- (20 × 310 × 54 × 1 × 112 × 17 × 233 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(24 × 1 × 72 × 19 × 1 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- (1 × 310 × 54 × 1 × 112 × 17 × 233 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(24 × 1 × 72 × 19 × 1 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- (310 × 54 × 112 × 17 × 233 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(24 × 72 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 1972 × 211) =
- (59.049 × 625 × 121 × 17 × 12.167 × 37 × 67 × 151 × 191 × 373 × 100.621)/(16 × 49 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 103 × 38.809 × 211) =
- 2.478.532.777.081.879.391.427.992.810.625/34.044.579.608.373.077.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.478.532.777.081.879.391.427.992.810.625 : 34.044.579.608.373.077.072 = - 72.802.566.681 und der Rest = - 16.685.581.968.560.572.593 ⇒
- 2.478.532.777.081.879.391.427.992.810.625 = - 72.802.566.681 × 34.044.579.608.373.077.072 - 16.685.581.968.560.572.593 ⇒
- 2.478.532.777.081.879.391.427.992.810.625/34.044.579.608.373.077.072 =
( - 72.802.566.681 × 34.044.579.608.373.077.072 - 16.685.581.968.560.572.593)/34.044.579.608.373.077.072 =
( - 72.802.566.681 × 34.044.579.608.373.077.072)/34.044.579.608.373.077.072 - 16.685.581.968.560.572.593/34.044.579.608.373.077.072 =
- 72.802.566.681 - 16.685.581.968.560.572.593/34.044.579.608.373.077.072 =
- 72.802.566.681 16.685.581.968.560.572.593/34.044.579.608.373.077.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.802.566.681 - 16.685.581.968.560.572.593/34.044.579.608.373.077.072 =
- 72.802.566.681 - 16.685.581.968.560.572.593 : 34.044.579.608.373.077.072 ≈
- 72.802.566.681,490109796053 ≈
- 72.802.566.681,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 72.802.566.681,490109796053 =
- 72.802.566.681,490109796053 × 100/100 =
( - 72.802.566.681,490109796053 × 100)/100 =
- 7.280.256.668.149,010979605273/100 ≈
- 7.280.256.668.149,010979605273% ≈
- 7.280.256.668.149,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 = - 2.478.532.777.081.879.391.427.992.810.625/34.044.579.608.373.077.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 = - 72.802.566.681 16.685.581.968.560.572.593/34.044.579.608.373.077.072
Als Dezimalzahl:
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 ≈ - 72.802.566.681,49
In Prozent:
- 746/394 × 755/394 × 737/368 × - 100.602/410 × 764/422 × 100.621/412 × 1.587/399 × - 10.626/344 × - 10.656/406 × - 10.625/371 ≈ - 7.280.256.668.149,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.